云南省昆明市第二十九中学2021年高三数学文模拟试题含解析

云南省昆明市第二十九中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知实数满足，则的最大值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.右图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图,它输出的结果S表示（

）A．的值B.的值C.的值D.以上都不对参考答案：C5.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】C

解析：∵函数f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，则f′（x）=x2﹣ax+1在区间（，3）内有零点，即f′（）?f′（3）＜0即（﹣a+1）?（9﹣3a+1）＜0，解得2＜a＜．故选C．【思路点拨】由函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，我们易得函数的导函数在区间（，3）内有零点，结合零点存在定理，我们易构造出一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．6.设函数与函数的图象关于x=3对称，则的表达式为A． B．C． D．参考答案：D略7.点在第二象限是角的终边在第三象限的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C8.已知为等比数列，，，则（

）

A.7

B.5

C.－5

D.－7参考答案：D

9.二项式（1+2x）4展开式的各项系数的和为（）A．81 B．80 C．27 D．26参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】令x=1可得二项式（1+2x）4的展开式的各项系数的和【解答】解：令x=1可得二项式（1+2x）4的展开式的各项系数的和为34=81．故选：A【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知

，满足，，则在区间上的最大值与最小值之和为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C12.已知＝{(x，y)|x＋y＜6，x＞0，y＞0}，A＝{(x，y)|x＜4，y＞0，x－2y＞0}，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为

．参考答案：13.数列{an}的通项公式为an＝，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为________．参考答案：由已知，得an＝＝－，则Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直线方程化为121x＋y＋120＝0，故直线在y轴上的截距为－120.

14.焦点在直线3x－4y－12=0上的抛物线的标准方程是________参考答案：略15.a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝____________.参考答案：略16.在中，，，，则

．参考答案：17.若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数的底数）.参考答案：（1）可知函数的定义域为，且令，得，其中判别式.①当时，，，在上为增函数.②当时，，方程的两根为，（i）当时，，在上为增函数（ii）当时，，在上为增函数，在上为减函数.综上所述：当时，的增区间为，无减区间.当时，的增区间为，减区间为另解：可知函数的定义域为，且因为，则，所以（1）当时，，所以在上为增函数；（2）当时，令，得，其中判别式.方程的两根为，，所以在上为增函数，在上为减函数.综上所述：当时，的增区间为，无减区间.当时，的增区间为.减区间为（2）可知，所以因为有两极值点，，所以，欲证，等价于要证：即，所以，因为，所以原式等价于要证明：①.由，可得，则有②，由①②原式等价于要证明：，令，上式等价于要证，令，所以因为，所以，所以在上单调递增，因此当时，，即.所以原不等式成立，即.19.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数成公差为的等差数列（如在

与之间插入1个数构成第1个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第2个等差数列，其公差为，…，以此类推），设第个等差数列的和是，，求．参考答案：解：（1）∵∴…………………1分…………２分∴………………3分在中令，得………………5分∴……………6分（2）证明：……………7分………8分∴…………………10分∴………11分……………………12分20.已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由不等式f（x）≤3可得|2x+b|≤3，解得≤x≤．再由不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，可得=﹣1，=2，解得b=﹣1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x﹣1|，设g（x）=f（x+3）+f（x+1），则g（x）=|2x+5|+|2x+1|≥|（2x+5）﹣（2x+1）|=4，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，应有4≥m．故实数m的取值范围为（﹣∞，4]．21.如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点是上一动点（不与点重合）.（1）若弦，求的长