新高考数学高频考点专项练习：专题九 考点23 等差数列及其前n项和（A卷）

专题九考点23等差数列及其前n项和（A卷）1.已知等差数列满足：，则()A.-10 B.10 C.15 D.202.在等差数列中，若为其前n项和，，则的值是()A.60 B.11 C.50 D.553.已知在等差数列中，，则()A.8 B.6 C.4 D.34.已知等差数列的前n项和为，，，则当取得最小值时，n的值为()A.5 B.6 C.7 D.85.在首项为2的等差数列中，，前n项和，，其中a，b，c，d为常数，则的值为()A.0 B.1 C.2 D.36.已知，分别为等差数列，的前n项和，，设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且，则实数的值为()A. B. C. D.7.等差数列的前n项和为，若且，则()A. B. C. D.8.(多选)已知数列是等差数列，是等比数列，.记数列的前项和为，则()A. B.C. D.9.(多选)已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则下列结论中正确的有()A. B. C. D.10.(多选)已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前n项和，则当时，n的取值可以是()A.8 B.9 C.10 D.1111.设等差数列的前n项和为，若，，，则正整数___________.12.已知等差数列的各项都不为零，其前n项和为，若，则_________.13.若-7，，，-1四个实数成等差数列，-4，，，，-1五个数成等比数列，则______________.14.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意，都有成立，则k的值为______.15.已知数列是公差为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，且为数列的前n项和，求证：.

答案以及解析1.答案：C解析：设等差数列的公差为d，则解得，，故选C.2.答案：D解析：由题意得.3.答案：D解析：由题意，设等差数列的公差为d，则，即，所以，故选D.4.答案：C解析：因为是等差数列的前n项和，所以，，则，，数列的前7项是负数，从第8项开始为正数，则当取得最小值时，n的值为7.5.答案：C解析：由是等差数列，得.由，得，解得，则，，，解得，，则.6.答案：B解析：因为P，B，C三点共线，所以，所以，，所以，，故选B.7.答案：A解析：设的公差为d，，，即为等差数列，公差为，由知，故.故选A.8.答案：ABD解析：设数列的公差为，数列的公比为，依题意有得故，故A，B正确;则，所以数列的前项和，故C错误，D正确.9.答案：AD解析：设的首项为，的公差为d.由题意，得，，，故A正确；因为正负不确定，故B错误；因为和异号，且，所以和中至少有一个数是负数.又因为，所以，所以，故D正确；所以一定是负数，即，故C错误.故选AD.10.答案：AB解析：由题意，得，，，则数列为递增数列，其前n项和，当时，；当时，，故n的取值可以是8，9，故选AB.11.答案：13解析：由题意，得.又，解得.12.答案：解析：由题意，得.又，所以，则.13.答案：-1解析：由题意，知，.又因为是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即，所以.14.答案：20解析：对任意，都有成立，即为的最大值.因为，，所以，，故公差，，当取得最大值时，对任意满足解得.即满