云南省昆明市晋宁第三中学2022年高三数学文联考试题含解析

云南省昆明市晋宁第三中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略2.已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D3.已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈Z||x|≤1}，则A∩（?ZB）=（）A．? B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；集合．【分析】根据交集与补集的定义，进行化简运算即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x∈Z||x|≤1}={﹣1，0，1}，∴A∩（?ZB）={2，3，4}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．4.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A．

B． C．

D．参考答案：D略5.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略7.函数在其定义域上是

A．奇函数

B．偶函数

C．既非奇函数也非偶函数

D．不能确定参考答案：B8.下列函数中是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据各函数的性质与单调性逐个判断即可.【详解】函数为奇函数,不满足条件．B.函数的定义域为,函数为偶函数,当时,为减函数,不满足条件．C.为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件．D.令，定义域为，，该函数为偶函数，当时，为增函数,满足条件,故选：D．【点睛】本题主要考查了常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题型.9.已知全集，集合，，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知集合，则{1,3}

{1,3,9}

{3,9,27}

{1,3,9,27}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是双曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点在双曲线上，则的值为

．

参考答案：直线即是双曲线C的一条渐近线，可设双曲线方程为，即，∴F(,0)，则M(,)在双曲线上，故TT(m>0)Tm=3+.12.若函数y=f(x)的值域为[,3]，则F(x)=f(x)+的值域为(

).A.[,3]

B.[2,]

C.[,]

D.[3,]参考答案：B13.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b=___________．

参考答案：0或1直线与的切点为，与的切点．故且，消去得到，故或，故或，故切线为或，所以或者．填或．

14.若的二项展开式中项的系数是，则

参考答案：415.若实数x，y满足约束条件且目标函数的最大值为2，则实数m=______．参考答案：2【分析】作出可行域，寻求目标函数取到最大值的点，求出m.【详解】先作出实数x，y满足约束条件的可行域如图，∵目标函数z=x-y的最大值为2，由图象知z=2x-y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（2，0），同时A（2，0）也在直线x+y-m=0上，∴2-m=0，则m=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查线性规划，利用最值求解参数，作出可行域是求解的关键.16.函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是

.参考答案：

17.如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD的中点，则的值为________．参考答案：建立坐标系，应用坐标运算求数量积．以点A为坐标原点，AD、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以＝(－3，－2)·(－3,2)＝5.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从—批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．参考答案：解：(1)由频率分布表得：

…2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则．…5分(2)由(1)得等级为3的零件有3个，记作，等级为5的零件有2个，记作

从中任取2个零件，有共10种

…………8分记事件A为“从中任取2个零件，其等级不相同”，则A包含的基本事件是共6个

………10分所求概率

…………12分19.已知函数.（I）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：(I)最大值为1.(Ⅱ)(0,4)【分析】（I）利用绝对值三角不等式求函数的最大值；（Ⅱ）利用函数f(x)的单调性化简得，再解不等式得解.【详解】解：（Ⅰ）函数可化为，由，即时“=”成立，所以原函数取得最大值为1.（Ⅱ）函数在上单调递增，∵，，，∴，即，所以，∴.即实数的取值范围是(0,4).【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，考查函数单调性的应用和绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.(本小题满分10分)已知等差数列,为其前项的和，,，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项的和．参考答案：（1）依题意………2分解得,.……5分

（2）由（Ⅰ）可知

，

，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，…7分

数列的前项的和.………………10分21.某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是．

实验操作不合格合格良好优秀体能测试不合格0111合格021b良好1a24优秀1136（Ⅰ）试确定a，b的值；（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有（3+a）人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件A，利用概率求出a，推出b．（Ⅱ）推出X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有（3+a）人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件A，则，解得a=2，所以b=30﹣24﹣a=4．答：a的值为2，b的值为4．（Ⅱ）由于从30位学生中任意抽取3位的结果数为，其中实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为15人，从30人中任意抽取3人，其中恰有k个实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为，所以从30人中任意抽取3人，其中恰有k人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的概率为，（k=0，1，2，3），X的可能取值为0，1，2，3，则，，，，所以X的分布列为：X0123P22.

如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

（I）求证：MN∥平面PAD；

（II）若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．（注意：本题禁止用空间向量法证明！）参考答案：(1)证明：取PD的中点H，连接AH，NH.∴NH∥DC，NH＝DC，又∵