云南省昆明市晋宁县二街中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

云南省昆明市晋宁县二街中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(

)A．117 B．118 C．118.5 D．119.5参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求出22次考试分数最大为98，最小56，可求极差，从小到大排列，找出中间两数为76，76，可求中位数，从而可求此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和．【解答】解：22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为98﹣56=42，从小到大排列，中间两数为76，76，所以中位数为76．所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118．故选B．【点评】本题考查茎叶图，考查学生分析解决问题的能力，确定极差与中位数是关键．2.平面向量与的夹角为，，，则＝（

）A． B． C．7 D．3参考答案：A略3.“”是“直线与函数的图象有且仅有一个交点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件参考答案：C4.设，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，∴，∴选择．5.已知全集，集合，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.把方程化为以t为参数的参数方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.的内角对边分别为且则=

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若等边的边长为，平面内一点满足，则(

)A.

B.

C．

D．参考答案：C9.设，函数的定义域为，值域为，定义“区间的长度等于”，若区间长度的最小值为，则实数的值为（

）A.11

B.6

C.

D.参考答案：B10.如右图，正三角形所在平面与正方形所在的平面互相垂直，为正方形的中心，为正方形内一点，且满足，则点的轨迹为（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则的面积为

．参考答案：略12.若x≥0，y≥0且x+2y≤2，则z=2x-y的最大值为

。

参考答案：答案：413.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．【解答】解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．14.已知函数定义域为R，满足，当时，则______．参考答案：【分析】由题可得函数为周期函数，根据函数周期的性质以及分段函数的解析式，即可求解。【详解】函数定义域为，满足，则为周期函数，由，可得：，，故答案为。【点睛】本题主要考查周期函数以及分段函数的函数值的计算，着重考查运算与求解能力，属于基础题。15.定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=

．参考答案：0【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（1）=f（﹣1），又函数f（x）是奇函数，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案为：014.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为

．参考答案：2417.已知等差数列的前项和为，且，则__________.参考答案：44略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为线段AD的中点，且．．．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）若，求三棱锥P-ACD的体积．参考答案：(1)见证明；(2)4【分析】（1）由面面垂直的性质得平面ABCD，故，结合可得平面PBE，由面面垂直的判定定理可得到证明；（2）根据四边形BCDE是平行四边形可证明，利用勾股定理计算各线段长度，代入棱锥的体积公式计算即可．【详解】（1）证明：∵，E是AD的中点，∴，又∵平面平面ABCD，平面平面，∴平面ABCD，又平面ABCD，∴，又，，∴平面PBE，又平面PAC，∴平面平面PAC．（2）解：由（1）知平面PBE，故，∵，∴四边形BCDE是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴．∴．【点睛】本题考查面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查棱锥的体积计算，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题．19.设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若sin（π+α）=，|α|，求f（x）的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由两角和与差的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+，从而可求f（x）的最小正周期；（2）先求sinα=﹣，又|α|，即可求得cos，sin2，cos2，化简f（α）﹣后代入即可求值．解答： 解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx=sinxcosx+cos2x=sinxcosx+=sin（2x+）+∴f（x）的最小正周期为T==π

（2）∵sin（π+α）=，∴sinα=﹣，又|α|，∴cos，sin2，cos2∴f（α）﹣=sin（2）=sin2αcos+cos2αsin=点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．20.

甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：

①连续竞猜3次，每次相互独立；

②每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知,若，则本次竞猜成功；

③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖

(I)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；

(Ⅱ)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望参考答案：略21.若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），当直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程，并得到曲线C是以x轴为对称轴，开口向右的抛物线．（2）直线l的参数方程消去参数t，得直线l的直角坐标方程为，代入y2=x，得：2y2﹣2y﹣3=0，由此利用弦长公式能求出|AB|．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρ=，∴ρ2sin2θ=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=x，∴曲线C是以x轴为对称轴，开口向右的抛物线．（2）∵直线l的参数方程（t为参数），∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为，代入y2=x，整理，得：2y2﹣2y﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣，∴|AB|==．22.已知全集U＝R，非空集合，(1)当时，求(?UB)∩A；(2)命题p：x∈