云南省昆明市新知中学2021年高一数学理联考试题含解析

云南省昆明市新知中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集U=R，A=[1，3]，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（?UB）=（）A．[1，2] B．（﹣∞，0）∪（2，3] C．[0，1） D．（2，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，进一步求出?UB，然后利用交集运算得答案．【解答】解：由x2﹣2x≤0，得0≤x≤2，∴B={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，∴?UB=（﹣∞，0）∪（2，+∞），又A=[1，3]，∴A∩（?UB）=（2，3]．故选：D．【点评】本题考查并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2.已知函数，则其图象(

)A.关于轴对称

B.关于直线对称C.关于原点对称

D.关于轴对称参考答案：C3.向量，若，则x的值为（

）A.

B.2

C.

D.-参考答案：A∵向量，，∴，∴故选：A

4.如图，该程序运行后的输出结果为（

）A.2 B.3 C.12 D.－2参考答案：B【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件i＞2，跳出循环，确定输出S的值．【详解】由程序框图知：第一次循环S=0+5=5，i=5﹣1=4，S=5﹣4=1；第二次循环S=1+4=5，i=4﹣1=3，S=5﹣3=2；第三次循环S=2+3=5，i=3﹣1=2，S=5﹣2=3．不满足条件i＞2，跳出循环，输出S=3．故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6） B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得出向量则=，列出方程求出D点的坐标【解答】解：?ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），设D点的坐标为（x，y），则=，∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y），∴，解得x=7，y=﹣6；∴点D的坐标为（7，﹣6）．故选：A【点评】本题考查了向量相等的概念与应用问题，是基础题目．6.已知，若与共线，则实数的值是（

）A.-17

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数．令，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在等比数列中Tn表示前n项的积，若T5=1，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（）A.2

B.

3

C.4

D.

5参考答案：C略10.已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β，a?α，b?β，则a∥bB．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是

▲

．参考答案：12.设是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.已知tanθ=，a，b∈R+，θ∈(0，)，则+=

。参考答案：14.若则参考答案：解析：由所求式子自变量的特征考虑15.下列几个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有___________________.参考答案：略16.已知,且,则

▲

.参考答案：略17.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的______________倍．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥中，已知.（1）求证：；（2）四边形的面积；（2）求四棱锥的体积，并说明理由.参考答案：（2）（3）14ks5u略19.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值．参考答案：解：（1）函数要有意义，需满足：，解得，------2分即的定义域为-------------------------------------4分（2）∵--------6分

----------------------8分由，得,

又∴，∵是第四象限的角∴，------------------------10分∴．---------------------------------------------------12分略20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数与方程的综合运用．【分析】（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，再由图象能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式．（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元．【解答】解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，又由图知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，k2=，∴f（x）=，x≥0．g（x）=．（不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．设，则x=t2，0≤t≤．∴y=﹣，当t=，也即x=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．（答，单位）21.已知，函数，当时，

。（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间。参考答案：(1),又（2）由（1）得，

又由，得，，其中当时，单调递增，即因此的单调增区间为。ks5u又因为当时，ks5u单调递减，即。因此的单调减区间为。

略22.（本题满分12分）已知为坐标原点，，（,

是常数），若

（1）求关于的函数关系式；

（2）若的最大值为，求的值；（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。参考答案：解：（1）∵，

∴