云南省昆明市建民中学2021年高三数学文联考试卷含解析

云南省昆明市建民中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：函数的定义域为，所以，解得.考点：导数与不等式.2.各项是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为A.

B.

C.

D.或

参考答案：B3.若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是

A.＞

B.＞

C．|a|＞|b|

D．a2＞b2参考答案：B4.已知为异面直线，，直线满足，则.且

.且 .与相交，且交线垂直于

.与相交，且交线平行于参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果为（

）A．-1008

B．1009

C．3025

D．3028参考答案：B6.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（） A．8π B． 12π C． 16π D． 48π参考答案：B7.某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是（

）A.6 B.4 C.2 D.8参考答案：A【分析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：V6．故选A．【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力．8.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（

）A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C9.设A，B是有限集合，定义：，其中card（A）表示有限集合A中的元素个数，则下列不一定正确的是（）A．d（A，B）≥card（A∩B）B．C．d(A，B)≤D．d(A，B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)﹣card(B)|]参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值．【分析】根据定义：，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵card（A∪B）≥card（A∩B），d（A，B）=≥=card（A∩B）故A一定正确；∵card（A∪B）+card（A∩B）=card（A）+card（B）∴=故B，D一定正确；由基本不等式可得：=≥，故C不一定正确；故选：C10.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数．令，则A．

B．

C．

D．参考答案：解析：，因为，所以，所以，选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于平面向量，有下列三个命题：①若，则；②若，∥，则；③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②略12.（5分）定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈，则函数f（x）=log2x在上的“均值”为．参考答案：1007【考点】：进行简单的合情推理；函数的值．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：f（x）=log2x，x∈，是单调增函数，利用定义，即可求出函数f（x）=log2x在上的“均值”解：f（x）=log2x，x∈，是单调增函数，∴函数f（x）=log2x在上的“均值”为M=（log21+log222014）=1007，故答案为：1007．【点评】：此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目．13.的值是___________.参考答案：1略14.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_______________．参考答案：2.5略15.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；4H：对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．当且仅当x=，x+3y=1，即y==，x==时取等号．的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．16.若函数f(x)＝，则f(x)的定义域是

．参考答案：

命题意图：考查学生对定义域求解及对数函数的理解。17.下列函数:①;②;③;④.其中是偶函数的有___________;参考答案：①①,为偶函数

②定义域(-2,2]关于原点不对称,非奇非偶函数

③,为奇函数

④),非奇非偶函数

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两数列{an}，{bn}满足（n∈N*），3b1=10a1，其中{an}是公差大于零的等差数列，且a2，a7，b2﹣1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知求出等差数列的公差和首项即可；（Ⅱ）∵an=2n+1，所以bn=1+（2n+1）?3n，利用分组、错位相减求和即可．【解答】解：设数列{an}的公差为d（d＞0），∵3b1=10a1，∴3（1+3a1）=10a1，∴a1=3又a2=a1+d=3+d，a7=a1+6d=3（1+2d），∵b2﹣1=9a2=9（3+d），由a2，a7，b2﹣1成等比数列得，9（1+2d）2=9（3+d）2，∵d＞0，∴1+2d=3+d，d=2∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵an=2n+1，所以bn=1+（2n+1）?3n于是，3n）．令T=3×31+5×32+…+（2n+1）×3n…①，3T=3×32+5×33+…+（2n+1）×3n+1…②①﹣②得﹣2T═3×31+2×32+…+2×3n﹣（2n+1）×3n+1=9+2×∴，∴．19.已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，且（I）求的值.（II）若C=2，求△ABC面积的最大值.参考答案：解：（I）

∴（II）

且c=2又

∴

∴

△ABC面积最大值为

略20.已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．

(I)求sinB；(II)求ABC的面积．参考答案：21.已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与直线相交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E．当时，射线OE交直线于点为坐标原点，求的最小值；当，且时，求m的取值范围．参考答案：Ⅰ；Ⅱ（i）2；（ii）（0,2）.【分析】（Ⅰ）利用点到线的距离公式与求解即可.（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程,求出关于两点M,N的二次方程与韦达定理,继而得出点的坐标,再化简求得的解析式,利用的关系换元求最值即可.当,且时,则,再表达出斜率的关系式化简利用的关系求m的取值范围即可.【详解】Ⅰ,设椭圆的右焦点,由题意得：,解得：,所以椭圆的方程：；Ⅱ）（i）设,,将直线与椭圆联立整理得：,即,且，,所以MN的中点,所以射线OE：,与直线的交点,所以,