弧度制课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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弧度制x轴：y轴：yxx轴正半轴：x轴负半轴：y轴正半轴：y轴负半轴：复习终边相同的角=rABrrl1弧度用符号rad表示，1rad读作：1弧度角度制:将一个圆周分成360份，每一份对应的圆周角所叫做1度的角，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度.

弧度制:我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关lr=若l=3r，则∠AOB=3弧度若l=2r，则∠AOB=2弧度lr=2弧度rOABl=2r3rr3radl=3rOABr

若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度

正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零正角负角零角正数负数0任意角的集合实数集R弧度与角度的换算A2π弧度l=2πrO（B）rlr=若l=2πr，则∠AOB=此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度

思考：弧度与角度的怎样互化？换算公式

180º=rad你能说出下列角所对弧度数．180º角度

弧度

例1（1）

把67°30′化成弧度。

（2）

把—π

弧度化成度。53解：

解：

（3）

把—弧度化成度。53解：

小结：πrad＝180°1011x轴：y轴：yxx轴正半轴：x轴负半轴：y轴正半轴：y轴负半轴：终边相同的角x轴：y轴：yxx轴正半轴：x轴负半轴：y轴正半轴：y轴负半轴：终边相同的角例3

用弧度制表示（1）终边落在射线y=x（x>0）上的所有角的集合；（2）终边落在射线y=x（x<0）上的所有角的集合；（3）终边落在直线y=x上的所有角的集合；(4）终边落在直线y=-x上的所有角的集合；（5）第一象限角的集合.yx1516角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，

角度制是以“度”为单位度量角的制度；

而是圆的所对的圆心角的大小.②1rad是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．例5．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积．变式：已知扇形的周长为8cm，当扇形的面积最大时，

求该扇形的面圆心角的大小．

1º=radπ1801rad=()º180π2.弧度与角度的换算：小结1.弧度的计算公式：360º=2πrad,180º=πrad

0º30º45º60º90º180º270º

3.特殊角的度数与弧度数的对应

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