充要条件课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2充要条件新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)理解充要条件的意义．(2)会判断一些简单的充要条件问题．(3)能对充要条件进行证明．教

材

要

点要点充要条件1．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有__________，又有________，就记作__________，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为________条件❶.2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为

________条件．p⇒qq⇒pp⇔q充要充要助

学

批

注批注❶

p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”．基

础

自

测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(

)(2)符号“⇔”表示具有等价性．(

)(3)若p

q和q

p有一个成立，则p一定不是q的充要条件．(

)(4)数学中的每一个定义都是一个充要条件．(

)√√√√2．设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边对应成比例”，则p是q的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：两个三角形相似⇔两个三角形的三边对应成比例，即p⇔q，故p是q的充要条件．3．在△ABC中，AB>AC是∠C>∠B的________条件(

)A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要答案：C解析：因为在△ABC中，边大则角大，角大边也大，所以AB>AC是∠C>∠B的充要条件．4．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的________条件．充要条件解析：因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r，所以p是r的充要条件．题型探究·课堂解透题型1充要条件的判断例1

(多选)在下列四个结论中，正确的有(

)A．“x2＞4”是“x3＜－8”的必要不充分条件B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不为0”的充要条件D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件答案：AD解析：对于结论A，由x3＜－8⇒x<－2⇒x2＞4，但是x2＞4⇒x>2或x＜－2⇒x3<－8或x3＞8，不一定有x3＜－8，故A正确；对于结论D，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，D正确．方法归纳判定充要条件常用方法巩固训练1

(1)命题“x＝1且y＝2”是命题“x2＋y2＝2x＋4y－5”的(

)条件A．充要

B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要答案：A解析：由x2＋y2＝2x＋4y－5，可得(x－1)2＋(y－2)2＝0，解得x＝1且y＝2，所以“x＝1且y＝2”是“x2＋y2＝2x＋4y－5”的充要条件．(2)(多选)设r是p的必要条件，r是q的充分条件，s是r的充分必要条件，s是p的充分条件，则下列说法正确的有(

)A．r是q的必要条件B．s是q的充分条件C．s是p的充分必要条件D．p是q的既不充分也不必要条件解析：由题意，p⇒r，r⇒q，r⇔s，s⇒p，则p⇔r⇔s⇒q.答案：BC题型2充要条件的证明例2求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.

方法归纳充要条件的证明思路根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明．一般地，证明“p成立的充要条件为q”：①充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；②必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.

巩固训练2

求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.

证明：①充分性：如果b＝0，那么y＝kx，x＝0时y＝0，函数图象过原点．②必要性：因为y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点，所以x＝0时y＝0，得0＝k·0＋b，b＝0.综上，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.题型3充要条件的探求例3已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

方法归纳探求充要条件的方法巩固训练3

设a，b∈R，则“ab＋1＝a＋b”的充要条件是(

)A．a，b都为1

B．a，b不都为1C．a，b中至少