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文档简介
9.2正弦定理与余弦定理的应用--高一数学人教B版2019必修第四册同步课时训练1.如图,A,B两地相距45km,甲欲驾车从A地去B地,由于山体滑坡造成道路AB堵塞,甲沿着与AB方向成18°角的方向前行,中途到达C点,再沿与AC方向成153°角的方向继续前行到达终点B,则这样的驾车路程比原来的路程约多了()(参考数据:,,)A.45.5km B.51.5km C.56.5km D.60.5km2.一海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东35°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东65°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东70°,那么B,C两点间的距离是()A.海里 B.海里 C.海里 D.海里3.已知轮船A和轮船B同时从C岛出发,A船沿北偏东的方向航行,B船沿正北方向航行(如图).若A船的航行速度为,1h后,B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上,则此时A,B两船相距()nmile.A. B.40 C. D.4.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则为()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形5.在中,若,则的形状是().A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定6.在中,内角所对的边长分别是,若,则的形状为()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A为海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船,B在C的正东方向,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问辑私艇最快追上走私船时,行驶方向为()A.北偏东30° B.北偏东45° C.北偏东60° D.北偏东75°8.(多选)如图,在平面四边形ABCD中,已知,,,,,下列四个结论中正确的是().A. B.四边形ABCD的面积为C. D.四边形ABCD的周长为9.(多选)已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点P在BC边上且为等腰三角形,,若,为钝角,则()A. B.C. D.10.(多选)如图,在平滑的固定木板上有三个洞,取三条绳子系于一点O,穿过洞各挂一只猴子玩具,且呈现平衡状态.已知挂在洞下方的猴子玩具的质量分别为分别记作,则下列说法正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则11.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角,C点的仰角以及;从C点测得.已知山高,则山高__________m.12.如图,为测塔高,在塔底所在的水平面内取一点C,测得塔顶的仰角为,由C向塔前进30米后到点D,测得塔顶的仰角为,再由D向塔前进米后到点E,测得塔顶的仰角为,则塔高为___________米.13.如图,在中,,点D在AB的延长线上,,则CD长的最小值为________________.14.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求B.(2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围.15.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求C;(2)已知的外接圆半径为4,若有最大值,求实数m的取值范围.
答案以及解析1.答案:C解析:在中,由,,所以,由正弦定理,即,所以,,所以.故选:C.2.答案:C解析:如图,作出,由题意可知,海里,,,则,因为,所以海里,即B,C两点间的距离是海里.故选:C.3.答案:B解析:由图所示:由题意可知:,,,由正弦定理可知:,所以,所以,即此时A,B两船相距40nmile;故选:B.4.答案:A解析:由正弦定理可得,得.,,整理得,得B为钝角,为钝角三角形.5.答案:A解析:因为,所以由正弦定理,可得,又,所以,因为,所以,又因为,所以,所以为直角三角形.故选A.6.答案:D解析:由余弦定理得,,代入原式得,所以,所以,解得或,则为等腰三角形或直角三角形.7.答案:C解析:如图,设需要t小时追上走私船,由余弦定理得,所以.在中,由正弦定理得,即,所以,则,所以辑私艇沿北偏东60°方向追击.故选C.8.答案:ACD解析:在中,可得,在中,可得,可得,即,因为,所以,可得,又因为B为三角形的内角,所以,所以,所以A正确;因为,所以B不正确;在中,可得,所以C正确;四边形ABCD的周长,所以D正确.故选ACD.9.答案:BC解析:由题意得,所以,解得或(舍),因为,所以,故选项A错误;所以为等边三角形.由于是的外角,所以,设.在中,,即,所以,所以,故选项B正确;故,即,所以,故选项C正确;取PC的中点为D,则,故选项D错误.综上所述,故选BC.10.答案:ABD解析:设,由题意知,如图,构成三角形,易知A、B正确,对于C,在中,易知,由正弦定理知,C错误.对于D,,所以,即,解得,D正确.故选ABD.11.答案:150解析:在中,,,,,在中,,,,由正弦定理可得,即,解得,在中,.故答案为150.12.答案:15解析:,米.,米.在中,由余弦定理得,由题意知,,.在中,(米).13.答案:解析:在中,由正弦定理得,,在中,由余弦定理得,,且,,的最大值为1,的最小值为.14.答案:(1)(2)解析:(1)由题设及正弦定理得.因为,所以.由,可得,故.因为,故,因此.(2)由题设及(1)知的面积.由正弦定理得
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