等式的性质与方程的解 练习题-高考数学一轮复习

高考数学一轮复习《等式的性质与方程的解》练习题（含答案）一、单选题1．下列运用等式的性质，变形不正确的是（

）A．若x=y，则x+5=y+5B．若a=b，则ac=bcC．若，则a=bD．若x=y，则2．若，则（

）A． B． C． D．3．某市长期追踪市民的经济状况，依照订立的标准将市民分为高收入和低收入两类.统计数据表明该市高收入市民人口一直是低收入市民人口的两倍，且高收入市民中每年有会转变为低收入市民.那么该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比是（

）A． B． C． D．4．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．5．|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是（

）A．14 B．2C．－2 D．－46．《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾束，减损其中之“实”十八升，与下禾束之“实"相当；下禾束，减损其中之“实”五升，与上禾束之“实”相当.问上、下禾每束之实各为多少升?设上下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（

）A． B．C． D．7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），将余下的部分剪接拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式为（

）.A． B．C． D．8．曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆，是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器，全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调．其初始四音为宫、徵、商、羽．我国古代定音采用律管进行“三分损益法”．将一支律管所发的音定为一个基音，然后将律管长度减短三分之一（即“损一”）或增长三分之一（即“益一”），即可得到其他的音．若以宫音为基音，宫音“损一”得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“损一”得羽音，则羽音律管长度与宫音律管长度之比是（

）A． B． C． D．9．已知等式，则下列变形正确的是（

）A． B． C． D．10．已知集合，，则（

）A．{l} B． C． D．11．某人的智能手机密码是一个六位数字，将前三位数组成的数与后三位数组成的数相加得741，将前两位数组成的数与后四位数组成的数相加得633，该密码对应的六位数是（

）A．201126 B．210612 C．110631 D．12062112．不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知则该方程的整数解有（

）组．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．已知等式恒成立，则常数________14．设，方程的解集为__________.15．已知，则当且仅当a，b满足____________.时，成立.16．已知实数满足，则的最大值为___________.三、解答题17．解下列不等式组和方程，并将解集表达成区间或集合的形式.(1)(2)18．设函数，若，(1)求证：方程有实根.(2)若，、为方程的两实数根，求的取值范围.19．（1）已知正数a，b，c满足，，求实数a，b，c的值；（2）若a，b，c为三个不等的实数，试证明一元二次方程，，不能同时得到等根.20．已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为真命题,为假命题，求实数m的取值范围．21．设（常数），且已知是方程的根.(1)求的值；(2)判断并用定义证明函数在的单调性；(3)设常数，解关于的不等式：.22．某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．(1)求平衡价格和平衡需求量．(2)若该商品的市场销售量P（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额W（万元）等于市场销售量P与市场价格x的乘积．当市场价格x取何值时，市场销售额W取得最大值？23．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：(1)已知，求的值；(2)若，解方程；(3)若正数满足，求的最小值．24．为了解决受新冠疫情影响，文具用品滞销的问题，文具店老板利用某直播平台卖货，销售的文具主要有圆珠笔、笔记本、文具盒、钢笔，价格依次为2元/支、10元/本、14元/个、25元/支.为了增加销量，老板决定对这4种文具进行1次优惠大促销：优惠活动①，提供满50元减4元的优惠券，优惠券可叠加；优惠活动②，提供买1套文具（包括1支圆珠笔、1本笔记本、1个文具盒、1支钢笔）减x（，且）元的优惠券，优惠券可叠加，每位顾客只能参加其中一种优惠活动，每位顾客在网上支付订单成功后，文具店老板都会得到支付款的80%.已知甲顾客购买了1套文具，选择优惠活动②，并且文具店老板从甲顾客的支付款中得到了36元.(1)求x的值；(2)已知乙、丙两位顺客计划在该文具店购买圆珠笔、笔记本、文具盒、钢笔这4种文具，计划购买的圆珠笔的数量多于笔记本的数量的2倍，笔记本的数量多于文具盒的数量，文具盒的数量多于钢笔的数量，钢笔数量的3倍多于圆珠笔的数量，当乙、丙购买的文具总数最少时，请你给乙、丙设计1种最省钱的购买方案，并求乙、丙花费的总费用的最小值。参考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．B8．C9．B10．D11．D12．D13．414．15．或16．17．（1），或，解得或；，解得，所以，不等式组的解集为.（2），当时，，恒成立.当时，.当时，，无解.当时，，恒成立.综上所述，方程的解集为.18．（1）证明：若，由可得，所以，，与已知条件矛盾，所以，，对于方程，，所以，方程必有实根.（2）解：由韦达定理可得，，因为，则，所以，，因此，.19．（1），，，即.，，，即.（2）设三个方程都能得到等根，则有，，.将三式相加，除以2，得，，，这与题设矛盾，因此这三个方程不能同时得到等根.20．（1）若为真命题，则有，解得；（2）若为真命题，则有，即，因为为真命题，为假命题，则、一真一假．①当真假时，有，解得，②当假真时，有，解得,综上，的取值范围是.21．（1）解：由已知可得，解得.（2）解：由（1）可得，函数在上单调递增，证明如下：任取、且，则，因为，则，，，所以，函数在上为增函数.（3）解：由可得，即，其中.当时，则有，解得；当时，，解可得或；当时，，解可得；当时，，原不等式即为，该不等式无解；当时，，解可得.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22．(1)令，得，解得，此时．故平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．(2)由，得．当时，；当时，故，故．当时，，由二次函数性质，函数在单调递增故当时，；当时，，由二次函数性质，当时，．综上，当时，，即市场价格是35元/件时，市场总销售额取得最大值．23．（1）．（2）原方程可化为：即：，即，解得：．（3），当且仅当，即时，等号成立，有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．24．（1）由题意得，解得.（2）设购买圆珠笔，笔记本，文具盒，钢笔的数量分别为a，b，c，d，且.由题意得，得，得，所以，，.当乙、丙购买的文具总数最少时，，，，.未选择优惠活动之前，文具总价格为元.方案1：乙、丙一起购买，选