等腰三角形水平测试题

八年级上册第12.3等腰三角形水平测试题一.选择题(每题3分,共24分)1.小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图1所示的图形，此中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．12、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（）．A、42°B、69°C、69°或84°D、42°或69°3、如图，△ABC中，ABAC，A30，DE垂直均分AC，则BCD的度数为（）Ａ．80Ｂ．75Ｃ．65Ｄ．454、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°5、如图，已知等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE交于点P，则∠APE的度数是（）A．45B．55C．60D．75EBM6、如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行GH（A，C端点除外），设甲虫P到别的两边的距离之和为d，等AFCD边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）Ａ．Ｃ．

dhＢ．dhdhＤ．没法确立7.如图，∠A15，ABBCCDDEEF，则∠DEF等于（）A．90B．75C．70D．608、如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2a二.选择题(每题3分,共24分)1.在△ABC中，AB=AC，若∠B=56o，则∠C=__________．2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．3.如图，在△ABC中，AB=AC，CD均分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=．4.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，BAD80°，ABADDC，则C．A等腰角形至有a条称轴，多有b

EFBDC

三少对至条对称轴，则ab＝．有一个等腰三角形，三边分别是3x－2，4x－3，6－2x，则等腰三角形的周长＿＿＿．7.如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF?的度数是_____．8.在△ABC中，BC⊥AC，DE⊥AC，D是AB的中点，若∠A=300，AB=8，则BC=，DE=。.解答题(共38分)1.（8分）下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，在图中画出表示图，并求出B、C之间的距离．2.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.3.（10分）在△ABC中，∠ACB=900，点D、E都在AB上，且AD=AC，BC=BE，求∠DCE的度数。4.（11分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，AC的垂直均分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF。四.拓广与研究(14分)如图,ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ADE形AE状,并证明你的结论.备选题如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出以下四个条件：①EBO＝DOC；②BEO＝CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．1）上述四个条件中，哪两个条件可判断△ABC是等腰三角形（用序号写出全部状况）；（2）选（1）小题中的一种情况，说明△ABC是等腰三角形2.如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．新课标第一网

D21ABCEODBC在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1h2h3h．在图（2）--（4）中，点P分别在线段MC上、MC的延长线上、△ABC内．1）请研究：图（2）--（4）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）2）请说明依据图（2）所得的结论。参照答案：一.1、B2、D3、D4、A5、C6、C7、D8、D二.1.5602.123.72°4.25°5.-26.9或8.57.7008.4，2三.1.解：B、C之间的距离为80海里。图略。2.解：连结BD。由于AB=AD，因此∠ABD∠ADB。由于CB=CD，因此∠CBD∠CDB。因此∠ABC∠ABD∠CBD∠ADB∠CDB∠ADC。3、解：由于在△ABC中，∠ACB900，新课标第一网因此∠A∠B900。由于AC=AD，因此∠ACD1800∠A。2由于BC=BE，因此∠BCE1800∠B。2因此∠ACD3600-（∠A∠）1350。∠BCE2B因此∠DCE∠ACD∠BCE∠ACB1350900450。4.解：连结AF，由于EF是AC的垂直均分线，因此FA=FC，因此∠C∠FAC。又由于∠BAC1200，因此∠B∠C600。又由于AB=AC，因此∠B∠C300。因此∠BAF∠BAC∠FAC1200300900。在Rt△ABF中，∠BAF900，∠B300，因此AF1FB，因此CF1FB，即BF=2CF。22四.解：ADE为等边三角形.由于ABC为等边三角形，因此AB=AC。又由于∠1=∠2，BD=CE，因此⊿ABD≌⊿ACE（SAS）。因此AD=AE,∠CAE=∠BAD=60°。因此⊿ADE为等边三角形。备选题1.解：（1）有①③，①④，②③，②④四种状况可判断△ABC是等腰三角形；（2）下边以①③两个条件证明△ABC是等腰三角形。由于EBO＝DCO，BE＝CD，EOB＝DOC，因此△EOBDOC（AAS）。因此OB＝OC。因此OBC＝OCB。又由于EBO＝DCO，因此EBC＝DCB。因此△ABC是等腰三角形。2、解：（1）图(2)---(4)中的关系挨