苏教版九年级数学上册第二章27弧长及扇形的面积练习题(含答案解析)

第二章2.7弧长及扇形的面积一.选择题〔共13小题〕1.〔2021?大庆〕如图，在正方形A8CD中，边长AB=1,将正方形绕点A按逆时针ABCD方向旋转180°至正方形ABiCjDi,那么线段CD扫过的而积为〔〕A.—B.—C.nD.2n〔2021?包头〕如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2据以BC为直径作半圆，交AB于点、D,那么阴影局部的面积是〔〕A.n-1B.4-nC.V2D.23.〔2021?山西〕如图，在RtAABC中，NA8C=90‘，AB=2寸耳，BC=2,以AB的中点。为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D,那么图中阴影局部的面积为〔〕A.^jL±-2LB.C.2V3-KD.4V3-—42422〔2021-资阳〕如图，直径为2顷的圆在直线/上转动一周，那么圆所扫过的图形而积为〔〕A.511B.6nC.20nD?24n〔2021-临沂〕如图，。0中，莅=&,￡4CB=75°,BC=2,那么阴影局部的面积是〔〕16.〔2021?凉山州〕如图，在ZVIOC中，OA=3cm,OC=\cm将.ZVIOC绕点。顺时针旋转后90°获得△8OD,那么AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为〔〕cnr.2AC.ILrD.Un.B.2n2L88〔2021-泰安〕如图，将。。沿弦AB折叠，莅恰巧经过圆心O,假定0。的半径为3,那么宛的长为〔〕A.—nB.nC.2nD.3n2〔2021-南充〕如图，在半径为6的中，点A,B,C都在。。上，四边形OABC是平行四边形，那么图中阴影局部的面积为〔〕A.6nB.C.2A/3^D-2n9.〔2021-枣庄〕如图，在边长为4的正方形中，以点B为圆心，A8为半径画弧,交对ABCD角线BD于点E,那么图中阴影局部的而积是〔结果保留IT〕〔〕A.8-nB.16-2nC?8-2nD.8-—IT210.〔2021?兴安盟〕如图，在扇形AO8中，NAO8=9〔T,正方形CDEF的极点C是疝的中点，点。在。B上，点E在。8的延伸线上，当正方形CO"的边长为泪甘，贝IJ阴影局部的面积为〔〕A.18■旦?nB?%?9C.9D.实T-18舍?244211.<2021-安丘市〕如图，在直角坐标系中，圆经过点。，与X轴,y轴分别交于A,8两点，且A〔0,2〕,B〔2历，0〕,那么图中阴影局部的面积为〔〕A.4/￡212.〔2021?巴彦淖尔〕如图，在扇形AO8中，NAOB=9〔T,点C为OA的中点，CEA.OA交疝于点E，以点。为圆心，OC的长为半径作布交于点。?假定OA=4,那么图中阴影局部的面积为〔〕B.当2膜A.3C.D.13.〔2021?济南〕如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,6.如图2,将这张扇形半径为3纸片折叠，使点A与点。恰巧重合，折痕为CD,图中阴影为重合局部，那么阴影局部的面积为〔〕二.填空题〔共11小题〕14.〔2021?内江〕如图，在平行四边形中，ZA=150°,C=4,￡〕CDAB<AD.ABCD为直径的交A。于点那么图中阴影局部的面枳为E,15.〔2021?吉林〕如图，在扇形Q4B中，￡分别是半径Q4,±的ZAOB=90°.D,0B点，以OD,0E为邻边的-ODCE的极点C在疝上.假定OD=8,0E=6,那么阴影局部图形的而积是〔结果保留n〕.16.〔2021*梧州〕如图，半径为1的。。上有三点A、B、C,OC与AB交于点D,ZAOO=85°,ZCAB=20,°那么阴影局部的扇形OAC而积是.〔2021?十堰〕如图，AB为半圆的直径，且A8=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点8旋转到点C的地点，那么图中阴影局部的而积为.〔2021*福建〕如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的的圆心重合，E、F分别是AD.BA的延伸与的交点，那么图中阴影局部的面积是?〔结果保留n〕〔2021-荆门〕如图，等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心，1为半径作圆分别交AB,AC边于。，E,再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F,连结E,F,那4么图中阴影局部的而积为?〔2021?河南〕如图，在扇形A08中，NA0B=12〔T,半径0C交弦A8于点。，且0C±0A.假定0A=2膜，那么阴影局部的面积为.21.〔2021-泰州〕如图，分别以正三角形的3个极点为圆心，边长为半径画弧，三段弧困成的图形称为莱洛三角形.假定正三角形边长为&小，那么该莱洛三角形的周长为22.〔2021＞重庆〕如图，四边形是矩形，A8=4,AO=2扼，以点A为圆心，A8长ABCD为半径画弧，交CD于点E,交A。的延伸线于点F,那么图中阴影局部的而积是23.〔2021?重庆〕如图，在菱形中，对角线AC,交于点O,ZA8C=6〔T,AB=2,分别以点ABCDA、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，那么图中阴影局部的而积为.〔结果保留n〕24.〔2021?河南〕如图，在矩形中，BC=2,CD=后,以点B为圆心，BC的长为半径作&交ABCDA。于点&以点A为圆心，AE的长为半径作商交AB于点那么图中阴影F,局部的面积为?三.解答题〔共10小题〕25.如图，、。是半圆。上的三平分点，直径A8=4,连结AD、AC,DEA.AB,垂足为E,CDE交AC于点、F.1〕求NAFE的度数：〔2〕求阴影局部的面积〔结果保留n和根号〕.如图，AB为0。直径，OELBC垂足为E,AB1CD垂足为F.1〕求证：AD=2OE,2〕假定NABC=30°的,半径为2,求两阴影局部面积的和.527.如图，在△ABC中，AB=AC,以边BC为直径的与边AB交于点与边AC交于点E,连结OD,OE.6求证：BD=CE.假定NC=55〞，BC=10,求扇形OOE的而积.如图，己知A8,C。是的两条直径，AE//CD交。。于点E,连结8E交C。于点F.求证：弧BDFED；假定。。的半径为6,AE=*,求图中阴影局部的面积.如图，点C在以AB为直径的半圆。。上，AC=BC.画圆弧交A8于点D.求ZABC的度数；假定A8=2,求阴影局部的而积.文艺中兴时期，意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧用成的局部图形的而积问题.已知正方形的边长是2,就能求出图中阴影局部的面积.证明:S7明影=S1+S6=Si+S2+S3=-31.如图，。。的直径AB=12,弦AC=6?ZACB的平分线交。。于。，过点。作。E〃AB交CA的延伸线于点￡连结AO,BD.1〕由A8,BD,商国成的阴影局部的面积是:2〕求线段OE的长.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是〃厘米和b厘米，图中阴影局部是由BF、BC和弧CF围成，求阴影局部的而积.2DBCE如图1,四边形A8CD内接于。。，AC为。0的直径，AD=DB.AC与8D交于点E,且AE=8C?1〕求证：AB=C〕：2〕如图2,AABC绕点C逆时针旋转35°获得△FGC,点A经过的路径为孤AF,假定AC=4,求图中阴影局部的面积.F图1图2如图，长方形ABCD的周长为28,且AB：BC=3：4,求:1〕弧BE的长度：2〕图中阴影局部的而积?8答案与解析选择题〔共13小题〕1.〔2021?大庆〕如图，在正方形A8CD中，边长AB=1,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180。至正方形ABiCiOi,那么线段CO扫过的面积为〔〕42【剖析】根据中心对称的性质获得CG=2AC=2X寸办8=2也，根据扇形的而积公式即可得到结论.【解答】解：..?将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180。至正方形A8iGO|,???CCi=2AC=2X4TAB=2血，线段CO扫过的面积=lx〔V2〕222应选：B.【点评】本题考察了扇形的而积的计算，正方形的性质，娴熟掌握扇形的面积公式是解题的重点.2.〔2021?包头〕如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=8C=2扼，以BC为直径作半圆，交AB于点、D,那么阴影局部的而积是〔〕CBA?n-1B.4-nC.D.2【剖析】连结CD,根据圆周角定理获得CD±AB,推出ZXACB是等腰直角三角形，获得9CD=BD,根据三角形的而积公式即可获得结论.【解答】解：连结CD,.：BC是半圆的直径，:.CDLAB...?在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2厄...△AC8是等腰直角三角形，???CD=BD,阴影局部的面积=Lx【X2扼X2桓=2,22应选：D.ACB【点评】本题考察了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出协助线是解题的重点.3.〔2021?山西〕如图，在RtAABC中，NA8C=9〔T,A8=2寸耳，以AB的中点BC=2,。为圆心，Q4的长为半径作半圆交AC于点。，那么图中阴影局部的而积为〔〕A.^jL±-2LB.栏建C.2^3-71D.4^3-—42422【剖析】根据题意，作出适宜的协助线，即可求得DE的长、/DOB的度数，然后根据图形可知阴影局部的面积是△ABC的面积减去ATIOD的面积和扇形BOD的而积，进而能够解答本题.【解答】解：?.?在RtAABC中，NA8C=9〔T,AB=2岳,BC=2,同BC2V3.tanA=-=-=^=—AB2扼3nA=30°,.?.408=60°,?.?0口=1相=膜?.??庞=旦23阴影局部的而积是：还2±至/。＞＜兀x心'七迥JL,2236042应选：A.10』-----tT~BuA【点评】本题考察扇形而积的计算、勾股定理，解答本题的重点是明确题意，利用数形结合的思想解答.4.〔2021-资阳〕如图，直径为2顷的圆在直线/上转动一周，那么圆所扫过的图形面积为〔〕A.5nB.6nC.20nD.24n【剖析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可获得结论.【解答】解：圆所扫过的图形而积=n+2nX2=5n,应选：A.【点评】本题考察了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的而积和是解题的重点.5.〔2021-临沂〕如图中，莅=标，ZACB=75,°8C=2,那么阴影局部的面积是〔〕B.2+V^/nC.4+-^-n333【剖析】连结OB、OC,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2,利用三角形和扇形的面积公式即可求解:【解答】解：作ODLBC那么.BD=CD,连结OB,OC,???OD是8C的垂直平分线，迎=AC,???AB=AC,...A在8C的垂直平分线上,、。、。共线，???AVZACB=75°Q,Z.ZBAC=30°,AZBOC=60°,?.?OB=OC,,AB=AC,:.ZABC=ZACB=15?4B0C是等边三角形，:?0A=0B=0C=BC=2,作AD_LBC,?.?AB=AC,?.?BD=CD,11?.?A。经过圆心O,???OD=^OB=岳,2A。=/3?9==S..\4BC=—-SCAD2+^/3?S/sBOC--BC?OD=\f^,<2、2?'?S闲形=SA4BC+S扇形BOC-SdBoc=2+\J针'-V3=2+^n,ooO3应选：A.【点评】本题主要考察了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S闲影=S^*+S"BOC-SABOC是解题的重点.6.〔2021?凉山州〕如图，在ZVIOC中，0A=3cm,OC=\cm将.△AOC绕点。顺时针旋转90°后获得△8OD,那么AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为〔〕颂％288【剖析】根据旋转的性质能够获得阴影局部的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解.【解答】解：?「△AOC竺△BOD,阴影局部的面积=扇形OAB的而积-扇形OCD的而积3-1360360=2m应选：B.【点评】本题考察了旋转的性质以及扇形的而积公式，正确理解：阴影局部的面积=扇形OAB的而积?扇形OCD的而积是解题重点.12〔2021-泰安〕如图，将。。沿弦AB折叠，莅恰巧经过圆心O,假定0。的半径为3,那么宛的长为〔〕A.—nB.nC.2nD.3n2【剖析】连结OA、08,作。C±AB于G根据翻转变换的性质获得。C=^OA，根据2等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出ZAOB,根据弧长公式计算即可.【解答】解：连结0A、08,作。C1AB于C,由题意得，OC=L〕A,2：.ZOAC=30°,?：OA=OB,：.ZOBA=ZOAC=30°,A20°,.?确的长=12。心3=2〞，应选：c.【点评】本题考察的是孤长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的重点.8.〔2021-南充〕如图，在半径为6的。。中，点A,B,C都在。。上，四边形OABC是平行四边形，那么图中阴影局部的面积为〔〕A.6nB.SVSTTC.2^3^D.2n【剖析】连结。B,根据平行四边形的性质获得AB=OC,推出△AOB是等边三角形，获得ZAOB=60°,根据扇形的而积公式即可获得结论.【解答】解：连结。8，四边形OABC是平行四边形，:?AB=OC,13:.AB=OA=OB..?.△AOB是等边三角形，???ZAO8=60°,?：OC〃RB,S^AOB=SzABC,???图中阴影局部的面积=5"人施=业女￡亟=6n,360【点评】本题考察的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的重点.〔2021-枣庄〕如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线于点那么图中阴影局部的面积是〔结果保留n〕〔〕E,A.8-nB.16-2nC?8-2nD.8?LT2【剖析】根据S^=SwS林BAE计算即可.2【解答】解：S-S"BAE=LX4X4-—=8-2伯2360应选：C.【点评】本题考察扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的重点是学会用切割法求阴影局部面积.10.〔2021?兴安盟〕如图，在扇形AO8中，ZAOB=9〔r,正方形COEF的极点C是疝的中点，点。在OB上，点E在。8的延伸线上，当正方形CDEQ的边长为雄时，贝IJ阴影局部的面积为〔)A7Lt10D57A.181B.Xr?9C.舍?9D.旦n-18■旦?n14442215【剖析】连结。C，根据勾股定理可求oc的长，根据题意可得出阴影局部的面积=扇形BOC的面积?三角形ODC的而积，依此列式计算即可求解.【解答】解：如图，连结。C,..?在扇形AOB中NAO8=90°,正方形CDEF的极点C是疝的中点,:.ZCOD=45°,二°C=J〔框〕2+〔皿〕2=6,阴影局部的面积=扇形BOC的面积?三角形ODC的面积=45顼飞七纭3V2〕23602?9.应选：C.【点评】考察了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的重点是获得扇形半径的长度.11.<2021>安丘市〕如图，在直角坐标系中，圆经过点。，与X轴，y轴分别交于A,B两点，且A〔0,2〕,B〔2膜，0〕,那么图中阴影局部的面积为〔A号号B.初买【剖析】找到圆心，根据垂径定理求出半径，然后计算扇形面积，再减去等腰三角形的面积，即得阴影而积.【解答】解：确定圆心P，作PCLOA.PDLOB,垂足分别为C、D,连结PO,PB根据垂径定理，可知点C、。分别为OA.08的中点由题意知A〔0,2〕,B〔2扼，0〕,于是有OD=gPD=l?PO=PB=2,且ZPO8=NPBO=3〔T：.ZOPB=nO°16于是S用彬=S埃形POB—S/.POB00U2LD应选：B.【点评】本题考察的是扇形面积的有关计算，根据垂径定理求出圆的半径，再用公式求出阴影局部的面积.12.〔2021?巴彦淖尔〕如图，在扇形AO8中，NAOB=9〔T,点C为OA的中点，CELOA交AB于点E，以点。为圆心，OC的长为半径作CD交于点D.假定OA=4,那么图中阴【剖析】连结。E、AE.根据点C为0C的中点可得ZCEO=30°,既而可得ZUEO为等边三角形，求出扇形AOE的而积，最后用扇形A08的面积减去扇形COD的而积，再减去S那AEC即可求出阴影局部的而积.【解答】解：连结。E、AE,?.?点C为0A的中点，:.E0=20C,:.ZCEO=30°,ZEOC=60^,.?.△AEO为等边三角形，??_60兀,q2_8兀..Sg好-一款-------------'?'.S网影=S国形AOB-SCOD-(Slii^AOE-SACOE)_9。兀,妒9。兀,2之花兀1、/°vo厂)17V-TX2X2^)=4n-n-$兀+2膜3【点评】本题考察了扇形的面积计算，解答本题的重点是掌握扇形的面积公式：S=18n7TR236013.〔2021-济南〕如图1,一个扇形纸片的圆心角为90。,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰巧重合，折痕为CD,图中阴影为重合局部，那么阴影局部的而积为〔〕A.6n-圣扼B.6n-9^3C.12n■业A/仔D.安二224【剖析】连结OD，如图，利用折叠性质得由弧A。、线段AC和CD所困成的图形的面积等于阴影局部的面积，AC=OC,那么OD=2OC=6,CD=3g进而获得ZCDO=3〔T,ZCOD=60°,然后根据扇形面积公式，利用由弧AD.线段AC和CD所围成的图形的而积=S"AQD-S^COD,进行计算即可.【解答】解：连结。D,如图，..?扇形纸片折叠，使点A与点。恰巧重合，折痕为CD,???AC=OC,：.OD=2OC=6.AZCDO=30°,ZCOD=60°,2由弧AD.线段AC和CD所围成的图形的面积=S"AOD?SACW=§°5E-』36023?3膜=6n-史旦2阴影局部的而积为6n?里冥.2应选:A.【点评】本题考察了扇形面枳的计算：阴影而积的主要思路是将不规那么图形面积转变为规那么图形的而积.记着扇形面积的计算公式.也考察了折叠性质.二.填空题〔共11小题〕14.〔2021?内江〕如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD,NA=15〔T,CO=4,以CD为直径的交AD于点E,那么图中阴影局部的面积为_钏+7^.19【剖析】连结0E,作OF上DE,先求出ZCOE=2ZD=60°、OF=^〕D=1,DF=ODcos2匕ODF=膜,DE=2DF=2沔,再根据阴影局部面积是扇形与三角形的而积和求解可得.【解答】解：如图，连结。E,作OF±DE于点F,..?四边形ABCD是平行四边形，且ZA=150°,.皇。=30°,那么ZCOE=2ZD=60°,VCD=4,?.?CO=OO=2,：.OF=^OD=\.DF=ODcosZODF=2X戏=折,22:.DE=2DF=2\[3,2???图中阴影局部的而积为^=+ix2巧X1=史。历，36023故答案为：竺祠&3【点评】本题考察的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形而积公式:S=g球360是解题的重点.15.〔2021?吉林〕如图，在扇形Q48中，ZAO8=90°?D,E分别是半径Q4,OB±的点，以OD,OE为邻边的-ODCE的极点C^tABb.假定OD=8,OE=6,那么阴影局部图形的而积是一25n-48〔结果保留n〕.【剖析】连结OC,根据同样只统计获得QODCE是矩形，由矩形的性质获得ZODC=90°.根据勾股定理获得OC=10,根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可获得结论.【解答】解：连结OC,?../AO8=90,°四边形ODCE是平行四边形，.-ODCE是矩形，/.ZODC=90°.?「0D=8,0E=6,20.??0C=10,2阴影局部图形的而积=四毛淬一-8X6=25rr?48.360【点评】本题考察了扇形的而积的计算，矩形的判断和性质，勾股定理，正确的作出协助线是解题的重点.16.〔2021*梧州〕如图，半径为1的上有三点A、8、C,OC与AB交于点。，ZAOO=85°,ZGlB=20o,那么阴影局部的扇形OAC而积是匹.【剖析】根据三角形外角的性质获得NC=NA。。-NCAB=65°,根据等腰三角形的性质获得ZAOC=50°,由扇形的面积公式即可获得结论.【解答】解：VZADO=85°,ZCAB=20°,???NC=ZAOO?NCAB=65°,?.?OA=OC,AZOAC=ZC=65°,:.ZAOC=50°,阴影局部的扇形OAC而积=丸5>1_=匹,36036故答案为：iZL.36【点评】本题考察了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出ZAOC是解题的重点.〔2021?十堰〕如图，AB为半圆的直径，且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60",点B旋转到点C的地点，那么图中阴影局部的而积为6rr.21c阴影局部的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆图中阴影局部的而积为:&0X兀X兀x27TX(6^2)2=6m360*2SA故答案为：6n.【剖析】根据图形可知,【点评】本题考察扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关的面积.键是明确题意，利用数形联合的思想解答.【解答】解：由图可得,18.〔2021-福建〕如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的的圆心重合，E、F分别是A。、BA的延伸与的交点，那么图中阴影局部的而积是n-1.〔结果保留1T〕【剖析】延伸OC,CB交。。于M,N,根据圆和正方形的面积公式即可获得结论.【解答】解：延伸OC,CB交。。于N,那么图中阴影局部的而X〔S圆o-S正方形ABCD〕=—X〔4n-4〕=ir-l,44【点评】本题考察了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的辨别图形是解题的重点.19.〔2021-荆门〕如图，等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心，1为半径作圆分别交AB,AC边于D,E,再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F,连结￡F,那么图中阴影局部的而积为当匝■旦?BF一12一2一4一C【剖析】过A作AMA.BC于M,EN上BC于N,根据等边三角形的性质获得AM=^-BC2=43x2=必，求得M，根据三角形的而积和扇形的而积公式即可获得EN=L=^222结论.【解答】解：过A作AMA.BC于M,ENVBC于N,...等边三角形ABC的边长为2,ZBAC=ZB=ZACB=",???AM=^BC=匹乂2=后,229：AD=AE=\,:?AD=BD,AE=CE,:.EN=LAM=^,22.L图中阴影局部的面积=S；\ABC-StUKADE-S^CEF-〔S.6.BCD-S.埼形DCF〕=—X2-22<2籍聪*妤#专少2皿籍料=春号外死蜃兀._3【点评】本题考察了扇形的而积的计算，等边三角形的性质，正确的作出协助线是解题的重点?20.〔2021＞河南〕如图，在扇形AO8中，￡408=120’，半径OC交弦AB于点D,且OC_LOA?假定OA=2jy那么阴影局部的而积为_匝鱼O【剖析】根据题意，作出适宜的协助线，然后根据图形可知阴影局部的面积是从。。的而积与扇形OBC的面积之和再减去△BD。的而积，本题得以解决.【解答】解：作OELAB于解F,..?在扇形AOB中，￡408=120°,半径0C交弦AB于点D,且0C_LQ4?0A=2膜,AZAOD=90°,°,OA=OB,ZBOC=30：.ZOAB=ZOBA=30°,AOD=OA*tan30°=2巧X^=2,AO=4,AB=2AF=2X2\[^X匹=6,0F=而,32:.BD=2,ccc.2^3X230X兀〔2榻注2X必,.I刑影局部的而枳是:$形-----------4---------------------------SmOD+SOBC■S^BDO=23602故答案为：EO【点评】本题考察扇形而积的计算，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答.23〔2021-泰州〕如图，分别以正三角形的3个极点为圆心，边长为半径画弧，三段孤国成的图形称为莱洛三角形.假定正三角形边长为6c小，那么该莱洛三角形的周长为6ncm.【剖析】直接利用弧长公式计算即可.【解答】解：该莱洛三角形的周长=3x6°*兀日由〔函〕.180故答案为6n.【点评】本题考察了弧长公式：/=口5咀.〔弧长为/,圆心角度数为〃，圆的半径为R〕.也180考察了等边三角形的性质.22.〔2021＞重庆〕如图，四边形是矩形，A8=4,AD=2显,以点A为圆心，A8长为半径画ABCD弧，交CD于点、E,交A。的延伸线于点F,那么图中阴影局部的面积是匹二8?【剖析】根据题意能够求得ZBAE和/OAE的度数，然后根据图形可知阴影局部的而积就是矩形的而积与矩形中间空白局部的面积之差再加上扇形EAFtj^ADE的面积之差的和，本题得以解决.【解答】解：连结AE,,.NAOE=90°AE=AB=4,AO=2血,sinZAED=—害,AE42AZAED=45°,AZEAD=45°,NEAB=45°,:?AD=DE=2匝,...阴影局部的面积是：(4x2如-婪X己:砂2扼：2扼)+360224(45XJTX422^X2^)8,3602=屿.故答案为：8^2-8.【点评】本题考察扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答.23.〔2021?重庆〕如图，在菱形中，对角线AC,BD交于点O,ZABC=60°,ABCDAB=2,分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，那么图中阴影部分的而积为室历二.〔结果保留n〕—3B【剖析】根据菱形的性质获得ACA-BD,ZABO=^ZABC=30°,ZBAD=ZBCD=2120°根据直角三角形的性质求出AC、根据扇形而积公式、菱形而积公式计算即可.BD,【解答】解：..?四边形ABCD是菱形，:.ACLBD,NA8O=【NABC=3〔T,ZBAD=ZBCD=120°,2.\AO=—AB=\,2由勾股定理得，-QA2=^^，???AC=2,80=2扼，2阴影局部的面积=j-X2X2扼-I"：：I?X2=2巧23603故答案为：2膜-4.3【点评】本题考察的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形而积公式是解题的重点.24.〔2021?河南〕如图，在矩形A8CD中，以点8为圆心，BC的长为半径作左交BC=2,CD=Q25AD于点&以点A为圆心，AE的长为半径作击交A8于点F,那么图中阴影局部的面积为歹L+Y3.12一2—【剖析】连结畦、EF，根据勾股定理求出AE,根据正弦的定义求出ZABE根.据扇形而积公式、三角形的而积公式计算，获得答案.【解答】解：连结BE、EF,由题意得.BE=BC=2,由勾股定理得，AE=JBE?-AB2=LsinZABE=-^=XBE2/.ZABE=30a，:.ZCBE=60°，那么图中阴影局部的面积=扇形EBC的面积+Z\A吨的面积?扇形EAF的而积=60兀伞2注X]X店顼兀心23602360「5兀点~E'故答案为：5兀+扼.1222【点评】本题考察的是扇形而积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式：S=旦装—是360解题的重点.三.解答题〔共10小题〕25.〔2021?贵阳〕如图，C、。是半圆。上的三平分点，直径AB=4,连结AD、AC,DE-LAB,垂足为E,DE交AC于点、F.261〕求ZAFE的度数：〔2〕求阴影局部的面积〔结果保留n和根号〕.【剖析】〔1〕连结。D,OC,根据己知条件获得ZAOD=ZDOC=CCOB=60。，根据圆周角定理获得NCAB=3O°,于是获得结论：2〕由〔1〕知，ZA〕D=60。,推出是等边三角形，Q4=2,获得DE=岳,根据扇形和三角形的而积公式即可获得结论.【解答】解：〔1〕连结OD,OC,?.?c、。是半圆。上的三平分点，岳=6=京???ZAOD=ZDOC=NCO8=60°,AZCAB=30°,9：DE±AB,27AZAEF=90°,?.?ZAFE=9〔T-30〞=60°:2〕由〔1〕知，ZAOD=60°,.：OA=OD,AB=4,.?.△AOD是等边三角形，OA=2,DELAO,???DE=g、2「?S闲影=S一二；HKAOD3602

2—~—X2XV3=—一V3-3【点评】本题考察了扇形的面积，等边三角形的判断和性质，正确的作出协助线是解题的重点.〔2021?台江区模拟〕如图，A8为。O直径，OE上BC垂足为E,AB1CD垂足为F.1〕求证：AD=2OE；2〕假定NABC=30°,。。的半径为2,求两阴影局部面积的和.【剖析】〔1〕证明：连结AC,因为AB1CD,所以谁二疝，AC=B。，又OELBC,那么E为BC的中点，OE=^\C.OE=^AD即.AD=20Ex22(2)SHX?,S^BC=—AC^BC=—X2=22=2kX2V3^*S脚222=Srw-SAA8C=2TT-2A/3-【解答】解：(1)证明：连结AC,TABLCD,AC二AD，:.AC=BD,9?.?E为BC的中点，28。为AB的中点，：.OE为AABC的中位线，29???OE=X1C,2：.OE=kw,2即AD=20E；(2)S忡］=ir?OB2=L兀x?2=2n,22???AB为。。直径，AZACB=90°,ZABC=30,°A8=4,.\AC=^AB=—x4二2，22iBC=-----写---=----=2-J3?tanZABCtan30""S.MBC=LC?BC=LX2X2?.?ABLCD,

右=2膜'2..?拱形AD的而积=弓形AC的面积，2必.【点评】本题是圆的综合题，娴熟运用垂径定理、特殊直角三角形的性质以及扇形面积公式是解题的重点.(2021?上城区一模)如图，在4ABC中，AB=AC,以边BC为直径的与边AB交于点D，与边AC交于点E,连结OD,OE.求证：BD=CE.假定ZC=55°,BC=10,求扇形OOE的面积.【剖析】(1)欲证明BD=CE,只需证明BD=CE叩可.302〕求出ZDOE,利用扇形的面积公式计算即可.【解答】〔1〕证明：..?AB=AC,:?2B=2C,CD=BE?.??EC=BD?:.EC=BD.(2)?.?AB=AC,AZB=ZC=55?.?OB=OD,°OC=OE.?.?ZB=ZCDB=55°,ZC=ZOEC=55°,:.ZBOD=ZEOC=JO°,Z.ZDOE=40°,._40,兀,52_25兀吊形ODE-------------3609【点评】本题考察扇形的而积，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的重点是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型?28.〔2021?南洱区一模〕如图，AB,CD是。0的两条直径，AE//CD交。。于点E,连结BE交CD于点F.1〕求证：弧BD=弧ED；2〕假定。0的半径为6,AE=*,求图中阴影局部的面积.【剖析】〔1〕根据圆心角、弧、弦的关系得JiJAC=BD，根据平行线的性质得5iJAC=DE.等量代换证明结论：〔2〕连结OE?，作OH±AE于H,根据余弦的定义求出，根据扇形面积公式、三角形而ZOAH积公式计算，获得答案.【解答】〔1〕证明：..?A8,CD是。。的两条直径，???ZAOC=ZBOD,AC=BD‘?:AE〃CD,31??AC=DE,BD=DE：解:连结。E,作OHLAE于H,那么AH=HE=LE=3膜，2cosNOAH=^=典,A02nQ4H=3O°,.?.0H=%A=3,ZAOH=60°,2A20°,???图中阴影局部的面积=2.屿.公-以迈X3=12n顼，兀-*36022【点评】本题考察的是扇形而积计算、垂径定理，掌握扇形面积公式：s=nEE_是解360题的重点.29.〔2021-资中县一模〕如图，点C在以A8为直径的半圆上，AC=BC以.B为圆心,以8C的长为半径画圆弧交AB于点D.1〕求NABC的度数；2〕假定A8=2,求阴影局部的而积.C【剖析】〔1〕根据圆周角定理获得匕AC8=9〔T，根据等腰三角形的性质即可获得结论:〔2〕根据扇形的面积公式即可获得结论.【解答】解：〔1〕?.?AB为半圆。。的直径，ZACB=90°,?.?AC=BC,:.ZABC=45°:2〕?.78=2,32阴影局部的面积='x2Xl-即兀X，〕2=i-2L.23604【点评】本题考察了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，娴熟掌握扇形的面积公式是解题的重点.30.〔2021-北京模拟〕文艺中兴时期，意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧I洞成的局部图形的面积问题.己知正方形的边长是2,就能求出图中阴影局部的而积.=Si+S6=Si+S?+S3=2?【剖析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等而积的图形，即可解决问题；【解答】证明：由题意：S矩?ABCD=S1+52+53=2>4=S2，S5=S3,S6=S4+Ss，SBJS；=51+S6=5|+S2+S3=2.故答案为：$2，S3,S',S5,2.【点评】本题考察正方形的性质、矩形的性质、扇形的而积等知识，解题的重点是灵活运用所学知识解决问题，属于中