七年级数学上册专题提升五线段角的计算及思想方法分层训练

专题提升五线段、角的计算及思想方法类型一线段的计算.已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A.2cm B.4cm C.2cm或6cm D.4cm或6cm.如图，点C,D,E在线段AB上，已知AB=12cm,CE=6cm,求图中所有线段的长度和.第2题图.已知：如图，B,C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm,求CM和AD的长.第3题图.如图，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.第4题图(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm,其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在AB的延长线上，且满足AC-CB=bcm，其他条件不变，MN的长度为.(直接写出答案)类型二角度的计算.如图,已知/EOC是平角，OD平分NBOC,在平面上画射线OA,使NAOC和NCOD互余，若NBOC=50°,则NAOB是第5题图4.已知一个角的余角的补角是这个角的补角的4,求这个角的度数.5.如图，点O在直线AC上，OD是NAOB的平分线，OE在NBOC内.若NBOEm^NEOC,2NDOE=72。，求NEOC的度数.

第7题图.如图，从点O出发引四条射线OA,OB,OC,OD,已知NAOC=NBOD=90°.(1)若NBOC=35°,求NAOB与NCOD的大小;(2)若NBOC=46°,求NAOB与NCOD的大小;⑶你发现了什么？⑷你能说明上述的发现吗?第8题图.已知NAOB是一个直角，作射线OC,再分别作NAOC和NBOC的平分线OD、OE.第9题图⑴如图1,当NBOC=70°时，求NDOE的度数;⑵如图2,当射线OC在NAOB内绕点O旋转时，NDOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求NDOE的度数..已知射线OC在NAOB的内部.(1)如图1,若已知NA0C=2NB0C,NA0B的补角比NBOC的余角大30°.①求NAOB的度数；②过点O作射线OD,使得NAOC=3NAOD,求出NCOD的度数；(2)如图2,若在NAOB的内部作NDOC,OE,OF分别为NAOD和NCOB的平分线.则NAOB+NDOC=2NEOF,请说明理由.第10题图类型三直线与数轴.在如图所示的数轴上，点A是BC的中点，点A,B对应的实数分别为1和一飞；3则点C对应的实数是.TOC\o"1-5"\h\zB A C I II I.-VT 01第11题图12.已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是4,-5,x.(1)求线段AB的长；(2)若A,B,C三点中有一点是其他两点的中点，求x的值；(3)若点C在原点，此时A,C,B三点分别以每秒1个单位，2个单位，4个单位向数轴的正方向运动，当A,B,C三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间.TOC\o"1-5"\h\zB O A1111tli I 1 I I I.-6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5第12题图13.如图，请按照要求回答问题：-A_/_■_._।・-3 -2 -1 0 1 2 3第13题图(1)数轴上的点C表示的数是；线段AB的中点D表示的数是；(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？(3)在数轴上方有一点M,下方有一点N,且NABM=120°,NCBN=60°,请画出示意图，判断BC能否平分NMBN,并说明理由.14.已知：如图，数轴上两点A、B所对应的数分别为一3,1,点P在数轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒.(1)直接写出线段AB的中点所对应的数，以及t秒后点P所对应的数(用含t的代数式表示)；(2)若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；(3)若点P比点Q迟1秒出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点C,使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由.-3 0 1第14题图参考答案专题提升五线段、角的计算及思想方法C2.60cm设AB=2x,贝UBC=5x,CD=3x,AD=10x,VM为AD的中点，.•.AM=5x,...BM=5x-2x=3x=6,解得：x=2,..CM=7x—5x=2x=4cm,AD=10x=20cm.(1)因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC=|AC=jx8=4cm,CN=；CB=；X6乙 乙 乙 乙=3cm,MN=MC+CN=4+3=7cm.⑵因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC=《AC,CN=《CB,MN=MC+CN=|AC+j乙 乙 乙 乙1 a bCB="(AC+CB)=5cm. (3)-cm乙 乙 乙115°或15°4,设这个角为x度,由题意得：180—(90—x)=5(180—x),解得x=30.答：这个角为30°.、儿/ , 1, / / 。, 1,设NBOE=x,VZBOE=-ZEOC,AZEOC=2x.VZDOE=72°,AZDOB="ZAOB乙 乙=72°—x,・'.2(72°—x)+x+2x=180°,解得x=36°,AZEOC=72°(1)VZBOC=35°,ZAOC=90°, .\ZAOB=90°—35°=55°.同理，NCOD=55°.(2)VZBOC=46°,ZAOC=90°,.\ZAOB=90°—46°=44°.同理，NCOD=44°.(3)ZAOB=COD.(4)VZAOB=90°—ZBOC,ZCOD=90°—ZBOC,AZAOB=ZCOD.(1)45°； (2)不变，NDOE=45°.(1)①设NBOC=x,NAOC=2x,则NAOB=3x,180°—3x=90°—x+30°,x=30°,贝UNAOB=90°.②NAOD=20°,则NCOD=40°或80°.(2)VOE,OF分别为NAOD和NCOB的平分线，.•・NAOD=2NEOD,NBOC=2NCOF,NAOB+ZCOD=2ZEOD+2ZCOD+2ZCOF=2ZEOF.2+；,3(1)线段AB的长为9(2)①点C为AB中点时，x=一1②点A为BC中点时，x=13,③点B为AC中点时，x乙=—14.14 13(3)1秒，可秒，T秒.(1)2.5—2(2)线段BC的中点E表示的数是0.75,DE=2+0.75=2.75.(3)如图：第13题图BC平分NMBN,理由是：VZABM=120°,AZMBC=180°-120°=60°.又NCBN=60°,；・NMBC=NCBN,即BC平分NMBN.(1)AB中点对应的数为一1,t秒后点P所对应的数为-3+2t.TOC\o"1-5"\h\z4- 4 1(2)设相遇时间为t秒，则2t+t=4,t=a，则一3+2X『一-.3 3 3答：相遇时的位置所对应的数为一13.._ 2 2 5(3)①P、Q没相遇，则2t+t=3—1,t=^，此时C所对应的数