初二数学-八年级数学动点问题专项训练

动点问题专项训练1.如图，AABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE丄AB于E,连接PQ交AB于D.当ZBQD=30。时，求AP的长；当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.【答案】解：("•••△ABC是边长为6的等边三角形，・・・ZACB=60°。VZBQD=30°，AZQCP=90°o设AP=x，则PC=6-x,QB=x,.・QC=QB+C=6+x。(6+x),解得x=2oA1(6+x),解得x=2oA•在RtAOCP中，ZBQD=30°,・・.PC=—QC,即6-x=—2.•.当ZBQD=30。时,AP=2o(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：作QF丄AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF。PE丄AB于E,.ZDFQ=ZAEP=90°o••点P、Q做匀速运动且速度相同，・・・AP=BQ。•/△ABC是等边三角形，.・.ZA=ZABC=ZFBQ=60°。・•.在AAPE和中，*/ZA=ZFBQ,AP=BQ,ZAEP=ZBFQ=90°,.^APE^^BQF(AAS)o・・・AE=BF,PE=QF且PE〃QF。.：四边形PEQF是平行四边形。1・•・DE=—EFo21•/EB+AE=BE+BF=AB,・DE=—AB。2又••等边△ABC的边长为6,・・・DE=3。・•・当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。c2.如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与x轴相交于点A,与反比例函数矢=-X的图象相交于B(—1,5)、C(-,d)两点.点P(m,n)是一次函数y1=kx+b的图象上的动点.2求k、b的值；c设-1<m<—，过点P作x轴的平行线与函数y2二一的图象相交于点D.试问△PAD的面积是22x否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；设m=1-a，如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数，求实数a的取值

范围.\o"CurrentDocument"cc【答案】解:(1)将点B的坐标代入y2=-，得5=—，解得c=-5。范围.\o"CurrentDocument"cc【答案】解:(1)将点B的坐标代入y2=-，得5=—，解得c=-5。\o"CurrentDocument"2x-1・•・反比例函数解析式为y2=--。2x将点C(,d)的坐标代入=—，得d=—=—2。.：C(,—2)。22x522T一次函数y]=kx+b的图象经过B(—1,5)、C(2,一2)两点，‘5=—k+b—2=5k+b〔2，解得彳k=—2b=3存在。33令yi=0，即—2X+3=0，解得x=—°.・.A(-,0)。223由题意，点P(m，n)是一次函数y]=—2x+3的图象上的动点，且—1<m<—3—n・••点P在线段AB上运动(不含A、『设卩(丁，n厂•••DP〃x轴，且点D在y2yD=yP=n，xD=—-的图象上，x即D(—5，n)。n•△PAD的面积为S=2PD-OP=2-1-n=一4(3

n——I2)2丿49+-O16•S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。TOC\o"1-5"\h\z33^又.n=—2m+3，—1<m<，^得0<n<5,而0<n=<5。\o"CurrentDocument"2233349•:当n=时，即P()时，APAD的面积S最大，为24216(3)由已知,P(1—a,2a+l)。易知mMn,即1—a丰2a+1，即a丰0。若a>0，贝9m<1<n。

1由题设，m>0，n<2，解出不等式组的解为0<a冬2。若a<0，贝9n<1<m。1由题设，n>0,m<2，解出不等式组的解为-—<a<0。2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"11\o"CurrentDocument"综上所述，数a的取值范围为-<a<0，0<a<。22【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。【分析】(1)根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B的坐标求得c=-5，从而得到y2=--；由点C在y2=--上\o"CurrentDocument"2x2x求得d=-2，即得点C的坐标；由点B、C在y—=kx+b上，得方程组，解出即可求得k、b的值。求出△PAD的面积S关于n的二次函数(也可求出关于m),应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。由mMn得到a丰0。分a>0和a<0两种情况求解。k3.如图，已知双曲线y二一，经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA丄x轴，过D作DB丄yx轴，垂足分别为A，B,连接AB，BC.(1)求k的值；⑵若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;(3)判断AB与(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.1），・•・6二1，解得k=6。6(2)设点C到BD的距离为h，一1•・•点D的坐标为(6,1)，DB丄y轴，・・・BD=6,・・・Sabcd=-x6h=12，解得h=4。厶T点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1,・点C的纵坐标为1—4=—3。——3，解得x=—2。・点C的坐标为(一2,—3)。x设直线CD的解析式为y=kx+b.

[—2k+b=-3则Uk+b二1，解得1k=12。bk=12。b=-2・•・直线CD的解析式为y二-X-2。（3）AB〃CD。理由如下：•••CA丄x轴，DB丄y轴，点C的坐标为（一2,—3）,点D的坐标为（6,1）,・点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）。设直线AB的解析式为y=mx+n，-2m+n二0n-2m+n二0n二1m=—，解得]2。n=11・•・直线ab的解析式为y二qx+1。•AB、CD的解析式k都等于-相等。:.AB与CD的位置关系是AB〃CD。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定。【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解。（2）先根据点