实验中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理

黑龙江省实验中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理黑龙江省实验中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理PAGEPAGE20黑龙江省实验中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理黑龙江省实验中学2020—2021学年高二数学上学期期末考试试题理考试时间：120分钟总分：150分Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知点，，则直线的倾斜角为（)A．30 B．45 C．120 D．1352．设，则“”是“”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．已知椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为（）A． B． C． D．4．已知直线与圆心为的圆相切，则圆的方程为（）A． B．C． D．5．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）A． B． C． D．6．已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B（1，3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是(）A．(1－，2） B．(0,2) C．（－1，2) D．（0，1+)7．抛物线QUOTEy2=8x上一点QUOTEMx0,y0到其焦点的距离为6，则点M到y轴的距离为（）A．43B．6 C．4D．8．一动点C在曲线x2+y2＝1上移动时，它和定点B（3，0）连线的中点P的轨迹方程是（）A．（x+3)2+y2=4 B．(x—3)2+y2=1C．（x+）2+y2=1D．(2x－3)2+4y2=1 9．已知O为坐标原点,点F是双曲线的右焦点,过点F且倾斜角为的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若为正三角形,则双曲线C的离心率为（)A．B． C． D．10．若过椭圆内一点的弦被该点平分,则该弦所在直线方程为()A． B．C． D．11．三棱锥S﹣ABC的各顶点均在球O的球面上,SC为该球的直径，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°,且三棱锥S﹣ABC的体积为2，则球O的半径为()A．B． C． D．312．设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是()A． B． C．D． Ⅱ卷（非选择题共90分)填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是________14．若双曲线C经过点（2,2），且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为．15．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点,C为圆心.若△ABC为等边三角形,则a的值为________.16．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点,其中，位于第一象限，则的最小值为_____．三、解答题（本大题共6题,共70分）17．(本小题满分10分) 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），曲线的方程为,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1）求直线和曲线的极坐标系方程;(2)曲线分别交直线和曲线于,，求的最大值．18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，,，，为的中点.(1）证明：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值。19。(本小题满分12分）已知抛物线过焦点且平行于轴的弦长为2。点，直线与交于两点.（1)求抛物线的方程；（2）若不平行于轴，且(为坐标原点)，证明:直线过定点。20。(本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与平面PAD所成角为45º,是的中点，E是BC上的动点．（1）证明：PE⊥AF；（2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为，求二面角D—PE—B的余弦值．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数），其中,直线与曲线相交于、两点。(1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点满足，求的值。22.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.(Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于，，求的最小值.高二数学期末理科一、单选题1．已知点,，则直线的倾斜角为（）A．30 B．45 C．120 D．1352．设,则“”是“"的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．已知椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为,则椭圆方程为（）A． B． C． D．4．已知直线与圆心为的圆相切，则圆的方程为（)A． B．C． D．5．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）A． B． C． D．6．已知正三角形ABC的顶点A（1，1)，B（1,3）,顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是A．(1－，2） B．（0,2) C．（－1，2） D．(0，1+）7．抛物线上一点到其焦点的距离为6，则点M到y轴的距离为A． B．6 C．4 D．8．一动点C在曲线x2+y2＝1上移动时,它和定点B（3，0）连线的中点P的轨迹方程是（）A．(x+3）2+y2=4 B．(x—3)2+y2=1C．（x+)2+y2=1D．（2x－3)2+4y2=1 9．已知O为坐标原点，点F是双曲线的右焦点，过点F且倾斜角为的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若为正三角形，则双曲线C的离心率为（)A． B． C． D．10．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在直线方程为（）A． B．C． D．11．三棱锥S﹣ABC的各顶点均在球O的球面上，SC为该球的直径，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，且三棱锥S﹣ABC的体积为2，则球O的半径为（)A． B． C． D．312．设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C．D． 二、填空题13．命题“”的否定是________14．若双曲线C经过点(2,2),且与双曲线具有相同渐近线,则双曲线C的标准方程为．15．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心.若△ABC为等边三角形,则a的值为________.16．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点,其中，位于第一象限，则的最小值为_____．三、解答题17．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线和曲线的极坐标系方程；（2）曲线分别交直线和曲线于，，求的最大值．18．如图，在直三棱柱中，,,，，为的中点。（1）证明：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值。19．已知抛物线过焦点且平行于轴的弦长为2。点，直线与交于两点。(1)求抛物线的方程；（2）若不平行于轴，且（为坐标原点）,证明：直线过定点。20．如图，四棱锥的底面为矩形,是四棱锥的高，与平面PAD所成角为45º，是的中点，E是BC上的动点．（1）证明：PE⊥AF；（2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为,求二面角D-PE—B的余弦值．21．在平面直角坐标系中以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），其中，直线与曲线相交于、两点。（1）求曲线的直角坐标方程;（2）若点满足，求的值。22．已知椭圆的左右焦点分别是离心率为,点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于，,求的最小值.答案1．C【分析】先根据斜率公式得，进而根据斜率与倾斜角的关系直线的倾斜角为。2．A，则,即,充分的，反之时，若，则不成立，不必要．故应是充分不必要条件．3．B解：由题意得：，则，又离心率,所以，，所以椭圆的方程为:,故选：B．4．B由于直线与圆相切,则圆的半径，因此，圆的方程为.故选：B.5．C设双曲线的标准方程为，，由已知条件可得,解得，因此,该双曲线的标准方程为.故选：C。6．A【解析】试题分析:作出可行域如图中阴影部分所示,由题知C（,2）,作出直线：，平移直线，由图知,直线过C时，=1－，过B(0,2）时，=3-1=2，故z的取值范围为(1－，2），故选C。考点：简单线性规划解法，数形结合思想7．C由抛物线定义知,点到抛物线准线的距离为点到轴的距离为：本题正确选项：8．D解：设中点，则动点，因为点在圆上,所以,即故选：D9．C如图所示，设双曲线的左焦点为，若为正三角形,且，则易得．又，则，所以，根据双曲线的定义可知：,所以离心率.故选：C．10．A点差法：设交点为,,则，故选：A。11．A如图所示，因为，可得的面积为,设的外接圆为圆,连接，则平面，作圆的直径，连接,因为分别为的中点，则，所以平面，所以三棱锥的体积为,解得,由正弦定理，可得，,设球的半径为，则，解得.故选:A。12．D由中垂线的性质可知，即,即，又因为所以.故选:D13．14．【解析】试题分析：由题意设双曲线C的标准方程为,又过点(2，2），所以．15．根据题意，圆C:x2＋y2－6y＋6＝0即x2＋(y－3）2＝3,其圆心为(0，3），半径r＝，直线y＝ax与圆C:x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点,若△ABC为等边三角形，则圆心C到直线y＝ax的距离，则有，解得。故答案为：.16．圆可化为，圆心坐标为，半径为，抛物线的焦点，可设直线的方程为，设，,由，得，所以，又，，所以，因为，所以，当且仅当时，等号成立。所以的最小值为。故答案为：17【答案】(1）；；（2）。（1）由题可知直线的普通方程为，直线的极坐标方程为．曲线的普通方程为，因为,,所以的极坐标方程为．（2）直线的极坐标方程为，令,则，所以．又，所以,因为，则的最大值为．18．（1）见解析（2)（1）连接交于点，连接，因为四边形是矩形，所以点是的中点，又点为的中点，所以是的中位线，所以。因为平面，平面，所以平面.（2）由,，，可得，分别以，，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则有，，，，所以，，，设直线与平面所成角为，平面的法向量为，则，即，令，得，所以.19．已知抛物线过焦点且平行于轴的弦长为2.点,直线与交于两点.（1)求抛物线的方程；（2）若不平行于轴，且(为坐标原点)，证明：直线过定点.19．（1）；（2）(1）抛物线过焦点且平行于轴的弦长为2，即，，故抛物线方程为:.（2）易知直线斜率存在，设，，，，则,故,.,即,即，故，化简整理得到:，故.满足,故直线过定点。20．（1）见解析；（2)【详解】（1）建立如图所示空间直角坐标系．设，则，于是，,则，所以．（2）设则,若，则由得，设平面的法向量为