实验校2020届高三数学第三次模拟考试试题文含解析

黑龙江省实验校2020届高三数学第三次模拟考试试题文含解析黑龙江省实验校2020届高三数学第三次模拟考试试题文含解析PAGE27-黑龙江省实验校2020届高三数学第三次模拟考试试题文含解析黑龙江省实验校2020届高三数学第三次模拟考试试题文（含解析）考试时间：120分钟总分：150分注意事项:1。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4。作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合，且,则（)A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】由题意首先求出集合B，然后进行交集运算即可.【详解】由1−0=1，0−1=−1，1−1=0−0=0,故由题意可知：，结合交集的定义可知：故选:D.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于基础题。2。已知复数，则在复平面上对应点位于（)A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到，再求其点所对应的象限即可。【详解】因为，所以在复平面上对应的点为,在第三象限。故选：C【点睛】本题主要考查复数的代数运算及几何意义,属于简单题。3.已知向量，满足,，且,则向量与的夹角的余弦值为（）A. B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】先求出向量的模，然后对两边平方，得到向量的数量积，最后根据夹角公式求解.【详解】解：因为，所以，因为,所以，即，因为，，所以，得，设向量与的夹角为，则，故选:A【点睛】此题考查平面向量的夹角的计算，属于基础题.4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A。10 B。9 C.8 D.4【答案】B【解析】【分析】作出可行域，看目标函数的截距即可【详解】解:作可行域如图：由得，当过，截距最大，此时故选：B【点睛】考查线性规划求最大值，基础题。5。等差数列的首项为1,公差不为0，若,,成等比数列，则数列的前8项的和为（）A。64 B。22 C。-48 D。—6【答案】C【解析】【分析】设公差为，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质,解方程可得公差，再由等差数列的前项和公式，即可求出结果．【详解】等差数列的首项为，设公差（）．若，,成等比数列，所以，即,解得，所以的前8项和为．故选:C．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式,考查等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6.华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法"等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法。在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入,某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法"提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性,则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性）,若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测。A.3 B。4 C。6 D。7【答案】B【解析】【分析】类比二分法，将16人均分为两组,选择其中一组进行检测，再把认定的这组的8人均分两组,选择其中一组进行检测，以此类推，即可得解.【详解】先把这16人均分为2组,选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了1次检测。继续把认定的这组的8人均分两组,选其中一组4人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性,则认定在本组,此时进行了2次检测。继续把认定的这组的4人均分两组,选其中一组2人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组;若为阳性，则认定在本组，此时进行了3次检测。选认定的这组的2人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个人；若为阳性，则认定为此人，此时进行了4次检测。所以,最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测.故选：B。【点睛】本题考查的是二分法的实际应用，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题。7。已知函数，，，，则，，的大小关系为(）A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到，，，即可得解;【详解】解：因为，定义域为,在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增,由，，所以即故选:A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题。8.已知四棱锥所有的棱都相等,过与平行的平面与交于点，则与所成角的大小是(）A. B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】要求异面直线与所成角，又,根据异面直线所成的角的定义可知就是与所成角，而平面，由线面平行的性质定理可得，再结合是的中点,可得是的中点，在正中即可求出的大小。【详解】设,连接，由平面，平面，平面平面，所以，由是的中点，得是的中点，因为，所以就是与所成角，因为为正三角形，所以。故选：A。【点睛】本题主要考查求异面直线所成的角，同时考查线面平行的性质定理，属于中档题。9。已知函数,则下列说法正确的是(）A。的最小正周期为 B。关于点对称C.在上单调递减 D。的图象关于直线对称【答案】C【解析】【分析】根据倍角公式和辅助角公式化简，得，求周期可直接判断A的正误;求看是否为，确定对称中心,判断B是否正确;求出的取值范围，判断的单调性,判断C是否正确;把代入,看是否取得最值，即得的正误。【详解】.对A，的最小正周期为，故错误；对B，,关于点对称,故B错误；对，当时，，又在上单调递减，在上单调递减.故正确；对，，不是最值，故错误。故选：C.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的周期性，单调性，对称点，对称轴等性质，属于中档题.10.已知，，在球的球面上,，,，直线与截面所成的角为,则球的表面积为（）A。 B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】根据题中数量关系和余弦定理可证为直角三角形，设的中点为，由球的性质可知平面,由线面角的概念可知，在中可求出球的半径,由此即可求出结果。【详解】由题意可知，在中，，，由余弦定理可知，，所以，所以为直角三角形，设的中点为，连接，如下图所示：由题意可知平面，又直线与截面所成的角为，所以，在中,，所以，即球的半径为，所以球的表面积为.故选：B.【点睛】本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．11.已知点，抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线的准线，为抛物线上一点，过作,点为垂足，过作的垂线，与交于点，则的最小值为（）A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，结合抛物线定义，转化说明的最小值就是的距离的最小值。【详解】解:由题意可知，直线为，根据抛物线的定义可得，所以为的垂直平分线，所以,所以，当且仅当三点共线取等号,所以的最小值为故选：D【点睛】此题考查抛物线的简单性质的应用，考查数形结合以及转化思想计算能力，属于中档题。12。已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点，且点关于原点对称，则实数的取值范围是（)A. B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】原题等价于函数的图象与函数的图象有交点，即方程有解,即有解,令，利用导数法求出函数的值域，即可求得答案【详解】函数的图象与函数的图象关于原点对称，则原题等价于函数的图象与函数的图象有交点，即方程有解,即有解，令，则,当时,，当,，故，由，，故当时,故的取值范围为.故选：B.【点睛】本题考查了图象的对称性，以及运用导数求函数的单调区间，极值的求解，在利用导数求单调区间的过程中，要注意定义域的范围．第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若曲线的一条切线的斜率是3,则切点的横坐标为________．【答案】2【解析】【分析】根据曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，令导数，解得x的值，结合函数定义域即可得解．【详解】解：，，,解得（舍去)或，所以，故答案为2。【点睛】本题考查导数的几何意义，曲线上某点处的切线斜率的意义以及函数的定义域，属于基础题。14.2019年7月1，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾"分类标准进行分类，没有对垃圾分类或未投放到指定垃圾桶内都会被处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的“可回收物”、“有害垃圾、“湿垃圾”,“干垃圾"四个垃圾桶内，则该居民会被处罚的概率为______.【答案】【解析】【分析】由已知随意投放有4中，错误投放有3种，即可求解。【详解】“湿垃圾”随意地投放到楼下的“可回收物"、“有害垃圾、“湿垃圾"、“干垃圾”四个垃圾桶内,有4种投放方法,被处罚的投放有“可回收物”、“有害垃圾、“干垃圾"3种投法，该居民会被处罚的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查古典概型的概率,属于基础题。15。已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点且垂直于的直线分别交,于，两点，且，则该双曲线的离心率为______.【答案】【解析】【分析】求出直线与渐近线的两个交点，根据向量关系得到的一个等量关系，从而可求离心率.【详解】双曲线的渐近线的方程为.不妨设直线的方程为，由可得，所以。由可得，所以,因为,故，整理得到即，故，故答案为：。【点睛】本题考查双曲线的离心率，此类问题，一般是寻找的一个等量关系即可，关系的构建依靠坐标关系或几何关系.16。纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以、、、、、…等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①、、、…、所有规格的纸张的幅宽(以表示）和长度（以表示)的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格。现有、、、…、纸各一张.若纸的宽度为，则纸的长度为______；、、…、八张纸的面积之和等于______.【答案】(1）。8（2）。【解析】【分析】可设的纸张的长度为,则数列成以为公比的等比数列，设的纸张的面积，则数列成以为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求出数列的首项，并利用等比数列的求和公式求出答案。【详解】可设的纸张的长度为，面积为，的长度为，所以数列是以为公比的等比数列,纸的宽度为,则，纸的长度为所以纸的长度为所以，纸的面积为,又,，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列,因此,这8张纸的面积之和等于。故答案为：；。【点睛】本题考查数列应用题的解法,考查等比数列通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题。三、解答题（共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答）（一）必考题(60分）17。如图，在四棱锥中,平面，,，.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长。【答案】（1)证明见解析（2)【解析】【分析】（1)过点作于点。由已知可以证明出四边形是等腰梯形，利用勾股定理的逆定理通过计算可以证明出，结合已知的线面垂直关系，可以得到，这样通过线面垂直的判定定理和面面垂直的判断定理证明即可；(2）利用三棱锥的体积公式和三棱锥的体积性质进行求解即可。【详解】（1）证明:如图，过点作于点。因为，所以四边形是等腰梯形，可得,所以，所以.又因为平面平面，所以.因为平面，所以平面.因为平面，所以平面平面。(2）。因为三棱锥的体积为，所以解得。在中，，所以。【点睛】本题考查了利用面面垂直的判定定理证明面面垂直，考查了三棱锥体积公式的应用，考查了推理论证能力和数学运算能力.18。在中，角，，的对边分别为，，,。（1）求；(2)若，求.【答案】（1）；（2).【解析】【分析】(1）利用正弦定理角化边，利用余弦定理求角;(2）由用正弦定理化为角的关系，由，，转化为只含角的方程，化简求出角，求出。【详解】（1)∵,∴由正弦定理可得：,即：，由余弦定理得，∵,∴.（2）∵，由正弦定理得：，又，，∴，整理可得:，即，∴，由，，所以,，.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，两角和差公式，辅助角公式，还考查了分析推理能力，运算能力，属于中档题。19.某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品,从销售数据中随机各抽取50天,统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为:甲公司给超市每天基本费用为90元,另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润（单位:元）与日销售数量的函数关系；（Ⅱ)若将频率视为概率,回答下列问题:(1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率;（2）如果仅从日均利润的角度考虑,请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．【答案】（Ⅰ)；（Ⅱ）（1）;(2）超市应代理销售乙公司的产品较为合适．【解析】【分析】(Ⅰ)分别在和两种情况下得到关系式,进而得到结果;(Ⅱ）（1）利用频率的计算方式可求得对应的概率;（2）分别计算甲、乙两公司给到超市的日利润的平均数，选择平均数较大的产品进行销售.【详解】（Ⅰ）当时,元；当时，；乙公司给超市的日利润（单位:元）与销售数量的函数关系为:。（Ⅱ)(1）记事件:“甲公司产品销售数量不超过87件",则；（2）甲公司给超市的日利润为元,则的所有可能取值为，，，，，（元)；设乙公司给超市的日利润为元，则的所有可能取值为，，，,,则(元)；，所以超市应代理销售乙公司的产品较为合适．【点睛】本题考查函数关系式的求解、利用频数条形图计算频率、频数条形图的实际应用问题；关键是能够准确读懂频数条形图，属于基础题型。20。已知椭圆：的上顶点为，左，右焦点分别为,，的面积为,直线的斜率为.为坐标原点。（1)求椭圆的方程；（2)设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.，且,求直线的方程.【答案】(1）；(2）。【解析】【分析】（1）由的面积为可得,，由直线的斜率为，有，再根据，可解得的值，得到椭圆方程。

(2）设直线的方程为,，将直线的方程与椭圆方程联立解出点坐标，由，得出点坐标，再由，得为的垂直平分线与的交点，所以，根据由得出斜率的值，从而得出直线方程.【详解】（1)因为的面积为，所以由直线的斜率为，则，又，所以,，故椭圆方程为.(2）设直线的方程为,,由，可得,解得或,所以,，设，有，，由，得，所以,解得,由，得为的垂直平分线与的交点，所以，由,得,得，解得，所以，直线的方程为.【点睛】本题考查根据条件求椭圆的方程,考查方程联立求点的坐标,根据直线的垂直关系求解直线的方程，考查运算能力，属于中档题。21。已知函数．(Ⅰ）当时，试判断零点的个数;(Ⅱ）若时,，求的取值范围．【答案】(Ⅰ）有且只有一个零点；（Ⅱ)．【解析】【分析】（Ⅰ)求导数判断函数的单调性及即可确定函数的零点；（Ⅱ）分和两种情况，分别判断函数的单调性，根据单调性求函数的最大值,由求解即可．【详解】（Ⅰ）当时，，．所以，在上单调递减，又，∴有且只有一个零点．（Ⅱ)∵,．(1)当时，上恒成立，∴在上单调递增，∴，不符合题意．(2)当时，设，当即时，恒成立，所以在上恒成立,∴在上单调递减,∴，符合题意，∴．当即时,有两