沧州市七校联盟2021届高三数学上学期期中试题

河北省沧州市七校联盟2021届高三数学上学期期中试题河北省沧州市七校联盟2021届高三数学上学期期中试题PAGEPAGE22河北省沧州市七校联盟2021届高三数学上学期期中试题河北省沧州市七校联盟2021届高三数学上学期期中试题考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容（除双曲线、抛物线外)．第I卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,,则（）A． B． C． D．2．复数的虚部是（）A． B． C． D．3．的展开式中x的系数是（)A．90 B．80 C．70 D．604．若，,则的最小值为（)A．2 B．6 C．9 D．35．2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲,因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位：分钟）都在内，按通行时间分为，，，，五组，频率分布直方图如图所示,其中通行时间在内的车辆有235台，则通行时间在内的车辆台数是（）A．450 B．325 C．470 D．5006．在矩形ABCD中，，，点E满足,则(）A．21 B． C．-22 D．7．如图，在三棱锥D-ABC中，，一平面截三棱锥D—ABC所得截面为平行四边形EFGH．已知，，则异面直线EG和AC所成角的正弦值是(）A． B． C． D．8．定义在R上的函数的导函数为，若，,则不等式的解集为()A． B． C． D．二、选择题；本大题共4小题,每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，,则（）A． B． C． D．10．已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合,则下列说法正确的有（)A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称C．当时,函数的值域为D．当函数取得最值时，11．已知为奇函数,且，当时，，则(）A．的图象关于对称 B．的图象关于对称C． D．12．椭圆，,分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且恒成立,则椭圆C的离心率可能为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知函数，则________．14．若，则________．15．若P为直线上一个动点,从点P引圆的两条切线PM，PN（切点为M，N），则的最小值是________．16．在棱长为2的正方体，中，E，F分别为棱，的中点，点P在线段EF上，则三棱锥的体积为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．问题：在中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且,，________．求的面积．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．18．(12分）设数列的前n项和为,且．(1）求数列的通项公式；（2)设，求数列的前n项和．19．（12分）某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据:准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人．（1）完成下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有97.5％的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．准备买该品牌手机不准备买该品牌手机合计男性女性合计（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率．附：,．0。500.250。050。0250.0100.4551.3213。8405。0246.63520．（12分)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形,,，二面角为60°，E为PD的中点．（1）证明：平面PAD．（2)求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，焦距为2．（1）求的标准方程．(2）过的右焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴)，交于A，B两点,交于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点．22．(12分）已知函数．(1）若，求的极值；(2)若对任意，恒成立，求整数m的最小值．沧州市七校联盟高三年级2020～2021学年上学期期中考试数学试题参考答案1．B．2．C因为,所以复数z的虚部是．3．A，令，得，则的系数为．4．D因为，，所以．当且仅当时取等号，此时，解得．5．C因为，，,四组通行时间的频率分别是0。1，0。25，0。4，0.05，所以通行时间在内的频率是，通过的车辆台数是．6．C分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系（图略），因为,,，所以，，故．7．AEFGH是平行四边形，由线面平行的性质定理可得，,直线EG和AC所成角,即直线EG和EH所成角．因为，所以．因为，，所以，故．8．D令,则，所以在R上单调递增．因为，所以不等式，可变形得，所以，解得．9．BD因为，所以．因为,，所以公差．10．ABD由题意得，．因为函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，所以．因为，所以函数的最小正周期，故A正确．将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，其图象关于y轴对称，故B正确．当时，,，即的值域为，故C错误．令，解得，所以当取得最值时，,故D正确．11．BD为奇函数,,，同时说明的图象关于对称．，，即，可得，函数的周期为4,故．12．AC设，，,则,，,．因为恒成立，所以离心率．13．0，．14．，．，．15．如图，由题可知圆C的圆心为,半径．要使的长度最小，即要最小,则最小．因为，所以当最小时,最小因为,所以当最小时，最小．因为，所以，，则．16．2因为,平面，所以EF∥平面,所以无论点P在线段EF上什么位置，它到平面的距离不变．当点P是EF与的交点时，，则P到平面的距离是到平面距离的．因为到平面的距离为，所以P到平面的距离是，因为的面积，所以三棱锥的体积．17．解：若选①，由正弦定理，得，即，所以，因为，所以．因为，，，所以，所以．若选②，由正弦定理,得．因为，所以,所以，化简得，所以．因为,所以．因为，,，所以，所以．若选③,由正弦定理，得．因为,所以，所以．因为，所以．因为，，所以，所以,所以．因为，，，所以，所以．18．解：（1）当时，，解得．因为，①所以当时，，②①—②得，,所以．故数列是首项为1,公比为2的等比数列,其通项公式为．（2)由题知，，所以，③，④③—④得,．所以．19．解:(1）由题意得2×2列联表如下：准备买该品牌手机不准备买该品牌手机合计男性8040120女性404080合计12080200因为，所以有97。5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．（2）由题意可知，用分层抽样的方法抽取的6人中，男性有人,女性有人．设“获得500元优惠券者与获得200元优惠券者都有女性”为事件A，则,即获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率为．20．(1）证明：四边形ABCD为正方形,．，，平面PCD．平面PCD,．二面角P-AD-B为60°，．，，为等边三角形．为PD的中点，．，平面PAD．（2）解：过P作,垂足为O，易知O为CD的中点．平面平面ABCD，平面平面,平面PDC，平面ABCD．设AB的中点为Q，连接OQ,则，平面PDC．以O为坐标原点,的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．正方形ABCD的边长为2，，，，,，,,，,平面PAD，为平面ADE的一个法向量．设是平面ABE的法向量,则，令，得．．平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为．21．（1）解：因为离心率，，且,所以，，,故的标准方程为．(2)证明：由(1)知．设直线AB的方程为，，，联立方程组,消去y得，则，，所以M的坐标为．因为，所以CD的斜率为．将M坐标中的k换为，可得N的坐标为．当时，设直线MN的斜率为，则，所以直线MN的方程为，即,则