【期末复习】2018年七年级数学下册一元一次不等式知识清单+经典例题+专题复习试卷含答案

2018年七年级数学下册一元一次不等式知识清单+经典例题+专题复习试卷1、不等式定义：用符号“<”、“《"、”>”、”>"、“w”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。2、列不等式：步骤如下（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。3、用数轴表示不等式（1）%<a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内。（2）%>a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内。（3）b<%<a（b<a）表示大于b而小于a的全体实数。a a ba不等式的基本性质1、不等式的基本性质（1）基本性质1：若a<b，b<c，则a<c。（不等式的传递性）（2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。①若a>b，则Ua+c>b+c，a一c>b一c[②若a<b，则|a+c<b+c，a一c<b一c。（3）基本性质3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；, c ab若a>b，且c>0，则ac>bc, >—。cc②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。, c ab若a>b，且c<0，则Uac<bc,—<—。cc2、比较等式与不等式的基本性质：等式的基本性质不等式的基本性质性质1若a=b,b=c，则Ua=c若a<b,b<c，贝Ua<c性质2若a=b,则Ua+c=b+c,a一c=b一c若a>b，则Ua+c>b+c,a一c>b一c；若a<b，贝Ua+c<b+c,a一c<b一c性质3若a=b，则Uac=bc,a=b(cw0)cca a , 0b若a>b，且c>0，则ac>bc,—>—；cc... ，一 八一 , ab若a>b,且c<0,贝Uac<bc,—<—cc第1页共13页一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。3、一元一次不等式的解法：步骤如下（1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质3）（2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则）（3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2）（4）合并同类项：将所有的同类项合并，得ax>b或ax<b（a丰0）的形式；（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3）4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出不等关系；（4）歹U：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列不等式的解集；（6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。第2页共13页

【经典例题1】1、已知a<b,则下列不等式中不正确的是（ ）A.4a<4b B.a+4<b+4 C.-4a<-4b D.a-4Vb-42、不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）„-I0 -101-I0I -101TOC\o"1-5"\h\zA B C [13、实数a,b,c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（ ） ■ • ■ ■ >a.b0cxA.ac>bcB.|a-b|=a-b C.-a<-b<c D.-a-c>-b-c【经典例题2】f犬〉aTOC\o"1-5"\h\z4、如果不等式组， 恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A.aW-1 B.a<-1C.-2Wa<-1D.-2<aW-13（x-3）+1C.-D.-<a<5、关于x的不等式组'返区）工+a 有四个整数解，则a的取值范围是（ ）.。11-/立C.-D.-<a<A.--<a<-B.--<a<-,一，\x-a>0） , .一… , …6、若关于工的不等式组]2有三个负整数解，则以的取值范围是（ ）.A.-4<a<-3 B.-3<aW-2 C.-4Wa<-3 D.-3WaW-2【经典例题3】7、某商品的进价为800元，出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,要保证利润率不低于5%,该商品最多可打（ ）A.9折 B.8折 C.7折 D.6折8、在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A.66厘米B.76厘米 C.86厘米 D.96厘米9、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%第3页共13页

【经典例题4】10、不等式-3x-1<7的负整数解是.11、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%,那么该店最多降价元出售该商品。12、对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”至U：“判断结果是否大于190?”为一次操作.如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是.子>190子>190【经典例题5】14、解不等式组）13、解不等式：14、解不等式组）3 6【经典例题6】\x-2a+8<0,15、若不等式组 的解集为］一「二"求心「的值.工+如一58>016、已知关于…的方程组仁仁… 的解满足不等式组仁汇求满足条件的m的整数值.第4页共13页17、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表:AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？第5页共13页

1、C2、D.3、D4、1、C2、D.3、D4、C5、B6、C7、C8、D9、B10、答案为：-1，-2.11、答案为：612、答案为:x>64.13、答案为：x^—2;14、答案为：-2<xW1.15、解：原不等式组可化为x>-3a+5占.参考答案因为它的解集为1<九<6,所以1加一"二和解得，一弘+58=1,b=——716、m=—3或一2.M二200,

^=120.17、(1)设购进A种商品x件，B种商品yM二200,

^=120.1200x+1000.y=360000, “曰(1究0-1200”+0200-1000)7=60000.解得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件.(2)由于A商品购进400件，获利为(1380-1200)X400=72000(元).从而B商品售完获利应不少于81600-72000=9600(元).设B商品每件售价为z元，则120(z-1000)三9600.解得zN1080.答：B种商品最低售价为每件1080元.第6页共13页

人教版2018年七年级数学下册二元一次方程组期末复习试卷一、选择题：TOC\o"1-5"\h\z1、如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是（ ）A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.b>a>-b>-a D.-a>b>-b>a2、下列说法不一定成立的是（ ）A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b3、在解不等式匕c岂竺0时，下列步骤中错误的一步是（ ）3 -2①去分母，得2（x-1）<3（5x+1）；②去括号，得2x-2<15x+3；③移项，得2x-15x<3+2；④合并，得-13x<5；⑤解集为x>—13TOC\o"1-5"\h\zA.①； B.②； C.③； D.⑤；4、若关于x的方程］+阳+1=-次的解为正数，则m的取值范围是（ ）A.m>0； B.m<0； C.m>-；； D.m<-；；2 2-5、不等式组, .的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.A.B.C.D.6、使不等式x-1三2与3x-7<8同时成立的x的整数值是（ ）A.3,4B.4,5A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在7、不等式组工父口的解集，在数轴上表示正确的是（A.B.C.A.B.C.第7页共13页TOC\o"1-5"\h\z8、若方程组:C1的解x，y满足0<x+y<1,贝Uk的取值范围是（ ）A.-4<k<0 B.-1<k<0 C.0<k<8 D.k>-49、某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ）A.6折； B.7折； C.8折； D.9折10、已知不等式4x-aW0的正整数解是1，2,则a的取值范围是（ ）A.8<a<12B.8Wa<12C.8<aW12D.8WaW12A.8<a<12B.8Wa<12C.8<aW12D.8WaW1211、在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A.66厘米 A.66厘米 B.76厘米 C.86厘米D.96厘米12、今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A.2种 A.2种 B.3种 C.4种D.5种二、填空题：13、不等式2工>3的最小整数解是 .14、已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是.-a<Cl-a<Cl15、若不等式组 .的解集是3<x<2，则Ua+b=16、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”.为配合“禁烟”行动某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分.答错（或不答）一题记一5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分.他至少要答对道题.,17、有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种甲种蔬菜。18、从-2、-1、-、0、1这五个数字中，随机抽取一个数，记为a，则使得关于x的方程;‘：=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组 .：..至少有三个整数解的概率是 .第8页共13页三、解答题:4x>2x-619、解下列不等式：空二2_主工>1 20、解下列不等式：卜1<1+121、已知关于x,y的二元一次方程组［2K一丁=2*的解满足x<y,求m的取值范围.［犬+3y=溶-122、已知方程组;的解满足鼠，求a的取值范围.第9页共13页23、某次知识竞赛共有25道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？24、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a®b=a(a—b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2®5=2x(2—5)+1=2x(—3)+1=—6+1=—5.⑴求(-2)-3的值；(2)若38x的值小于13,求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来-3 -1~0~1~2~25、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表:甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.第10页共13页26、李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只.⑴则一年前李大爷买入A种兔子只，目前A、B两种兔子共只（均用含a的代数式表示）；⑵若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？⑶李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只，如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利.第11页共13页参考答案1、D2、C3、A；4、D；5、D6、A7、C.8、A9、B10、B11、D12、Bx=2m<415、答案为：0.16、1417、418、19、x<-1.2.20、-3<x<2.21、m<--22、-1<a23、解：设答对了x道题，根据题意得，5“3(25_工)>90解得工>20.625故至少要答对21道题24、(1)11.(2)x