内蒙古通辽市开鲁2022-2023学年数学七上期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（）A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣92．下列说法中，正确的是（）A．射线是直线的一半 B．线段AB是点A与点B的距离C．两点之间所有连线中，线段最短 D．角的大小与角的两边所画的长短有关3．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．4．为直观反映某种股票的涨跌情况，最合适的为（）A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．统计表5．设“●”、“▲”、“■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．已知点在直线上，，点P，Q分别是线段的中点，则线段PQ的长度是（）A． B． C．或 D．或7．如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为()A．120° B．115° C．110° D．100°8．小明每天下午5：30到家，这时时针与分针所成的角为（）A． B． C． D．9．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．150° B．120° C．110° D．100°10．若和互为相反数，且，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．和 B．和 C．和 D．和二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，且．则的值是_____．12．（1－2a）2与|3b－4|是互为相反数，则ab=_____．13．如图，将一张长方形纸片的角，角分别沿、折叠，点落在处，点落在边上的处，则的度数是__________．14．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由、、、、、、、、所组成的一个三阶幻方，其幻和为，中心数为．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的倍，且，则_______．15．如果，则的余角的度数为___________________．16．下表是某校七﹣九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，但表格中九年级的两个数据被遮盖了，记得九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．年级课外小组活动总时间（单位：h）文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级1768八年级14.557九年级12.5则九年级科技小组活动的次数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，在数轴上点A，点B对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（点C与点O重合，点D在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝度；点A与点B的距离=（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝；点B与点C的距离=②猜想∠BCE和α的数量关系，并说明理由；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，求t的值．18．（8分）某平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品的利润率为；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？19．（8分）解方程：(1)5x－6＝3x－4(2)20．（8分）列方程解应用题：一套仪器由一个部件和一个部件构成．用钢材可做个部件或个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？21．（8分）列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．22．（10分）如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为8，点对应的数为，为原点.（1）两点的距离是_____；（2）若点以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则2秒时，两点的距离是_____；（3）若点都以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，而点不动，秒时，中有一点是三点所在线段的中点，求的值．23．（10分）一队学生去校外进行训练，他们以千米/时的速度行进，走了分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？24．（12分）解方程：①9y﹣2(﹣y+4）=3②．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵，∴原式，故选：A．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式加减运算的法则是解题的关键．2、C【分析】依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断；【详解】A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；故选：C．【点睛】本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；3、B【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+50%)×80%=x+50元，根据此列方程即可．【详解】解：这件衣服的标价为x•(1+50%)，打8折后售价为x•(1+50%)×80%，可列方程为，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．4、C【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；统计表以表格形式，能体现很大的信息量，且有很强的分类、比较的功能．【详解】根据题意，要直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图，故选：C．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，熟记它们各自特点和应用场景是解题关键．5、D【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．【详解】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，故选：D.【点睛】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．6、D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：当点C在点A左侧时，AP=AC=5，AQ=AB=2，∴PQ=AQ+AP=5+2=7cm．当点C在点B右侧时，AP=AB=2cm，AQ=AC=5，∴PQ=AQ-AP=5-2=3cm．故选：D．．【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．7、A【解析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】过点C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF．∵∠B＝50°，∴∠1＝50°．∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8、B【分析】利用分针每分钟6º乘以30分钟走过的角度减去时针每分钟0.5º乘30分钟走过的角度再减去从12到5所成的角度即可【详解】这时时针与分针所成的角为=6º×30-5×30º-0.5º×30=180º-150º-15º=15º故选择：B【点睛】本题考查时针与分针所成角度问题，掌握时针分针的速度，利用速度时间与角度三者关系，来计算是解题关键9、C【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义得出答案．【详解】解：∵点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，∴∠AOC＝90°，则∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故选C．【点睛】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．10、C【解析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：A、∵a和b互为相反数，

∴-a和-b，互为相反数，故此选项不符合要求；B、∵a和b互为相反数，

∴3a和3b，互为相反数，故此选项不符合要求；C、∵a和b互为相反数，

∴a2和b2相等，故此选项符合要求；D、∵a和b互为相反数，

∴a3和b3，互为相反数，故此选项不符合要求；故选：C.【点睛】本题考查互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据绝对值的定义进行化简，然后计算求值即可．【详解】解：∵∴∴原式=故答案为：1．【点睛】本题考查绝对值的化简，掌握绝对值的定义正确化简计算是解题关键．12、【分析】根据互为相反数的两个数相加结果为0，即可建立等式求解．【详解】解：∵与是互为相反数∴又，且∴且解之得：∴．故答案为：．【点睛】本题考查相反数的概念及完全平方式和绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．13、【分析】由折叠的性质得到，然后利用平角的定义即可得出答案．【详解】连接由折叠的性质可知故答案为：．【点睛】本题主要考查折叠的性质和平角的概念，掌握折叠的性质是解题的关键．14、1【分析】设该新三阶幻方的幻和为x,则为，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即=，为，根据列出方程即可求出x的值，从而求出结论．【详解】解：设该新三阶幻方的幻和为x,则为，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即=，为∵∴＋=24解得：x=36∴=故答案为：1．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，找出九宫格中的等量关系是解决此题的关键．15、；【分析】根据互余两角之和为90°可得出∠α的余角的度数．【详解】解：∠α的余角=90°-56°38′=．

故答案为：．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，注意掌握互余两角之和为90°．16、1．【分析】设每次文艺小组活动时间为xh，每次科技小组活动的时间为yh．九年级科技小组活动的次数是m次．构建方程组求出x，y即可解决问题．【详解】解：设每次文艺小组活动时间为xh，每次科技小组活动的时间为yh．九年级科技小组活动的次数是m次．由题意，解得，∴1.1m+m＝12.1，解得m＝1故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）45°；12；（2）①30°；8；②，理由见解析；（3）【分析】（1）根据角平分线的定义计算∠AOF，根据数轴概念计算距离；

（2）①根据∠FCD＝∠ACF−∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；根据数轴概念即可计算距离；

②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB−∠ECD−∠ACD计算即可；

（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【详解】（1）∵∠DCE＝90°，CF平分∠ACE，∴∠AOF＝45°，∴答案为：45°；点A与点B的距离为12，∴答案为：12；（2）①当t＝1时，∠FCD＝∠ACF−∠ACD=60°-30°=30°，∴答案为：30°；点B与点C的距离8，∴答案为：8；②猜想：∠BCE＝．理由如下：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝，∴∠ECF＝90°-，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°-．∵点A，O，B共线∴AOB＝180°，∴∠BCE＝∠AOB-∠ECD-∠ACD＝180°-90°-(90°-)＝；（3）由题意：＝∠FCA-∠DCA＝(90°+30t)-30t＝45°-15t＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+(90°﹣30t)＝45°+15∵||＝20°，∴|30t|＝20°，解得t＝．故答案为.【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18、（1）1，60%；（2）甲商品1件，乙商品10件【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；

（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；【详解】解：（1）设甲的进价为x元/件，

则（60-x）=50%x，

解得：x=1．

故甲种商品的进价为1元/件；

乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．

（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，

由题意得，1x+50（50-x）=2100，

解得：x=1．

即购进甲商品1件，乙商品10件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．19、（1）x=1；（2）x=-1．【分析】（１）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】(1)5x－6＝1x－4解：5x－1x＝－4+62x＝2x＝1(2)解：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，解题中注意移项要变号，去括号是要注意括号前的符号，去分母时防止漏乘是关键．20、用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器套【分析】设应用钢材做部件，钢材做部件，根据要用6m3钢材制作这种仪器且一套仪器由一个部件和一个部件构成，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入40x中即可求出结论．【详解】解：设应用钢材做部件，钢材做部件，根据题意得，解得答：应用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器套【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21、（1）1500平方米；（2）3970000元．【分析】（1）首先设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，进而列方程求解；（2）完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用．【详解】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1平方米．由题意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）解得：x=1500∴改造1500平方米旧校舍；（2）3x+1=5500完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700=3970000元答：完成该计划需3970000元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用；新建校舍的面积=3×拆除旧校舍的面积+1．完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积×（1+20%），列出方程．注意本题等