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高数第七章无穷级数知识

点(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOnel-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOnel-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第七章无穷级数一、敛散性判断（单调有界，必有极限；从上往下，具有优先顺序性）：兰aqnT1、形如n=l 的几何级数（等比级数）：当切<1时收敛，当切n1时发散。X1np2、 形如n=1 的P级数：当P>1时收敛，当P<1时发散。limU主0n 二limU=03、 n 级数发散；级数收敛 nsn£u4、 比值判别法（适用于多个因式相乘除）：若正项级数n=1n，满lim—n+1=l足条件"TsUn :当l<1时，级数收敛;当l>1时，级数发散（或l=+s丿；当I=1时，无法判断。£sU5、根值判别法（适用于含有因式的n次幂丿：若正项级数n=1n，满足条件lim足条件limnUnTs当九<1时，级数收敛;当九〉1时，级数发散（或m）；当九=1时，无法判断。注：当1="=1时，方法失灵。6、比较判别法：大的收敛，小的收敛；小的发散，大的发散。（通过不等式的放缩）艺U艺V lim^n二l推论：若心"与心"均为正项级数，且…V （vn是已知敛散性的级数）艺U 艺V若0<l<+8，则级数心"与心"有相同的敛散性；艺V 艺U若心0且级数心"收敛，则级数心"收敛；艺V 艺U若I十且级数心"发散，则级数心"发散。7、 定义判断：若豊S"=C收敛，若［豊Sn无极限3发散。8、 判断交错级数的敛散性（莱布尼茨定理）：满足UnUn+1,警广03收敛，其和S<ui。9、 绝对收敛：级数加上绝对值后才收敛。条件收敛：级数本身收敛，加上绝对值后发散。二、无穷级数的基本性质：1、 两个都收敛的无穷级数，其和可加减。艺U 艺aU2、 收敛的无穷级数心"，其和为S，则心"，其和为aS（a丰0丿（级数的每一项乘以不为0的常数后，敛散性不变）3、 ①级数收敛，加括号后同

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