采样系统的校正

采样系统的校正前面几次课中主要是针对采样控制系统的建模与分析进行了讨论。差分方程

开环脉冲传递函数

闭环脉冲传递函数

建模第1页/共40页稳定性分析

稳态误差计算

暂态响应

分析第2页/共40页

校正的概念复习为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。校正问题的三要素系统的基本部分（原有部分）：被控对象、控制器的基本部分——给定系统的性能要求——给定校正装置——需设计（未知）第3页/共40页校正装置的实现通常是参数易于调整的专用装置（模电或数电装置）校正方式多样化：串联校正、反馈校正、前馈补偿等注意：校正方案不唯一第4页/共40页§8.9采样系统的校正8.9.1数字控制器的脉冲传递函数D(z)8.9.2最少拍系统的脉冲传递函数8.9.3求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)8.9.4关于闭环脉冲传递函数Φ(z)或Φe(z)的讨论（以大家自学为主）第5页/共40页§8.9采样系统的校正

校正的意义在设计采样控制系统的过程中，为了满足性能指标的要求，常常需要对系统进行校正。

校正装置的分类（1）采样控制系统中的校正装置按其在系统中的位置可分为串联校正装置和反馈校正装置；（2）按其作用可分为超前校正和滞后校正。校正装置的实现与连续系统所不同的是，采样系统中的校正装置不仅可以用模拟电路来实现，而且也可以用数字装置来实现。

第6页/共40页系统的性能要求

在一般情况下，线性离散系统采取数字校正的目的，是在使系统稳定的基础上进—步提高系统的控制性能，如满足一些典型控制信号作用下系统在采样时刻上无稳态误差，以及过渡过程在最少个采样周期内结束等项要求。

第7页/共40页

8.9.1数字控制器的脉冲传递函数D(z)

如图8-31所示的线性离散系统(线性数字控制系统)，以此系统为例来讨论系统的校正。图8-31：线性离散系统第8页/共40页

在图8-31所示线性离散系统中，设反馈通道的传递函数H(s)＝1，以及连续部分(包括保持器)G(s)的z变换为G(z)，则求得单位反馈线性离散系统的闭环脉冲传递函数为第9页/共40页

根据线性离散系统连续部分的脉冲传递函数G(z)及系统的闭环脉冲传递函数或Φe(z)便可确定出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。第10页/共40页数字控制器脉冲传递函数的一般形式为式中ai(i＝1，2，…，n)及bi(i＝0，1，2，…，m)为常系数。第11页/共40页结论：根据线性采样系统连续部分的脉冲传递函数G(z)及系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)或Φe(z)便可确定出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。第12页/共40页8.9.2最少拍系统的脉冲传递函数

在采样控制过程中，通常把一个采样周期称作一拍。1、最少拍系统定义具有当典型控制信号作用下在采样时刻上无稳态误差，以及过渡过程能在最少个采样周期内结束等项控制性能的离散系统，称为最少拍系统，或有限拍系统。第13页/共40页

设典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信号和单位加速度信号时，其z变换分别为：2、典型输入信号Z变换的相似性第14页/共40页结论：可见典型输入信号的Z变换可写为

其中A(z)是不包含因子(1－z－1)的z－1

的多项式。第15页/共40页为使稳态误差为0，Φ

e(z)中应包含因子。3、Φ(z)或Φe(z)的一般表达式求取由有利用终值定理，给定稳态误差为

第16页/共40页设式中F(z)为不包含(1－z－1)的z－1的多项式

可见，当F(z)=1时，Φe(z)中包含的z－1的项数最少。采样系统的暂态响应过程可在最少个采样周期内结束。讨论！第17页/共40页因此，

是无稳态误差最少拍采样系统的闭环脉冲传递函数。

第18页/共40页

4、典型输入信号的Φ(z)或Φe(z)

在典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信号和单位加速度信号时，可分别求得最少拍采样系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)、Φe(z)及E(z)、C(z)。第19页/共40页当，或r=1时得于是且有(1)输入为单位阶跃信号第20页/共40页表明：

可见最少拍采样系统经过一拍便可完全跟踪阶跃输入，其调节时间ts=T

。第21页/共40页图8-32最少拍阶跃输入过渡过程第22页/共40页当或r=2时得于是且有(2)输入为单位速度信号第23页/共40页表明：

可见最少拍采样系统经过二拍便可完全跟踪斜坡输入，其调节时间ts=2T。第24页/共40页图8-33最少拍等速输入过渡过程第25页/共40页当或r=3时得于是且有(3)输入为单位加速度信号第26页/共40页表明：

可见最少拍采样系统经过三拍便可完全跟踪加速度输入，其调节时间ts=3T。第27页/共40页图8-34最少拍等加速输入过渡过程第28页/共40页

8.9.3求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)

当线性离散系统的典型输入信号的形式确定后，如果开环脉冲传递函数G(z)不含滞后，以及G(z)在单位圆上及单位圆外既无极点也无零点，便可由表8-4选取相应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数。这时，将选定的闭环脉冲传递函数Φe(z)(或Φe(z))代入式(8-58)(或式(8-60))便可求得确保线性离散系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。第29页/共40页例8-20设单位反馈线性离散系统的连续部分及零阶保持器的传递函数分别为其中T为采样周期；已知T＝1秒，试求取在等速输入信号r(t)=t作用下，能使给定系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。第30页/共40页解

根据给定的传递函数G0(s)及Gh(s)求取开环脉冲传递函数G(z)，即选取与r(t)＝t对应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数为第31页/共40页则可求得数字控制器的脉冲传递函数D(z)，即经过数字校正后，最少拍系统的开环脉冲传递函数为

该系统反应典型输入r(t)=t的过渡过程c*(t)如图8-33所示。过渡过程在两个采样周期就可结束。第32页/共40页

下面分析上述最少拍系统反应位置阶跃输入及等加速输入的过渡过程。1、当位置阶跃输入r(t)=1(t)作用于上述最少拍系统时，其输出函数c(t)的Z交换C(z)为

与上式对应的过渡过程c*(t)示与图8-35。从图8-35可见，反应位置阶跃输入的过渡过程时间ts仍为两个采样周期，稳态误差仍等于零，但在t=T＝1秒时却出现一个100%的超调。讨论！第33页/共40页图8-35离散系统的过渡过程第34页/共40页

2、当等加速输入作用于上述最少拍系统时，其输出函数的Z变换c(z)第35页/共40页图8-36离散系统的过渡过程

与上式对应的过渡过程c*(t)示于图8-36。从图8-36可见，反应等加速输入时过渡过程的持续时间ts仍为两个采样周期，但出现了数值等于1的常值稳态误差。第36页/共40页

从上面分析看到，如果线性离散系统是对等速输入信号设计的最少拍系统，则：1、反应位置阶跃输入信号(其时间幂次低于等速信号)时的过渡过程会出现100％的超调；2、反应等加速输入信号(其时间幂次高于等速信号)的过渡过程虽无超调现象，但系统将具有不为零的稳态误差。这说明，最少拍系统对输入信号的适应性较差。讨论！第37页/共40页8.9.4关于闭环脉冲传递函数Φ(z)或Φe(z)的讨论以大家自学为主）

前