财务管理02货币时间价值

会计学1财务管理02货币时间价值第一节货币的时间价值货币时间价值的概念货币时间价值的计算2第1页/共59页对于今天的1000元和10年后的3000元，你会选择哪一个呢？3第2页/共59页很显然,是今天的

$10,000。对于今天的$10,000和5年后的

$10,000，你将选择哪一个呢？4第3页/共59页货币的时间价值概念一定量的资金在不同时点上的价值量的差额；货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值；货币的时间价值是货币在生产经营中产生的；没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率或平均报酬率；5第4页/共59页货币时间价值的表现形式6

绝对数（利息）

相对数（利率）

不考虑通货膨胀和风险的作用第5页/共59页现在未来现值（PresentValue）

7终值（FutureValue/terminalValue）

现在未来PF(S)０

１

２

３

·····n货币时间价值的计算──相关概念第6页/共59页8货币时间价值的计算──计息方式单利（Simpleinterest）复利（Compoundinterest）第7页/共59页9单利的计算

终值FV=PV+PV*i*n

现值PV=FV/(1+i*n）

FV──终值

PV──现值

i──利息率（现值中称为贴现率）

n──期数第8页/共59页例：假设投资者按7%的单利把1000元存入储蓄帐户，保持2年不动，到第2年年末利息计算：

I=P×i×n=1000×7%×2=140元

存款终值（本利和）的计算：

F=P+I=1000+140=1140元10第9页/共59页1112345…………n-2n-1n0presentfuturePVFV第10页/共59页12复利的计算终值FV=PV(1+i)n

复利终值系数FVIFi,n例：若将1000元以7%的利率存入银行，复利计息，则2年后的本利和是多少?

FV=1000×（1+7％）2=1145第11页/共59页130123…………n-2n-1npresentfuturePVFV第12页/共59页年利率为8％的1元投资经过不同时间段的终值年计单利计复利2202001.162.6017.001.174.664838949.5914第13页/共59页现值PV=FV(1+i)-n复利现值系数PVIFi,n

例：假定你在2年后需要100000元，那么在利息率是7%复利计息的条件下,你现在需要向银行存入多少钱?PV=FＶ/(1+i)2

=100,000/(1+7%)2=87344元复利现值系数（PVIFi,n）与复利终值系数（FIVFi,n）互为倒数15第14页/共59页例：某人拟购房，开发商提出两种方案：一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案一：PV1=800,000方案二：

PV2=1,000,000×（1+7%）-5

=1,000,000×PVIF（7%，5）

=1,000,000×（0.713）

=713,000＜800,000

结论：按现值比较，方案2较好16第15页/共59页

方案一的终值：

FV=800,000（1+7%）5=1,122,080

或FV=800,000*FVIF（7%，5）=1122080

方案二的终值：

FV=1,000,000

结论：仍应选择方案二17第16页/共59页例：某人拟租房，租期2年，房主提出2种方案：一是全部租金35000元于租房时一次性付清；二是租入时支付20000元，2年期满后再支付18000元。同期市场利率为12%，试问租房者应选何种方案？18PV1=35,000元PV2=20000+18000*PVIF(12%,2)=34,349元应选第二种方案。第17页/共59页其他计算

★复利利率的计算

假如12年后，你的孩子接受大学教育的全部花费要50,000元。你现在有5,000元可以用于投资。要想支付孩子教育的花费，投资的利率应该是多高？

解：i=（FV/PV）1/n-1=101/12–1=21.15%

19

第18页/共59页★期限的计算

如果今天在账户中按照10%的利率存入5,000元，要多少时间它才能增长到10,000元？20第19页/共59页★

72法则（72’law）

使资金倍增所要求的利率（i）或投资期数（n）之间的关系，可用下式近似地表示为：

i≈72/n

或n≈72/i

其中，i为不带百分号的年利率。仍以上例为例，根据72法则，使资金倍增所要求的期限为：n≈72/i=72/10=7.2（年）

即按年投资回报10%计算，将5000元投资于固定收益的基金，大约经过7.2年就可能使投资额变为10000元。21第20页/共59页22货币时间价值的计算──年金（Annuities）

年金的概念:一定时期内每期金额相等的收付款项。定期等额的系列收支

年金的特点定期、等额、不只一期年金的分类普通年金、先付年金、延期年金、永续年金第21页/共59页23普通年金即付年金

10001000…1000

０

１

２

３456…n-1n第22页/共59页24延期年金永续年金

10001000…1000

０

１

２

…ss+1s+2…n-1n第23页/共59页25普通年金的计算普通年金终值的计算FVA=A[(1+i)n-1]/i=A＊FVIFA(i,n)n-1年复利2年复利1年复利第24页/共59页例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款?方案一的终值：

FV=120（万元）

方案二的终值：

FVA=20×FVIFA（7％,5）

=20×（5.7507）

=115.014（万元）26第25页/共59页例：某公司参加零存整取的储蓄活动，从一月起每月月末存入等额现金100元，月利率2%，求到年末本公司能一次取出多少元？解：已知A=100元，i=2%,

n=12FVA=A*[(1+i)n-1]/i=100*[(1+2%)12-1]/2%

=100*13.412=1341.20(元）第26页/共59页例：某公司欲在5年后还款1,000,000元，如利率为6％，则每年应等额在银行存入多少金额？已知：FVA=1,000,000i=6％n=5求：A?A=FVA/FVIFA(6%,5)=1,000,000/5.6371=177396.18元28第27页/共59页29普通年金的计算普通年金现值的计算PVA=A[1-(1+i)-

n]/i=A＊PVIFA(i,n)年金现值系数

10001000…1000

1000

1000

０

１

２

３456…n-1nn年贴现2年贴现1年贴现第28页/共59页例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案一的现值：PV＝80（万元）

方案二的现值：PVA=20×PVIFA（7%,5）

=20（4.1002）

=82（万元）30第29页/共59页例：某公司准备投资一个项目，估计建成后每年能获利15万元，能在3年内收回全部贷款的本利和（贷款年利率为6%），试问，该项目总投资应为多少元？解：已知A=15万元，i=6%,n=3年PVA=A*PVIFA（6%，3）=15*2.673=40.095(万元）(1+i)n-1i(1+i)n(1+6%)3-1

6%(1+6%)3投资回收系数：普通年金现值系数的倒数第30页/共59页例：某企业预计某投资项目在今后10年内的月现金流入为12000元，如果其中的30%可用于支付项目贷款的月还款额，年贷款利率为12%，问该企业有偿还能力的最大项目贷款额是多少？①该企业每月用于支付项目贷款的月还款额A=12000×30%=3600（元）②月贷款利率i=12%÷12=1%③计息周期数n=10×12=120个月④该企业有偿还能力的最大项目贷款额P=A*PVIFA（k,n）=3600×PVIFA（1%，120）=250951.21(元)第31页/共59页例：某投资项目现投资额为1,000,000元，如企业资本成本为6％，要求在四年内等额收回投资，每年至少应收回多少金额？已知：PVA=1,000,000i=6％n=4求：A?A=PVA/PVIFA(6%,4)=1,000,000/3.465=288,600.29元资本回收额33第32页/共59页先付年金的计算先付年金终值

10001000…1000

1000

０

１

２

３456…n-1nFVA=FVA普

×（1+i）

=A×FVIFA（i,n+1）-A

=A[FVIFA（i,n+1）-1]即付年金年金终值系数n年复利2年复利1年复利34第33页/共59页35例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？方案一终值：FV=120方案二终值：FVA=20*FVIFA(7%,5)(1+7%)=123.065

或FVA=20[FVIFA(7%,6)-1]=123.066选择方案一。第34页/共59页即付年金的计算即付年金现值PVA=PVA普×(1+i)

=A+A*PVIFA(i,n-1)=A[PVIFA(i,n-1)+1]

10001000…

1000

1000

０

１

２

３456…n-1n无需贴现n-1年贴现2年贴现1年贴现36第35页/共59页例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案一现值：PV＝80万元

方案二的现值：

PVA=20×PVIFA(7%,5)×(1+7%)=87.744万元

或

PVA=20×[PVIFA(7%,4)+1]=87.744万元选择方案一。37第36页/共59页系数间的关系

即付年金终值系数与普通年金终值系数相比为期数加1,系数减1

即付年金现值系数与普通年金现值系数相比为期数减1,系数加1

38第37页/共59页延期年金的计算延期年金终值同n期的普通年金终值FVA=A*FVIFA(i,n)39第38页/共59页延期年金的计算延期年金现值PVA=A×PVIFA(i,n)×PVIF(i,m)或=A×[PVIFA(i,m+n)-PVIFA(i,m)]

100010001000012…

n40第39页/共59页例：某企业拟投资一条生产线，预计建设期2年，在建设期每年年初需分别投入40万元和30万元，完工后投入使用，预计每年收回20万元，项目寿命为6年，如企业资本成本为8％，请对此进行可行性分析。投资额现值=40+30×PVIF(8％,1)=40+30×0.926=67.78万元收回资金现值=20×PVIFA(8%,6)×PVIF(8%,2)=20×4.623×0.857=79.24万元收回资金现值>投资额现值，方案可行41第40页/共59页例：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

(1)从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；

(2)从第5年开始，每年年末支付26万元，连续支付10次，共260万元。

(3)从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案?42第41页/共59页解析：

方案（1）P=20×［PVIFA（10%，9）+1］

=20×（5.759+1）=135.18（万元）方案（2）P=26×PVIFA(10%，10)×PVIF(10%，4)=26×6.145×0.683=109.12（万元）方案（3）P=25×PVIFA(10%，10)×PVIF(10%，3)

=25×6.145×0.751=115.38（万元）

该公司应该选择第二方案43第42页/共59页例：甲企业拟购买设备，价款50万元，有两种方案可选：一是购入时先支付价款的50%，第3年初再支付另外的50%；二是租赁方式取得设备，租期6年，期满后设备归本企业所有，租金支付方式为：第1年支付价款的25%，以后每年末支付10万元。甲企业的资金成本为10%，试比较方案的优劣。44PV1=50%*50+50*50%*PVIF（10%，2）=45.66万元PV2=50*25%+10*PVIFA（10%,6）-10*PVIF（10%,1）=46.96万元。应选择第一种方案第43页/共59页永续年金终值：∝

永续年金现值：A/i例：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。

永续年金现值=A/i

=50000/8%=625,000(元)永续年金的计算45第44页/共59页某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金，延期到第4年年末开始发放。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。

永续年金现值V=50000/8%×PVIF(8%,3)=496,250(元)永续年金的计算延期的永续年金如果永续年金延期了m期支付，则其现值为：46第45页/共59页47混合现金流（Mixedflows）例：公司正准备一项投资，预计第1年收回现金50万元，第2年收回现金30万元，第3年收回现金40万元，第4年到第7年每年收回20万元，设公司的期望报酬率为10％，不考虑其他风险因素的情况下，公司现在最多投入多少资金在此项目上才是明智的？

50304020202020

０

１

２

３4567第46页/共59页48PV=50*PVIF10%,1+30*PVIF10%,2+40*PVIF10%,3+20*PVIF10%,4++20*PVIF10%,5+20*PVIF10%,6+20*PVIF10%,7

=50*0.909+30*0.826+40*0.751+20*0.683+20*0.621+20*0.564+20*0.513=147.89元

50304020202020

０

１

２

３4567第47页/共59页49计息期小于一年的时间价值计算终值计算

如果将100元存入银行，名义利率为8％，那第6个月的终值是100×[1+0.08/2]=104，在第1年末的终值是104×[1+0.08/2]=108.16，这与计息期为1年的值108是有差异的。一年中计息m次，则n年年末终值的计算公式：FV=PV×[1+(i/m)]mn一年中计息次数越多，在给定利率和期限的年末终值就越大。第48页/共59页

一笔投资每年按照复利计算m次，投资期限为n

年，其收益的终值为：

例如：如果年利率为12%，每半年计息一次，将50元投资三年，则三年后投资将会增长到：50第49页/共59页51现值计算一年中计息m次，则n年末收到现金流量的现值计算公式：PV=FV/[1+(i/m)]mn一年中计息次数越多，在给定利率和期限的现值就越小。三年年末收到的100元在名义利率为8％，每季复利一次与每年复利一次的情况下，其现值差额是多少？

78.85-79.38=-0.53第50页/共59页52贴现率的计算──插值法的应用现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元。

5000=750*PVIFA（i,10）

PVIFA（i,10）=5000/750=6.667

8％6.710X6.6679%6.418x/1=0.043/0.292x=0.147利率:x=8%+0.147%=8.147%%X1%0.0430.292第51页/共59页通货膨胀与贴现率名义利率：不考虑通货膨胀因素，只是以名义货币表示的利息与本金之比，是市场通行的利率。实际利率是扣除了通货膨胀后的真实利率。假设in为名义利率，ir为实际利率，ii为通货膨胀率，则实际利率：

1+ir=(1+in)/(1+ii)53第52页/共59页54按揭货款还款方式等额本息还款法

等额本金还款法

第53页/共59页总结:

解决货币时间价值问题所要遵循的步骤:

1．完全地了解问题

2．判断这是一个现值问题还是一个终值问题

3．画一条时间轴

4．标示出代表时间