2023年广东省云浮市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年广东省云浮市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

3.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

4.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

7.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.

11.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

12.

13.

14.

15.

16.

17.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

18.

19.

20.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

27.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

28.

29.

30.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

31.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

32.

33.

34.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量35.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

36.

37.

38.

39.

40.

41.A.A.4B.2C.0D.-2

42.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点45.（）。A.-1B.0C.1D.246.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

49.

50.（）。A.-3B.0C.1D.351.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

52.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,153.A.A.

B.

C.

D.

54.（）。A.0B.1C.2D.3

55.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx64.（）。A.

B.

C.

D.

65.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限66.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关67.A.A.x+y

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.

72.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在73.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

74.

75.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.A.0B.1/2C.1D.2

83.

84.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

85.

86.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

97.

98.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

99.A.-2B.-1C.0D.2100.A.A.9B.8C.7D.6二、填空题(20题)101.

102.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

116.117.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。118.119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.

136.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

137.138.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

139.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

3.B

4.A

5.D

6.D

7.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

8.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

9.B

10.C

11.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

12.C

13.B

14.16/15

15.B

16.D解析：

17.D

18.C

19.

20.B根据不定积分的定义，可知B正确。

21.B

22.B

23.D

24.C

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

27.A

28.A

29.A

30.A

31.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

32.D

33.B

34.C

35.C

36.D

37.B

38.D解析：

39.D

40.A

41.A

42.CC项不成立，其余各项均成立.

43.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

44.B根据极值的第二充分条件确定选项．

45.C

46.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

47.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

48.D此题暂无解析

49.D

50.A

51.D

52.B

53.B

54.C

55.A解析：

56.C

57.B

58.B

59.A

60.D

61.A

62.A

63.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

64.A

65.D

66.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

67.D

68.

69.C

70.f(2x)

71.B

72.B

73.C

74.A

75.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

76.A

77.（-21）

78.C解析：

79.A

80.D解析：

81.12

82.A

83.B

84.C

85.D

86.D

87.A

88.A

89.D

90.C

91.C

92.D

93.B

94.B

95.B

96.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

97.2

98.C根据导数的定义式可知

99.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

100.A

101.2102.2xeydx+x2eydy．

103.0.70.7解析：

104.

105.先求复合函数的导数，再求dy．

106.1

107.108.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

109.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

110.

用凑微分法积分可得答案．

111.2x+12x+1解析：

112.

113.y+x-e=0y+x-e=0解析：

114.C

115.116.e117.0

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

130.

131.

132.133.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．