2023年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

3.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

4.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

8.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

9.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

10.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

11.A.0B.1C.2D.-1

12.

13.

14.

15.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

16.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

17.

18.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

19.

20.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.26.27.

28.

29.30.设z=sin(y+x2)，则．31.

32.

33.设y=cosx，则y"=________。

34.35.幂级数的收敛半径为______．36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.

44.

45.求微分方程的通解．46.47.证明：48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.求函数的二阶导数y''63.求

64.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

65.

66.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

67.设z=x2+y/x，求dz。

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

3.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

4.C

5.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

6.D

7.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

8.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

9.C

10.A

11.C

12.A

13.D

14.B

15.B

16.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

17.D

18.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

19.D

20.B

21.

22.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.

24.025.

26.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

27.

28.x+2y-z-2=0

29.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

30.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

31.1

32.1/π

33.-cosx34.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。35.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

36.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.37.由可变上限积分求导公式可知38.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

39.x=-3

40.

解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.函数的定义域为

注意

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

列表：

说明

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

；本题考查的知识