2023年广东省中山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年广东省中山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

5.

6.A.0B.1/2C.1D.2

7.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

12.

13.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.319.A.A.-1B.0C.1D.2

20.

21.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

22.

23.

24.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

25.

26.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种27.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

28.

29.

30.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2二、填空题(30题)31.∫sinxcos2xdx=_________。

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

47.

48.49.

50.

51.

52.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

53.

54.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

94.

95.

96.

97.

98.

99.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

100.

101.

102.

103.

104.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

105.

106.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

107.

108.

109.

110.

111.

112.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D解析：

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

8.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

9.B

10.C

11.C

12.-8

13.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

14.A

15.A

16.C

17.

18.A

19.C

20.C

21.A

22.B

23.B

24.C根据导数的定义式可知

25.A

26.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

27.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

28.A

29.A解析：

30.D本题主要考查极限的充分条件．

31.32.

33.D

34.35.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

36.

37.0

38.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

39.

解析：40.一

41.

42.

43.44.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

45.

46.-25e-2x

47.

48.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

49.

50.

51.52.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

53.54.0

55.

56.e

57.22解析：

58.

59.60.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．

98.

99.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108