2023年山西省晋中市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省晋中市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

2.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

6.

7.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

9.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.

11.

12.A.A.5B.3C.-3D.-513.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.

A.

B.

C.

D.

15.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

19.

20.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

21.

22.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定23.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

24.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

25.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

26.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算27.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度28.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx29.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面30.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

31.

32.

33.

34.

35.

36.（）A.A.

B.

C.

D.

37.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

38.

39.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量40.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

41.

42.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

43.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

44.45.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

46.

47.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

48.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

49.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

50.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

54.

55.

56.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.________.

69.

70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.

76.

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求微分方程的通解．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.证明：85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’94.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．95.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

96.

97.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．98.99.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

100.

五、高等数学(0题)101.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)

参考答案

1.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

2.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

3.C

4.B

5.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

6.D

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

8.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

9.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.D

11.C

12.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

13.C

14.C

15.D

16.C解析：

17.A

18.D

19.A

20.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

21.B

22.C

23.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

24.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

25.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

26.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

27.D

28.B

29.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

30.B

31.D

32.A

33.D

34.D解析：

35.B

36.C

37.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

38.B

39.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

40.A

41.A

42.C解析：

43.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

44.C

45.A

46.C

47.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

48.C

因此选C．

49.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

50.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

51.0

52.

53.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

54.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

55.56.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

57.2m2m解析：

58.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

59.

60.

61.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

62.6x26x2

解析：

63.

64.3x2siny

65.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

66.2yex+x

67.

68.

69.11解析：

70.71.由二重积分物理意义知

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

则

77.

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．94.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．

95.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求