2023年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

3.

4.

5.

6.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

7.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.

13.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

14.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

15.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.

21.

22.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

23.

24.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

26.

27.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

28.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min32.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

33.

34.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-135.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

36.

37.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

38.A.A.

B.

C.

D.

39.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

40.

41.

42.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

43.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

44.

45.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

46.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

47.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

48.

49.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

65.

66.

67.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程的通解．76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

86.

87.证明：88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

93.

94.

95.

96.

97.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.设求六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

3.C

4.D

5.A解析：

6.A

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

8.D

9.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

10.A

11.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.C

13.D

14.A本题考查的知识点为导数的定义．

15.B本题考查了等价无穷小量的知识点

16.C本题考查了定积分的性质的知识点。

17.B

18.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

19.C

20.D

21.B

22.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

23.A

24.C

25.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

26.A解析：

27.C

28.B

29.C

30.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

31.C

32.C

33.B

34.A

35.B

36.A解析：

37.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

38.D

39.B

40.D解析：

41.C

42.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

43.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

44.C

45.C

46.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

47.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

48.A

49.C由于f'(2)=1，则

50.A

51.2m

52.

53.

解析：

54.

55.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).56.

57.1

58.

59.3e3x3e3x

解析：

60.本题考查了交换积分次序的知识点。

61.

62.

63.1+2ln2

64.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

65.e-2

66.

67.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

68.

69.

70.-exsiny

71.

72.由二重积分物理意义知

73.函数的定义域为

注意

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.78.由等价无穷小量的定义可知79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.曲线方程为，点(1