2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

2.

3.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

4.

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

6.A.A.Ax

B.

C.

D.

7.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.

9.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.

15.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx16.

17.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-118.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

19.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

20.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

21.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

22.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡23.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

24.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.0B.1/2C.1D.2

30.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

31.

32.

33.

等于()．

34.

35.

36.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

37.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.438.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

39.

40.

41.A.A.1/2B.1C.2D.e

42.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

43.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

44.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

45.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

46.

47.

48.

49.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

50.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

56.57.

58.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

59.

60.

61.62.若=-2，则a=________。63.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求微分方程的通解．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.79.80.证明：

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

93.

94.

95.

96.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

97.

98.证明：

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

2.D

3.D

4.C解析：

5.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

6.D

7.C

8.D

9.A

10.D

11.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

12.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

13.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

14.D

15.A

16.D

17.C解析：

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

20.C解析：

21.A

22.C

23.C

24.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

25.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

26.B

27.A

28.D

29.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

30.B

31.D

32.C解析：

33.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

34.D

35.C解析：

36.A

37.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

38.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

39.D解析：

40.D

41.C

42.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

43.D

44.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

45.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

46.C

47.B

48.B解析：

49.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

50.D

51.

52.

53.3x2+4y3x2+4y解析：54.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

55.

56.57.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

58.dz=2xeydx+x2eydy

59.y=1y=1解析：

60.

61.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．62.因为=a，所以a=-2。63.由原函数的概念可知

64.

65.(01)(0，1)解析：66.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．67.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

68.e-3/2

69.1/21/2解析：

70.

解析：

71.

72.73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

则

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

列表：

说明

87.88.由二重积分物理意义知

89.

90.

91.

92.本题