2023年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面5.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

6.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件7.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

8.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.411.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.2B.1C.1/2D.-1

14.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人15.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.

18.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

24.

25.

26.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

27.

28.

29.

30.若=-2，则a=________。31.

32.

33.

34.35.=______．36.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．37.设z=x2y+siny，=________。

38.

39.40.幂级数的收敛半径为______．三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.证明：43.求微分方程的通解．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求66.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

67.

68.

69.

70.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

5.D

6.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

7.D本题考查了函数的微分的知识点。

8.C

9.B

10.A

11.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

12.C由不定积分基本公式可知

13.A本题考查了函数的导数的知识点。

14.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

15.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

16.B

17.D

18.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

19.C

20.B

21.本题考查的知识点为定积分运算．

22.00解析：

23.

24.

25.26.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

27.

28.

29.030.因为=a，所以a=-2。31.本题考查的知识点为重要极限公式。

32.

33.

34.35.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

36.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．37.由于z=x2y+siny，可知。

38.2

39.

本题考查的知识点为重要极限公式．

40.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

则

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种