2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

2.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

7.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

8.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

9.

10.

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.A.A.4B.-4C.2D.-2

14.

15.

16.

17.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.

20.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

24.

25.

26.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

27.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

28.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c29.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

30.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

31.

32.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准33.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

34.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

38.

39.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小40.A.A.

B.

C.

D.

41.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．42.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

43.

44.

45.

46.A.A.0B.1C.2D.任意值

47.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)48.A.A.

B.

C.

D.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

59.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。60.61.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求微分方程的通解．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

77.

78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.

87.证明：

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.求微分方程y"+9y=0的通解。

93.

94.95.

96.

97.98.99.设y=ln(1+x2)，求dy。

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

5.B

6.D本题考查了函数的极值的知识点。

7.B

8.D

9.D

10.A

11.A

12.A

13.D

14.C解析：

15.D

16.C

17.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

18.C解析：

19.D解析：

20.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

21.C

22.B

23.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

24.B

25.B

26.A

27.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

28.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

29.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

30.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

31.C

32.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

33.A

34.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

35.A

36.B解析：

37.D

38.B

39.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

40.D

41.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

42.B

43.A

44.A

45.D

46.B

47.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

48.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

49.A

50.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.51.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

52.

53.

54.-1

55.6x2

56.1/x

57.

58.1+1/x2

59.

60.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

61.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

62.

63.(03)(0,3)解析：

64.1/e1/e解析：

65.-5-5解析：

66.2x-4y+8z-7=067.

68.

69.

70.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

71.

72.73.由等价无穷小量的定义可知74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.函数的定义域为

注意

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

则

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,