2023年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.

4.A.A.5B.3C.-3D.-5

5.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

6.

7.

8.

9.

10.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

11.

等于()．

12.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

13.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

18.

19.

20.

21.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

22.

23.

24.

25.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

26.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

27.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

28.

29.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

30.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

31.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

32.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

33.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

34.

35.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

36.

37.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

38.

39.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

40.

41.

42.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

43.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

44.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

45.

46.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

47.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

48.

49.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

50.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程y=x的通解为________。

64.

65.

66.

67.微分方程y"+y'=0的通解为______．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.证明：

75.

76.

77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.求微分方程的通解．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

93.

94.

95.

96.

97.求

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.比较大小:

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

3.D

4.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

5.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

6.D

7.D

8.D解析：

9.D

10.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

11.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

12.A

13.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

14.B

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

16.C

17.D

18.B

19.D解析：

20.D解析：

21.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

22.D

23.D

24.D解析：

25.A因为f"(x)=故选A。

26.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

27.B

28.A解析：

29.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

30.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

31.C本题考查了定积分的性质的知识点。

32.A

33.C

34.A

35.A

36.C解析：

37.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

38.C解析：

39.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

40.B

41.D

42.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

43.D

44.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

45.A解析：

46.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

47.B

48.C解析：

49.A本题考查了等价无穷小的知识点。

50.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

51.3e3x3e3x

解析：

52.y

53.

54.

55.y=0

56.由可变上限积分求导公式可知

57.

58.

59.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

60.

61.

62.1

63.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

64.（-21）（-2，1）

65.2

66.y=2x+1

67.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

68.0＜k≤10＜k≤1解析：

69.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

则

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.由等价无穷小量的定义可知

79.函数的定义域为

注意

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

列表：

说明

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(