2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.

4.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

8.()A.A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.

D.

10.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

11.

12.

13.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

14.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

15.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

16.

17.

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

21.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

22.

23.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值24.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合25.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay26.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

27.

28.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/329.A.A.

B.

C.

D.

30.A.0B.1C.2D.431.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

32.

33.

34.

35.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

36.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

37.

38.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

39.

40.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小41.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)42.A.A.

B.0

C.

D.1

43.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

44.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

45.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

46.

47.

48.A.3B.2C.1D.0

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=-lnx/x，则dy=_________。

55.

56.57.

58.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

59.

60.61.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.73.74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.求微分方程的通解．

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.

84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.证明：

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.

96.

97.

98.99.求y=xlnx的极值与极值点．100.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.C解析：

2.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

3.C解析：

4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

5.A

6.D

7.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

8.A

9.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

10.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

11.C

12.B解析：

13.C

14.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

15.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

16.A解析：

17.B

18.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

19.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

20.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

21.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

22.B

23.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

24.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

25.C

26.C本题考查了定积分的性质的知识点。

27.D

28.C

29.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

30.A本题考查了二重积分的知识点。

31.B

32.B

33.C

34.A

35.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

36.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

37.A解析：

38.B

39.C

40.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

41.C

42.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

43.B

44.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

45.C

46.A

47.C

48.A

49.C

50.B解析：

51.

解析：

52.

53.-2-2解析：

54.

55.

56.57.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

58.6e3x

59.

60.61.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

62.y=0

63.11解析：

64.

65.[01)∪(1+∞)

66.1/2

67.68.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

69.

解析：

70.y+3x2+x

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

则

85.

列表：

说明

86.函数的定义域为

注意

87.由二重积分物理意义知

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.93.

94.

95.

96.解

97.

98.99.y=x1nx的定义域为x>0，100.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数