2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

19.

20.

21.

22.

A.-1B.-1/2C.0D.1

23.

24.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

25.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

26.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

29.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

42.

43.

44.

45.

46.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

47.

48.

49.

50.

51.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

52.

53.

54.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

55.

56.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.设函数y=xlnx，求y’．

92.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

93.

94.

95.

96.求下列不定积分：

97.

98.

99.当x≠0时，证明：ex1+x。

100.

101.

102.

103.(本题满分10分)

104.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

105.

106.

107.设

108.

109.

110.

111.

112.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

113.

114.

115.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

116.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

117.

118.

119.

120.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

参考答案

1.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

2.A此题暂无解析

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

8.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

9.B

10.B

11.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

12.D

13.C

14.A

15.CC项不成立，其余各项均成立.

16.B

17.A

18.D

19.D

20.6

21.D

22.A此题暂无解析

23.D解析：

24.A

25.C

26.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

27.C

28.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

29.B

30.A

31.1/8

32.

33.D

34.

35.1

36.

37.C

38.(31)(3,1)

39.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

40.1/2

41.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

42.

43.C

44.

45.

46.-1

47.2(x-1)

48.

49.D

50.

51.

52.

53.0

54.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

55.

56.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

57.B

58.D

59.

60.A

61.

62.

63.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

66.

67.

68.

69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

73.

74.

75.

76.

77.

78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.

86.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

87.

88.

89.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.

91.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

116.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

117.