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文档简介

2011年暑假生活初高中衔接内容考试数学试题命题人:南安一中黄荣祥2011-7-31本试卷第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分;答卷时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生本人准考证号,姓名是否一致。第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。1•已知反比例函数y=a(a工0)的图象,在每一象限内,y的值随x值的增大而减少,则一次函数xTOC\o"1-5"\h\zy=-ax+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的图象如图,则下列结论中正确的是()A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大C.cV0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根11不等式—<〒的解集是()x2A.(s,2)B.(s,2)u(2,)C.(0,2)D.(2,)已知一元二次方程ax2+bx+c二0(a>0)的两个实数根x、x满足x+x二4和1212A.B.C.D.A.B.C.D.(2011福建高考题)若关于x的方程X2+mx+l=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-a,-2)U(2,+^)D.(-^,T)U(1,+^)TOC\o"1-5"\h\z已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是一a(aHO),则a—b的值为()A.-lB.0C.1D.2在R上定义运算0:a©b=ab+2a+b,则满足x©(x—2)<0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(—a,—2)U(1,+a)C.(—2,1)D.(—1,2)&若aVbV0,则下列不等式成立的是()11aaA.<—B.>1C.<1D.ab<1abbb9.关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x11<x<2},则不等式ax2+bx+1>0的解为()D.(―卩―1)u(3,+8)a.(―1,3)b.(—3,i)c.(-©-D.(―卩―1)u(3,+8)2方程x2+1=—解的情况是()xA仅有一正根A仅有一正根B有两正根C有一正根和一负根D无解已知函数y=ax2+bx+c(aM0)的图象经过点(—1,3)和(1,1)两点,若0<c<1,则a的取值范围是()A(1,3)B(1,2)C[2,3)D[1,3]f(x-1)2-l(xW3)已知函数y=],则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为()[(x-5J2-l(x>3)A0B1C2D3第II卷(非选择题共90分)注意事项:用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上。16.已知关于x的方程x2-ax+(a+3)=0有两个根,且一个根比-3小,另一个根比-3大,则实数a的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤(本题满分12分)x+3记函数f(x)=:2-的定义域为A,求A.x+1(本题满分12分)x2+4x+3,—3Wx<0已知f(x)=<—3x+3,0<x<1.—x2+6x—5,1<x<6(I)画出函数的草图;(II)根据函数图像,求函数的单调区间和最值.(本题满分12分)已知关于X的方程X2—2(k—1)x+k2=0有两个实数根X],x2.(I)求k的取值范围;(II)若卜]+

=xx一1,12

求k的值.(本题满分12分)解关于x的不等式(X-2)(ax-2)>0.,求f(x)的最小值.(本题满分,求f(x)的最小值.如果函数f(x)=(x-I)2+1定义在区间匕,(本题满分14分)已知函数f(x)=ax2+x—a,aWR.17(I)若函数f(x)有最大值瓦,求实数a的值;

(II)解不等式f(x)〉l(aWR).2011年暑假生活初高中衔接内容考试数学试题参考答案审核人:肖泽中2011-7-31一、选择题1-6CDBCCA7-12CBBABD二、填空题13.(2x-l)(3x+l)14.a=—,b=—.15.②③16.(—3,—2]o[6,a).22A=(—a)2—4(a+3)>0[解析]解:令f(x)=x2—ax+(a+3),贝V由题知卜〒a>—32f(—3)=4a+12>0・:实数a的取值范围是(—3,—2]o[6,g).三、解答题17.解:x+3x—1由2-荷上°,得齐上0,它等价于[(x—J丁1)>0即x<-1或x21Ix+1丰0..°.A=(—8,—l)U[l,+oo]18.略19.解:(1)依题意,得口>0即[一2(k—1)]2—4k2>0,解得k<*.(2)解法一:依题意,得x+x二2(k一1),xx二k2.1212以下分两种情况讨论:①当x+x>0时,则有x+x=xx—1,即2(k—1)=k2—1121212解得k=k=112•"二J1不合题意,舍去②x+x<0时,则有x+x=一(xx-1),即2(k—1)=—(k2—1)121212解得k1=1,k2=—3•・•k<2,・•・k7综合①、②可知k=-3.解法二:依题意可知和+x2=2(k-1)•由⑴可知k<22(k—1)<0,即x+x<0—2(k—1)=k2—112解得k=1,k=—3•/k<,.:k=—3.12220.【点拨】不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论【解析】1°当a=0时,原不等式化为x—2<0,其解集为{x|x<2};TOC\o"1-5"\h\z2222°当a<0时,由于2>一,原不等式化为(x—2)(x-一)<0,解集为{xI—<x<2}aaa3°当0<a<1时,由于2<-,原不等式化为(x—2)(x—-)>0,解集为{x|x<2或x>-}aaa4°当a=1时,原不等式化为(x—2)2>0,解集为{x|x丰2};225°当a>1时,由于2>,原不等式化为(x—2)(x—)>0,aa2其解集为{xIx<-或x>2}.a综上所述,原不等式的解集为:

21°当a=0时,其解集为{x|x<2};2°当a<0时,解集为{xI—<x<2}a—3°当0<a<1时,解集为{x|x<2或x>-};4°当a=1时,解集为{x|x丰2};a25°当a>1时,其解集为{xIx<一或x>2}.a21.解:函数f(x)=(x-l)2+1,其对称轴方程为x=1,顶点坐标为(1,1),图象开口向上。如图6所示,若顶点横坐标在区间L,t+1]左侧时,有1<t。当x=t时,函数取得最小值f(x)=f(t)=(t-1)2+1。min如图7所示,若顶点横坐标在区间L,t+1]上时,有t<1<t+1,即0<t<1。当x=1时,函数取得最小值f(x).=f(1)=1。min如图8所示,若顶点横坐标在区间L,t+1]右侧时,有t+1<1,即t<0。当x=t+1时,函数取得最小值f(x)=f(t+1)=12+1min综上讨论,f(x)=<】,min0<t<1t<0'综上讨论,f(x)=<】,min0<t<1t<022.【点评】讨论时分类要合理,要注意不重不漏.解:(l)a三0时不合题意,f(x)当a<0当a<0时,f(x)有最大值,且一1+4a2_174a_~8解得a_—2或a_—(2)f(x

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