2022年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

6.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

7.

8.（）。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

13.

14.

15.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

16.

17.A.A.-1B.-2C.1D.2

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.

25.（）。A.0B.1C.2D.4

26.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

三、计算题(30题)61.

62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

88.

89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

106.求极限

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

7.B

8.D

9.B

10.C

11.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

12.C

13.D

14.C

15.B

16.-3

17.A

18.A

19.C

20.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

21.B

22.D

23.A

24.C

25.D

26.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

27.D

28.D

29.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

30.D

31.

32.

33.

解析：

34.F(lnx)+C

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.1/21/2解析：

42.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

43.

44.

45.

46.

47.

所以k=2．48.x+arctanx．49.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．50.1

51.x2+152.(-∞,-1)

53.-154.6

55.1

56.应填0．

57.A

58.0

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本题考查的知识点是反常积分的计算．

【解析】配方后用积分公式计算．

103.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

104.105.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本