2022年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.

3.

4.（）。A.0B.1C.nD.n!

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.0B.-1C.-1D.18.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu9.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

17.

18.A.-2B.-1C.1/2D.1

19.

20.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

21.

22.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.

A.0B.2x3C.6x2D.3x229.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.________.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．50.

51.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

52.

53.

54.

55.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

56.

57.

58.

59.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.D

5.D

6.D

7.B

8.C

9.B

10.

11.B

12.A

13.C

14.A

15.B

16.A

17.C

18.B

19.C

20.A

21.

22.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

23.A

24.C

25.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

26.C

27.D

28.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

29.D

30.B

31.

32.33.x/16

34.

35.

36.8/38/3解析：

37.lnx

38.D

39.

40.

41.e-1

42.-2/3cos3x+C

43.44.2sin1

45.2x+12x+1解析：46.1/2

47.

48.49.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

50.

51.y+x-e=0

52.

53.

54.

55.3

56.1

57.k＜-1

58.0

59.

60.1

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

64.

65.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中