2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

4.

5.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

6.

7.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

11.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

12.

13.

14.

15.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

16.

17.

18.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

19.

20.

21.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)22.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的23.A.A.-1B.-2C.1D.2

24.

25.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

33.

34.35.

36.

37.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

38.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

39.

40.

41.

42.

43.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

52.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3cosx，求dy76.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.

105.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．106.107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.D解析：

5.C

6.A

7.C

8.A

9.

10.C

11.D此题暂无解析

12.C

13.B

14.D解析：

15.B

16.D

17.D

18.D

19.

20.D

21.D

22.C

23.A

24.B

25.B

26.D解析：

27.C

28.C

29.B

30.B

31.

32.(-∞2)

33.A

34.35.0.5

36.应填0．

37.138.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

39.

40.(π/2)+2

41.x=-1

42.x2lnx

43.f(xy)+λφ(xy)

44.

45.C

46.A

47.0

48.a≠b

49.π/4

50.D51.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

52.3

53.

54.2/32/3解析：

55.

56.2xln2-sinx

57.

58.

59.

利用凑微分法积分．

60.

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

66.

67.

68.69.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.75.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．76.画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两