初二年级几何证明例题精讲

形，且BEAD,^CDE形，且BEAD,^CDE是等边三角形.求证：AABC是等边三角形在△ECB和AACD中BE=ADZBCE=ZACDEC=CD•••△ECB©ADCA(HL)・・・BC=ACVZACB=60°图6初二年级几何证明例题精讲【例1】.已知：如图6,ABCE.△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角证明：・・・ZBCE=90°ZACD=90°ZBCE=ZBCA+ZACEZACD=ZACE+ZECD.\ZACB=ZECD•••△ECD为等边三角形・・・ZECD=60°CD=EC即ACB==60°•△ABC是等边三角形【例2】、如图，已知BC>AB,AD二DC。BD平分ZABCo求证：ZA+ZC=180°.•ZA=ZBEDAD=DE•AD=DC•DE=DC得ZDEC=ZC•ZBED+ZDEC=180°•ZA+ZC=180°nVZADE=60•ZA=ZBEDAD=DE•AD=DC•DE=DC得ZDEC=ZC•ZBED+ZDEC=180°•ZA+ZC=180°nVZADE=60°AD=AE••△ADE为等边一・・・AD二DE•DB=DA・BD=DE・BD=2DCACD第3题证明：在BC上截取BE=BA,连接DE,・.・BD平分ZBAC.\ZABD=ZEBD在厶ABD和厶EBD中{AB=EBZABD=ZEBDBD=BD△ABDQ△EBD(SAS)1、线段的数量关系:通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。①倍长中线【例.】如图，已知在Aabc中，C90,B30,AD平分BAC，交BC于点D.求证：BD2CD证明：延长DC到E,使得CE=CD,联结AE•ZC=90°・・・AC丄CD•CD=CE•AD=AE•ZB=30°ZC=90°第1页共12页第第页共12页A2.如图：BE丄AC,CF丄AB,BM=AC,CN=AB。求证：(1)AM=AN；(2)AM丄AN。A试卷上面的已讲】综合题：已知在△ABC中，ZABC=45。，高AD所在的直线与高BE所在的直线交于点F,过点F作FG〃BC，交直线AB于点G,联结CF.(1)当厶ABC是锐角三角形时(如图a所示)，求证：AD=FG+CD;

（2）当ZBAC是钝角时（如图b所示），①写出线段AD、CD、FG三者之间的数量关系，不必写出证明过程，直接写结论；②当BE=FE,BD=4时，求FG的长.A第27（a）题可知AFDC和A第27（a）题・•・FD=DCAF=FG△AFG都为等腰直角三角形•/AD=AF+FD△BDF・AD=FG+DC+AD【总结】常见辅助线的作法有以下几种：匚C第27(b匚C第27(b)题图(b)中△ABD和△ADC竺DC=FDFD=AFCD=FD2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适