2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

2.

3.

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

6.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

9.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

10.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

11.

12.A.1/2B.1C.3/2D.2

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

18.

19.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

20.

21.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

22.

23.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

24.A.A.

B.

C.

D.

25.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

36.

37.

38.

39.

40.

41.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.设y=eαx，则y(n)__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

64.

65.

66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

六、单选题(0题)111.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

参考答案

1.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

2.B解析：

3.C

4.A

5.D

6.B

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

9.B

10.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

11.A

12.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

13.B

14.D

15.C

16.C

17.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

18.C

19.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

20.C

21.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

22.1/3x

23.C

24.D

25.A

26.C

27.C

28.A

29.4x+13

30.C

31.

32.

33.

34.

35.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

36.22解析：

37.3

38.

39.

40.D

41.

42.

43.A

44.0

45.

46.

47.2ln2-ln3

48.

49.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

50.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

51.2/32/3解析：

52.anem

53.

54.

55.

56.1/8

57.

本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

58.

59.

60.11解析：

61.

62.

63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

64.

65.

66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

74.

75.

76.

77.

78.

79.画出平面图形如图阴影所示

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

9