2022-2023学年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

6.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

7.

8.

9.

10.

11.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义12.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/216.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

17.

18.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

19.

20.

21.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

22.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞23.A.A.4B.2C.0D.-224.【】25.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

26.

27.

28.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

29.

30.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)二、填空题(30题)31.

32.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

42.

43.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

44.

45.

46.

47.

48.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

49.

50.

51.设f(x)=e-x，则

52.

53.

54.

55.

56.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.105.

106.

107.108.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

109.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

110.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.B

5.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

6.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

7.D

8.B

9.A

10.D

11.D

12.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

13.C

14.B

15.D本题主要考查极限的充分条件．

16.B

17.ln|x+sinx|+C

18.B

19.B

20.D

21.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

22.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

23.A

24.D

25.D

26.

27.

28.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

29.B

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

31.

32.1

33.34.

35.xsinx2

36.4x4x

解析：

37.

38.

39.

解析：

40.41.0

42.43.应填2/5

44.A

45.

46.π/2

47.(π/2)+2

48.

用复合函数求导公式计算．

49.3

50.

51.1/x+C

52.0

53.

54.C

55.B

56.-25e-2x

57.0

58.

59.e2

60.

61.

62.

63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.

71.72.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3