2022-2023学年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

2.【】

A.1B.0C.2D.1/2

3.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.（）。A.1/2B.1C.2D.3

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

14.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

15.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

16.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

17.

18.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

19.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

20.

21.

22.

23.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/224.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.0B.1C.nD.n!

27.

28.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

29.

30.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.47.48.

49.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

50.

51.

52.

53.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

72.

73.

74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D此题暂无解析

2.D

3.C

4.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

5.D

6.C

7.B

8.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

9.A

10.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

11.C

12.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

13.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

14.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

15.B

16.A

17.B

18.B

19.B

20.C解析：

21.A

22.B

23.B

24.D

25.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

26.D

27.A

28.C

29.D

30.C因为所以?’(1)=e．

31.

32.

33.

34.22解析：

35.B

36.22解析：

37.0

38.

39.8/38/3解析：

40.π2π2

41.

42.4/17

43.

44.45.1

46.

47.

48.

49.

50.k＜-1

51.

52.

53.8/3

54.

解析：

55.1/2

56.0

57.2sinl

58.

59.60.x/16

61.

所以f(2，-2)=8为极大值．

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.

69.

70.71.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

75.76.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0