二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计

二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计二级斜齿圆柱齿轮减速机

优化设计题目二级斜齿圆柱齿轮减速机。高速轴输入功率R=6.2kW,高速轴转速n1=1450r/min，总传动比上=31.5，齿轮的齿宽系数①广0.4；齿轮材料和热处理；大齿轮45号钢正火硬度为187〜207HBS,小齿轮45号钢调质硬度为228〜255HBS。总工作时间不小于10年。要求按照总中心距最小确定总体方案中的主要参数。已知条件已知高速轴输入功率R=6.2kW,高速轴转速n1=1450r/min，总传动比上=31.5，齿轮的齿宽系数气=0・4。建立优化模型3・1问题分析及设计变量的确定由已知条件求在满足使用要求的情况下，使减速机的总中心距最小，二级减速机的总中心距为：mz（1+i）+mz（1+i）a=a+a=—m-i12—£ 1 2 2cosp

mn1其中mm、mn2分别为高速级和低速级齿轮副的模数，z1、知分别为高速级和低速级小齿轮齿数，'1、七分别为高速级和低速级传动比，P为齿轮副螺旋角。所以与总中心距。相关的独立参数为：camn1P。则设计变量可取为:i(i—31.5)、'1 ‘P。则设计变量可取为:-1x=[mmzz3.2目标函数为f(x=[mmzz3.2目标函数为f(X)=[xx』2cos』2cosx(1+X)+XX(1+31.5』X)]/：

5 24 5■为了减速机能平稳运转，所以必须满足以下条件：2<m<5、3.5<m<6、14<z<2216<；<22、5.8<i<7、8<P<153.3约束条件的建立3.3.1线性不等式约束条件g(x)-2-x<0g(x)-x-5<0g(x)-3.5-x<0g(x)—x-6<0g(x)—14-x<0g(x)—x-22<0

g7(x)=16-x4<0g8(x)=x4-22<0g9(x)=5.8-x5<0g10(x)=x5-7<0gu(x)=8-x6<0&2（》）=工6-15<03.3.2线性不等式约束条件i）齿轮的接触应力不得大于许用应力值，得925嗯互g925("I)*?925("I)*?勾4I ' —h]2［】2 33•jLmnXz.ix（pn.-四'胞-cos3^>08x9252^7；巨由擘也_海3#208x9252^27；2）齿轮的弯曲应力不得大于许用弯曲应力值，得1.5KJ； 「1=7J—Vl^Ji如Li*Kr1]】(i+j)z2-cos2”203KZv 17nl1J2"匕32 2々、八-—v+l\)mn\z\-cos"NO3K]/]和[3(1+，2)就2Z；_cos?020[:!*N(l+&)就2Z；-cos2^>03K2&其中齿形系数的计算如下:匕=0.169+0.006666Z,-0.0000854z,2匕=0.169+0.00666622—0.0000854z；*=0.169+0.006666z3-0.0000854z；匕=0.169+0.006666^-0.0000854z；高速级齿轮和低速级齿轮不得发生干涉，得：叫2Z3(1+&)一2cos0(E+mn})一也〃]即]>0E为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，单位为mm。大齿轮45号钢正火硬度为187〜207HBS,查表得计算可得[%L=[fL=518.75NEW,小齿轮45号钢调质硬度为228〜255HBSW=["=i53.5N/M[07],=[(yF]4=\4\.6N/mm2高速轴输入功率R=6.2kW,高速轴转速ni=1450r/min,计算可得

T1=41690N/mm、T2=40440/1N/mm、K=1.204K=1.204、Y2=0.302、Y3=0.256、Y=0.302、E=50mmKY=0.302、E=50mmY=0.248、1整理可得:g(x)=C0S3x-3.079X10-6x3x3xg(x)=x2C0S3x-1.701x10-4x3x3<0g(x)=cos2x-9.939x10-5x3x3(1+x)<01561/5、2(x )C0S2x+xxx"I5L1 6 125」=C0S2x-1.116X10-4x3x2(2(x )C0S2x+xxx"I5L1 6 125」=C0S2x-1.116X10-4x3x2(1+x)<0X3X2<024-xx(x+31.5)<0g18(x)= 6 、5)g(x)=x2C0S2x-1.171x10-4(31.5+x)优化方法的选择由于该问题有6个设计变量，19个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。数学模型的求解xx(1+x)+Subjectto:xx(xx(1+x)+Subjectto:xx(1+31.5x)]/2cosx24 5 6g(x)=2-x<0g(x)=x-5<0g(x)=3.5-x<0g(x)=x-6<0g(x)=14-x<0g(x)=x-22<0g(x)=16-x<0g(x)=x-22<0g(x)=5.8-x<0g(x)=x-7<0g10(x)=8-x6<0g(x)=x-15<0g(x)=C0S3x-3.079x10-6x3x3x<0g(x)=x2C0S3x-1.701x10-4x3x3<0g(x)=cos2x-9.939x10-5x3x3(1+x)<02(x+50)cos2x+xxx"I5L1 6 125」1561/5、g(x)=x2C0S2x-1.706x10-4(31.5+x2(x+50)cos2x+xxx"I5L1 6 125」g(x)=C0S2x-1.116x10-4x3x2(1+x)<01861/g(x)=x2C0S2x-1.171x10-4(31.5+x)x3x2<05.19.2运用‘Matlab优化工具箱对数学模型进行程序求解首先在Matlab优化工具箱中编写目标函数的M文件myfun.m,返回x处的函数值f：functionf=myfUn(x)f=(x(1)*x(3)*(1+x(5))+x(2)*x(4)*(1+31・5/x(5)))/(2*cos(x(6)))由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的M文件myobj.m：function[c,ceq]=myobj(x)c=[2-x(1);x(1)-5;3・5-x(2);x(2)-6;14-x(3);x(3)-22;16-x(4);x(4)-22;5.8-x(5);x(5)-7;8-x(6);x(6)-15;(cos(x(6)))A3-3.079*10A(-6)*x(1)A3*x(3)A3*x(5);x(5)A2*(cos(x(6)))A3-1.701*10A(-4)*x(2)A3*x(4)A3;(cos(x(6)))A2-9.939*10A(-5)*x(1)A3*x(3)A3*(1+x(5));x(5)A2*(cos(x(6)))A2-1・706*10A(-4)*(31・5+x(5))*x(2)A3*x(4)A2;x(5)*(2*(x(1)+50)*(cos(x(6)))A2+x(1)*x(2)*x(5))-x(2)*x(4)*(x(5)+31.5);(cos(x(6)))A2-1.116*10A(-4)*x(1)A3*x(3)A2*(1+x(5));x(5)A2*(cos(x(6)))A2-1.171*10A(・4)*(31・5+x(5))*x(2)A3*x(4)A2];ceq=[];最后在commandwindow里输入：x0=[3;4;20;20;6;10];%给定初始值[x9fval9exitflag9output]=fmincon(@myfun9x09[]9[]9[]9[],[]9[]9@myobj)%调用优化过程5.1.3最优解以及结果分析运行结果如下图所示：2.04713.605918.506716.00005.80008.0000fval=3.1742e+036output-iterationsfuiicCountlasteplengthstepsizealgoritlun43119.7822e-097medium-scale:jSQPjQuasi-Newton；,line-searchfiratorderopt:3.6501e-04constrviolation9.7822e-09message[1x762char]由图可知，优化后的结果为：x=[2.04713.605918.5067165.88]f(x)=3.1742e+03圆整得：x=[23.519165.88]f(x)=3.1750e+03结果对比分析如按常规设计，即x=[3519176.311],则中心距为470，相比中心距减少了32.5%。说明优化结果是成功的。总结体会做优化难点在各个约束的确定，特别是非线性约束，需要对减速机的知识有较深的认识