2017年上海市数学中考真题含

2017年上海市初中毕业一致学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题；2．试卷满分150分，考试时间100分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在稿本纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上】1．以下实数中，无理数是（）A．0；B．2；C．2；D．272．以下方程中，没有实数根的是（）A．x22x0；B．x22x10；C．x22x10；D．x22x20．3．假如一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k0，且b0；B．k0，且b0；C．k0，且b0；D．k0，且b0．4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6；B．0和8；C．5和6；D．5和8．5．以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形；B．等边三角形；C．平行四边形；D．等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．BACDCA；B．BACDAC；C．BACABD；D．BACADB．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点上】7．计算：2aa2____▲____．2x68．不等式组的解集是▲．x209．方程2x31的根是____▲____．10．假如反比率函数

y

k

（

k是常数，

k

0）的图像经过点

2,3

，那么在这个函数图像所在的每个象限，

y

的值x随x的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，昨年比前年降落了

10%．假如今年

PM2.5的年均浓度比昨年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其他都同样，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．13．已知一个二次函数的图像张口向上，极点坐标为

0,1，那么这个二次函数的分析式可以是

___▲___．（只要写一个）14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比方图

1所示，又知二月份产值是

72万元，那么该企业第一季度月产值的均匀数是

___▲___万元．15．如图

2，已知

AB

∥CD，CD

2AB

，AD

、BC订交于点

E．设

uuurAE

ruura，CE

rb，那么向量

uuurCD

用向量

ra、r表示为___▲___．图1图2图3图416．一副三角尺按图3的地点摆放（极点C与F重合，边CA与边FE叠合，极点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转no后（0n180），假如EF//AB，那么n的值是___▲___．17．如图4，已知RtVABC，C90，AC3，BC4．分别以点A、B为圆心画圆，假如点C在eA，点B在eA外，且eB与eA切，那么eB的半径长r的取值围是___▲___．18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特色值”，记为n，那么6___▲__．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）11182121计算：92220．（本题满分10分）解方程：313x1x2x321．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图

5，一座钢结构桥梁的框架是

VABC

，水平横梁

BC长18米，中柱

AD

高

6米，此中

D是BC的中点，且

AD

BC．（1）求

sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，此中点E在AB上BE2AE，且EFBC，垂足为点F．求支架DE的长．22．（本题满分10分，每题满分各5分）甲、乙两家绿化保养企业各自推出了校园绿化保养服务的收费方案．甲企业方案：每个月的保养花费y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙企业方案：绿化面积不超出1000平方米时，每个月收取花费5500元；绿化面积超出1000平方米时，每个月在收取5500元的基础上，超出部分每平方米收取4元．1）求图6所示的y与x的函数分析式；（不要求写出定义域）2）假如某学校目前的绿化面积是1200平方米，试经过计算说明：选择哪家企业的服务，每个月的绿化保养花费较少．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD中，AD//BC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）假如BEBC，且CBE:BCE2:3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（本题满分

12分，每题满分各

4分）已知在平面直角坐标系

xOy

中（如图

8），已知抛物线

y

x2

bx

c经过点

A2,2

，对称轴是直线

x

1，极点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点

B的坐标；（2）点

M在对称轴上，且位于极点上方，设它的纵坐标为

m，联系

AM

，用含

m的代数式表示

AMB

的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的极点

C在

x轴上．原抛物线上一点

P平移后的对应点为点

Q，假如OP

OQ，求点

Q的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图9，已知eO的半径长为1，AB、AC是eO的两条弦，且ABAC，BO的延长线交AC于点D，联系OA、OC．（1）求证：VOAD:VABD；（2）当VOCD是直角三角形时，求BC两点的距离；、（3）记VAOB、VAOD、VCOD的面积分别为S1、S2、S3，假如S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市初中毕业一致学业考试数学试卷参照答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B；观察方向：基础看法。知识容：本题观察无理数的定义，选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数”2、D；观察方向：基础知识和基本技术/理解初中数学有关基础知识知识容：方程与代数/一元二次方程根的鉴识式方法：本题观察一元二次方程的根与鉴识式的关系。经计算，D选项：40。本题也可经过配方的方式，获得答案。3、B；观察方向：基础看法，函数图像。方法：数形联合。知识容：本题观察一次函数图像性质，经过二、四象限，可知k0，经过一、二象限，可知b0。4、C；观察方向：基础看法。方法：数据重排。知识容：本题观察统计量基本看法，将数据重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为5，众数为6。评论：A选项假如不进行重排，可作为搅乱项；但假如本题能将D选项改成“6和5”，那就会从审题长进一步提升干扰难度（看错中位数和众数的序次）。5、A；观察方向：基础看法。知识容：本题观察轴对称基本看法，同时要修业生掌握各种四边形的基本形状特色。6、C；观察方向：几何图形性质判断。方法：直接法。知识容：本题观察轴对称基天性质的应用

--特别的平行四边形，

A选项对任意平行四边形均成立；

B选项可获得对角线评分一组对角，所以是菱形；

C选项可判断对角线的一半相等，所以对角线相等，从而是矩形，正确。

D选项比较有挑战性，若能用直接法判断

C选项，

D可直接跳过，而

D选项，由

BAC

ADB

可推知

VBAO:VBDA，∴BA21BDBDBD2BA，所以，在画图的时候，可先画线段BD，而后以B为圆心，BD为半径做圆，在22圆上任取不与BD订交的点，都可作为A点，所以D没法判定为矩形。二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2a3；观察方向：基础计算。知识容：本题观察幂指数运算。8、x3；观察方向：基础计算。知识容：本题观察不等式解法，以及经过数轴作图的方式获得不等式组最后答案。9、x2；观察方向：基础计算。知识容：本题观察根式方程。评论：假如改为2x231，既能观察根式方程，二次方程，又可以观察增根，观察成效会更好。10、减小；观察方向：基础看法及性质，看法计算。知识容：本题观察反比率函数性质，看法计算，经过点2,3，可知在1，3象限，故填“减小”。11、40.5；观察方向：百分比看法，数学建模，基础计算。知识容：本题观察百分数的计算，认真审题以后，获得式子50110%110%，即可获得答案。评论：联合实质问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可。12、3；10观察方向：基本看法，概率计算。知识容：本题观察概率的计算，抽取1次，很基础的计算。13、yx21等；观察方向：基础看法。yax02知识容：本题观察二次函数极点式，由题意可设置二次函数极点式1，任取a0，即可。14、80；观察方向：统计饼状图，审题。知识容：本题观察饼状图百分比计算，算出二月份占比30%，所以三个月总数240万，而后计算出一季度总产值108万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”，还要÷3．rr15、2ab；观察方向：掌握向量加减基本方法。知识容：本题观察平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减．综合性较好，适合在15题开始抬升难度梯度．16、45o；能力要求：空间看法/能进行几何图形的基本运动和变化知识容：图形与几何/平行线的判断和性质评论：题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。从某种程度上降低了必定难度；本题假如进一步改编，假如“DE//AB”难度就可以上涨到17题水平。相应解法使用“高”。17、8r10；能力要求：空间看法/可以从复杂的图形中划分基本图形，并能分析此中的基本元素及其关系知识容：图形与几何/平行线的判断和性质评论：题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。从某种程度上降低了必定难度；本题假如进一步改编，假如“DE//AB”难度就可以上涨到17题水平。相应解法使用“高”。rR5分析：设eA半径为R，则R8r103518、3；2能力要求：解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特别到一般”、“从一般到特别”及“转变”等思想策略。知识容：图形与几何/多边形及其有关看法，锐角三角比评论：本题只要弄清看法即可，针对问题n6的状况，画图，而后明确角度，将提干的定义转变成适合的三角比，本题即可求解。分析：如图，在正六边形ABCDEF中，AE是一条最短的对角线，EB是一条最长的对角线.，CBA60，所以AEsin60o3EB2三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）能力要求：基础知识和基本技术/能依据必定的规则和步骤进行计算知识容：数与运算/实数的运算；方程与代数/分数指数幂的看法和运算；方程与代数/二次根式的性质及运算分析：原式32322322220．（本题满分10分）能力要求：基础知识和基本技术/能依据必定的规则和步骤进行计算知识容：方程与代数/分式方程的解法分析：去分母，得3xx23x．移项、整理得x22x30．解方程，得x13，x21．经检验：x13是增根，舍去；x21是原方程的根．所以原方程的根是x1．19、20题评论：两道基础计算题，并无特别大的变化，只要要保证计算的正确率和过程的完好性，就可以不失分。21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）能力要求：1）运算能力/知道有关算理，能依据问题条件，找寻和设计合理、有效的运算门路2）运算能力/知道有关算理，能依据问题条件，找寻和设计合理、有效的运算门路运算能力/能经过运算进行推理和研究知识容：1）图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/勾股定理图形与几何/锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的看法2）图形与几何/画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直均分线图形与几何/勾股定理分析：（1）∵D是BC中点，BC18，∴BD9又∵AD6，且ADBC，∴在RtVABD中，ABBD2AD2313∴sinBAD6213AB31313（2）∵BE2AE，∴BE2．BA3∵EFBC，ADBC，∴EF//AD，∴BFEFBE2，BDADBA3又∵AD6，BD9，∴EF4，BF6，∴DFBDDF963∴在RtVDEF中，DEEF2DF2522．（本题满分10分，每题满分各5分）能力要求：1）解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型，并经过运用，解决一些简单的实质问题2）基础知识与基本技术/能依据必定的规则和步骤进行计算知识容：1）函数与分析/用待定系数法求一次函数的分析式函数与分析/一次函数的应用2）函数与分析/函数以及函数值等有关看法1x的函数分析式为ykxbk0分析：（）设y关于4000bk5由题意，得k100b，解得b400900（2）设乙企业每个月收取花费为z，由题意，z5500x1000。55004x1000x1000若x1200，代入第（1）问，得甲企业方案花费：y512004006400代入z的分析式，得乙企业方案花费：z55004120010006300y∴选择乙企业的服务，每个月的绿化保养花费较少．评论：第二问中关于乙企业的函数关系，需要用分段函数的表示，而后利用函数值的大小比较获得最后的答案。23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）能力要求：1）逻辑推理能力/能简短和有条理地表述演绎推理过程，合理解说推理演绎的正确性2）空间看法/可以从复杂的图形中划分基本图形，并能分析此中的基本元素及其关系知识容：1）图形与几何/平行四边形的判断和性质图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/菱形的判断和性质2）图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/三角形的角和图形与几何/正方形的判断ADDC分析：（1）∵EAEC，∴VAEDVCED(SSS),EDED∴ADECDE又∵AD//BC,∴ADECBE,∴CDECBE,∴CDCB,∴ADBC,又AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形又ADDC,∴YABCD是菱形，即证（2）∵BEBC，∴VBEC是等腰三角形，∴BECBCE∵CBE:BCE2:3，∴设CBE2x，则BECBCE3x在△BEC中，CBEBECBCE8x180o，∴2x45o．∵四边形ABCD是菱形，∴BD均分ABC，∴ABC2EBC4x90o∴菱形ABCD是正方形评论：23题证明并未涉及相似的知识点，仅观察八年级下容，题目较为简单。24．（本题满分12分，每题满分各4分）能力要求：1）基础知识和基本技术/能依据必定的规则和步骤进行计算、画（作）图2）基础知识和基本技术/能依据必定的规则和步骤进行计算、画（作）图运算能力/知道有关算理，能依据问题条件，找寻和设计合理、有效的运算门路3）逻辑推理能力/能简短和有条理地表述演绎推理过程，合理解说推理演绎的正确性基础知识和基本技术/能依据必定的规则和步骤进行计算、画（作）图知识容：1）函数与分析/待定系数法求二次函数分析式函数与分析/函数值等有关看法2）图形与几何/锐角三角比的看法图形与几何/平面直角坐标系的有关看法3）图形与几何/直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题函数与分析/函数值等有关看法分析：（1）对称轴xb1b2，yx22xc代入点A2,2，得44c2c2.2所以抛物线的分析式为yx22x2.配方得：yx23，所以极点B的坐标为1,3.1（2）过点A向抛物线的对称轴作垂线，垂足为D.则D(1,2)在Rt△AMD中，AD1，MDm2，所以cotAMBMDm2(m3)．AD（3）原抛物线向下平移后获得的新抛物线的分析式为yx12.由题意可设P(x,n),Q(x,n3)，由于P、Q两点的横坐标同样，当OPOQ时，P、Q两点的纵坐标互为相反数，所以nn3n3，Q(x,3)2223解得x26或x26所以x1.22.2所以点Q的坐标为26,3，或26,32222答案：（1）yx22x2;B(1,3)（2）cotAMBm