上海海事大学附属高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

上海海事大学附属高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A．“”是“在上为增函数”的充要条件B．命题“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分条件D．命题，则是真命题参考答案：A2.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的半径为（）A． B． C． D．参考答案：C3.将直线绕它与轴交点逆时针旋转后，得到直线则直线的倾斜角为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设为正整数，经计算得，，观察上述结果，可推测出一般结论(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C5.把10名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的安排方法的种数是（

）

A.30种

B.60种

C.120种

D.240种参考答案：C6.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若定义在R上的函数满足，且当时，，则满足的a的取值范围是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.参考答案：D【分析】根据可知函数关于直线对称；利用导数可判断出函数在上单调递增；利用对称性知函数在上单调递减；利用函数值的大小关系可得与自变量有关的不等式，解不等式求得结果.【详解】

关于直线对称当时，，则在上单调递增由对称性可知：函数在上单调递减若，则：解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、对称性的综合应用问题，关键是能够根据函数的性质将函数值之间的比较转变为函数自变量的关系，从而得到与参数有关的不等式.8.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由双曲线可得：即，∴双曲线的渐近线方程是故选：A

9.已知复数则，复数Z的虚部为（

）

A．-3i

B．3i

C．3

D．-3参考答案：D略10.已知i为虚数单位，则复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知b=1，c=，求出a，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x；故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．12.直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点（1，0）之间距离的最小值为_______.参考答案：13.（本题12分）设命题p:,命题。若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：设A=

则A=

设B=

B=

子集所以略14.如图，四面体A－BCD的顶点A,B,C,D到相对面的距离分别为H1,H2,H3,H4，P为四面体内一点，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1,h2,h3,h4，则

+++=

.参考答案：115.在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=2的距离等于

．参考答案：1【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；IT：点到直线的距离公式．【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【解答】解：在极坐标系中，点化为直角坐标为（，1），直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2，（，1），到y=2的距离1，即为点到直线ρsinθ=2的距离1，故答案为：1．16.函数的图象如图所示，则

。参考答案：略17.已知X是服从正态分布的随机变量，设，,则＝______．（用数字作答）参考答案：0.3【分析】根据正态分布的特征，先得到，进而可求出结果.【详解】因为，,所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查正态分布，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（3）求证：（其中，

e是自然对数的底数）．参考答案：(1).当时，

，当时，；当时，.的单调增区间为，单调减区间为19.(本小题12分)求函数

的极值

参考答案：当x＝2时，函数有极大值，且f(2)＝略20.（本题满分16分）等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点均在函数且均为常数)的图像上.

（1）求r的值；

（11）当b=2时，记

证明：对任意的

，不等式成立参考答案：解(1):因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，,

则,

所以

下面用数学归纳法证明不等式成立.①

当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.②

假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立.略21.（12分）从两个班级各随机抽取5名学生的数学成绩，得到如下数据：

请你分析一下，哪个班级数学成绩好。

参考答案：略22.某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

甲生产线乙生产线合计合格品

不合格品

合计

附：（其中n=a+b+c+d为样本容量）P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）利用（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，即可估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；（Ⅲ）计算可得K2的近似值，结合参考数值可得结论．【解答】解：（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为0.48=（0.012+0.032+0.052）×5＜0.5＜（0.012+0.032+0.052+0.076）×5=0.86，…则（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，…解得．

…（Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，…乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，…于