单元检测卷(三)不等式

单元检测卷(三)不等式时间：90分钟满分：150分一、选择题(共8小题，每题7分，满分56分)1．“|x|＜2”是“x2－x－6＜0”的什么条件()A．充分而不用要B．必需而不充分C．充要D．既不充分也不用要[答案]A2．已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则不等式bx2－5x＋a＞0的解集为1＜x＜1}B．{x|x＜－1或x＞1}()A．{x|－3232C．{x|－3＜x＜2}D．{x|x＜－3或x＞2}[解析]易知a＝－5，b＝30.[答案]Bx2－2x＋23．若x∈(－∞，1)，则函数y＝有2x－2()A．最小值1B．最大值1C．最大值－1D．最小值－1(x－1)21[解析]y＝2x－2＋2x－2＝x－1＋1≤－21－x·1＝－122(x－1)22(1－x)[答案]C4．以下各函数中，最小值为2的是11π()A．y＝x＋B．y＝sinx＋x，x∈(0，)sinx2C．y＝x2＋3D．y＝x＋2－1x2＋2x1，对于C：不能够保证[解析]x2＋2对于A：不能够保证x＞0，对于B：不能够保证sinx＝sinx＝1，对于D：y＝x＋1＋1－1≥331－1＝2.x2＋2xx[答案]D5．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2＝0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a的取值范围是()A．－3＜a＜1B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0D．0＜a＜2[解析]令f(x)＝x2＋(a2＋1)x＋a－2，则f(1)＜0且f(－1)＜0即a2＋a＜0，－1＜a＜0.a2－a＋3＞0[答案]C2x－y＋2≥06．若是点P在平面地域x＋y－2≤0上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的2y－1≥0最小值为( )3B.4－1A.25C．22－1D.2－1[解析]作图易得，|PQ|3min＝2[答案]A11ab

①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④b＋a＞2中，正确ab的不等式有( )A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]①正确，②错误，③错误，④正确．[答案]C8．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场解析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，则每两客车营运多少年，其营运的年平均利润最大( )A．3B．4C．5D．6[解析]y＝－(x＋2525＋12当且x＝25时等号成立．xx)＋12≤－2x×xx[答案]C二、填空题(共6小题，每题7分，满分42分)9．不等式|x2－x|＜2的解集为________．[解析]∵|x2－x|＜2x2－x＋2＞0x∈R，∴－2＜x2－x＜2即，x2－x－2＜0－1＜x＜2x∈(－1,2)[答案](－1,2)x＋y≥010．在平面直角坐标系中，不等式组x－y＋4≥0表示的平面地域面积是________．x≤1[答案]911．设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最大值是______．[解析]2a＋2b≥22a＋b＝42[答案]42x－y≤212．已知实数x，y知足x＋y≤10，则z＝2x＋3y的最小值是________．x≥3[答案]9＋，则lgx＋lgy的最大值是________．13．设x，y知足x＋4y＝40，且x，y∈R[解析]x＋4yx·4y≤(2)2，xy≤100，lgx＋lgy＝lgxy≤lg100＝2.[答案]214．在实数集上定义运算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是________．[答案](－1，3)22三、解答题(共4小题，满分52分)15．(本小题满分12分)解不等式|x－1|＋|x＋2|≤5.[解]①当x≤－2时，原不等式能够化为－(x－1)－(x＋2)≤5解得x≥－3，所以解集为[－3，－2]当－2＜x＜1时，原不等式能够化为－(x－1)＋(x＋2)≤5解得R，所以解集为(－2,1)③当x≥1时，原不等式能够化为(x－1)＋(x＋2)≤5解得x≤2，所以解集为[1,2]综上可得，原不等式的解集是[－3,2]16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．[解]解法一：依题意，问题等价于不等式x2－2ax＋2－a≥0在x∈[－1，＋∞)恒成立，＞0令g(x)＝x2－2ax＋2－a，则＝4a2－4(2－a)≤0或a＜－1，解得－3≤a≤1.g(－1)≥0解法二：由于f(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2，则当a∈(－∞，－1)时，f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递加，那么f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1当a∈(－1，＋∞)时，同理可得f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1综上可得－3≤a≤1.17．(本小题满分14分)某村计划建筑一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右双侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？[解]设矩形温室的左边边长为am，后侧边长为bm，则ab＝800.蔬菜的种植面积S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)．所以S≤808－42ab＝648(m2)当且仅当a＝2b，即a＝40(m)，b＝20(m)时，S最大值＝648(m2)．40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大答：当矩形温室的左边边长为种植面积为648m2.14分)某家具厂有方木材90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书18．(本小题满分橱销售．已知生产每张书桌需要方木材0.1m3，五合板2m2，生产每个书柜需要方木材0.2m2，五合板1m2，销售一张方桌可获利润80元，销售一个书柜可获利润120元．(1)若是只安排生产书桌，可获利润多少？(2)若是只安排生产书柜，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？[解]由题意可画表格以下：方木材(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书柜(个)0.21120(1)设只生产书桌x个，可获取利润z元，0.1x≤90x≤900则2x≤600??x≤300.x≤300z＝80x所以当x＝300时，zmax＝80×300＝24000(元)，即若是只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获取利润24000元．0.2y≤90y≤450(2)设只生产书柜y个，可获利润z元，则1·y≤600??y≤450.z＝120yy≤600所以当y＝450时，zmax＝120×450＝54000(元)，即若是只安排生产书柜，最多可生产450个书柜，获取利润54000元．(3)设生产书桌x张，书柜y个，利润总数为z元．0.1x＋0.2y≤90x＋2y≤900，2x＋y≤600?2x＋y≤600，则x≥0，x≥0y≥0y≥0.z＝80x＋120y.在直角坐标平面内作出上边不等式组所表示的平面地域，即可行域．作直线l：80x＋120y＝0，即直线l：2x＋3y＝0.把