武汉市部分学校2017届九年级上期末数学试卷含解析

2016-2017学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．在数1、2、3和42x﹣12=0的根的为（）中，是方程x+A．1B．2C．3D．42．桌上倒扣着反面图案同样的15张扑克牌，此中9张黑桃、6张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性同样大C．从中随机抽取5张，必有2张红桃D．从中随机抽取7张，可能都是红桃3．抛物线y=2（x+3）2+5的极点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）A．10B．6C．5D．45．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，1）、D（﹣2，1）四点．此中，对于原点对称的两点为（）A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A．方程x2﹣8x+17=0的根的状况是（）6A．两实数根的和为﹣8B．两实数根的积为17C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位获得的抛物线的分析式为（）2222D．y=﹣（x﹣2）2﹣2A．y=﹣xB．y=﹣（x﹣4）C．y=﹣（x﹣2）+8．由所有到已知点O的距离大于或等于3，而且小于或等于5的点构成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．16πD．25π9．在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如表：M号衬衫数0145791011第1页（共28页）包数7310155433依据以上数据，选择正确选项（）A．M号衬衫一共有47件B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件C．从中随机取一包，包中L号衬衫数不超出4的概率为0.26D．将50包衬衫混淆在一同，从中随机取出一件衬衫，恰巧是M号的概率为0.25210．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）＜y＜y2．＜y＜y．＜y＜y．＜y＜yA．y31By321Cy213Dy123二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大批的重复试验，发现“向上一面为6点”出现的频次愈来愈坚固于0.4．那么，掷一次该骰子，“向上一面为6点”的概率为．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延伸线上一点．若∠B=110°，则∠ADE的度数为．13．两年前生产1t药品的成本是6000元，此刻生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年均匀降落率是．14．圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为．15．如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部随意一点到各边的距离和为cm．第2页（共28页）16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2﹣5x+3=0．18．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC1）求证：∠ACB=2∠BAC2）若AC均分∠OAB，求∠AOC的度数．19．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，此中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3．假如要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？20．阅读资料，回答以下问题：资料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．假如这三种可能性的大小同样，求三辆汽车经过这个十字路口时，最少要两辆车向左转的概第3页（共28页）率题2：有两把不同样的锁和三把钥匙，此中两把钥匙分别能翻开这两把锁（一把钥匙只好开一把锁），第三把钥匙不可以翻开这两把锁．随机取出一把钥匙开随意一把锁，一次翻开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟试题1：在口袋中放三个不同样颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球问题：1）事件“最罕有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟试题2，请简要说明你的方案3）请直接写出题2的结果．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角均分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC订交于点E1）求证：BC是⊙D的切线；2）若AB=5，BC=13，求CE的长．22．某企业产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100之内，产销成本C是商品件数x的二次函数，检查数据如表：产销商品件数（x/102030件）产销成本（C/元）120180260商品的销售价钱（单位：元）为P=35﹣x（每个周期的产销收益=P?x﹣C）1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）2）该企业每个周期产销多少件商品时，收益达到220元？3）求该企业每个周期的产销收益的最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A（4，0）、B（0，2），第4页（共28页）将△ABO绕点P（2，2）顺时针旋转获得△OCD，点A、B和O的对应点分别为点O、C和D1）画出△OCD，并写出点C和点D的坐标2）连结AC，在直线AC的右边取点M，使∠AMC=45°①若点M在x轴上，则点M的坐标为．②若△ACM为直角三角形，求点M的坐标（3）若点N知足∠ANC＞45°，请确立点N的地点（不要求说明原因）24．已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C1）当m=1时，求点A和点B的坐标2）抛物线上有一点D（﹣1，n），若△ACD的面积为5，求m的值3）P为抛物线上A、B之间一点（不包含A、B），PM⊥x轴于点M，求的值．第5页（共28页）2016-2017学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．在数、、3和4中，是方程2+x﹣12=0的根的为（）12xA．1B．2C．3D．4【考点】一元二次方程的解．【分析】解得方程后即可确立方程的根．【解答】解：方程左侧因式分解得：（x+4）（x﹣3）=0，获得：x+4=0或x﹣3=0，解得：x=﹣4或x=3，应选C．2．桌上倒扣着反面图案同样的15张扑克牌，此中9张黑桃、6张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性同样大C．从中随机抽取5张，必有2张红桃D．从中随机抽取7张，可能都是红桃【考点】概率的意义．【分析】要求可能性的大小，只要求出各自所占的比率大小即可．求比率时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、黑桃数目多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；B、黑桃张数多于红桃，故抽到两栽花色的可能性不同样，故错误；C、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；D、从中抽取7张，不可以能所有是红桃，故错误，应选A．第6页（共28页）．抛物线y=2（x+3）2+5的极点坐标是（）3A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的分析式可求得答案．【解答】解：y=2（x+3）2+5，∴抛物线极点坐标为（﹣3，5），应选B．4．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）A．10B．6C．5D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连结OA，如图，先依据垂径定理获得AC=AB=3，此后在Rt△OAC中，依据勾股定理计算出OA即可．【解答】解：连结OA，如图，OC⊥AB，AC=BC=AB=3，在Rt△OAC中，∵OC=4，AC=3，∴OA==5，即⊙O的半径为5cm．应选C．5．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，1）、D（﹣2，1）四点．此中，对于原点对称的两点为（）A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A第7页（共28页）【考点】对于原点对称的点的坐标．【分析】依据对于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案．【解答】解：A（2，﹣1）与D（﹣2，1）对于原点对称，应选D．6．方程x2﹣8x+17=0的根的状况是（）A．两实数根的和为﹣8B．两实数根的积为17C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的鉴别式．【分析】依据方程的系数联合根的鉴别式，即可得出△=﹣4＜0，由此可得出方程没有实数根．【解答】解：∵在方程x2﹣8x+17=0中，△=（﹣8）2﹣4×1×17=﹣4＜0，∴方程x2﹣8x+17=0没有实数根．应选D．7．抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位获得的抛物线的分析式为（）2222D．y=﹣（x﹣2）2﹣2A．y=﹣xB．y=﹣（x﹣4）C．y=﹣（x﹣2）+【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接依据函数图象平移的法例即可得出结论．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位获得的抛物线的分析式为y=﹣（x﹣2﹣2）2，即y=﹣（x﹣4）2．应选B．8．由所有到已知点O的距离大于或等于3，而且小于或等于5的点构成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．16πD．25π【考点】圆的认识．【分析】依据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，而且小于或等于5的点组第8页（共28页）成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆构成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π，应选：C．9．在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如表：M号衬衫数0145791011包数7310155433依据以上数据，选择正确选项（）A．M号衬衫一共有47件B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件C．从中随机取一包，包中L号衬衫数不超出4的概率为0.26D．将50包衬衫混淆在一同，从中随机取出一件衬衫，恰巧是M号的概率为0.252【考点】随机事件；概率公式．【分析】A．依据表中是数据求得M号衬衫的数目即可判断；B．由题可得，50包中L号衬衫数所有不低于9，据此判断即可；C．由题可得，50包中没有一包中L号衬衫数不超出4，据此判断即可；D．依据50包中M号衬衫的数目除以总包数，求得恰巧是M号的概率即可．【解答】解：A．M号衬衫一共有：1×3+4×10+5×15+7×5+9×4+10×3+11×3=252件，故A选项错误；B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9的概率为1，是必定事件，故B选项错误；C．从中随机取一包，包中L号衬衫数不超出4的概率为0，故C选项错误；D．将50包衬衫混淆在一同，从中随机取出一件衬衫，恰巧是M号的概率为：=0.252，故D选项正确．应选D．10．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）第9页（共28页）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】依据分析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与y轴的交点在正半轴可得a＜0，即抛物线张口向下，依据二次函数的性质可得答案．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，且抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴﹣3a＞0，即a＜0∴当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，∴y3＜y1＜y2，应选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大批的重复试验，发现“向上一面为6点”出现的频次愈来愈坚固于0.4．那么，掷一次该骰子，“向上一面为6点”的概率为0.4．【考点】利用频次预计概率．【分析】利用大批重复试验下事件发生的频次可以预计该事件发生的概率真接回答即可．【解答】解：发现“向上一面为6点”出现的频次愈来愈坚固于0.4，掷一次该骰子，“向上一面为6点”的概率为0.4；故答案为：0.412．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延伸线上一点．若∠B=110°，则∠ADE的度数为110°．第10页（共28页）【考点】圆内接四边形的性质．【分析】依据圆内接四边形的随意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）可得答案．【解答】解：∵∠B=110°，∴∠ADE=110°．故答案为：110°．13．两年前生产1t药品的成本是6000元，此刻生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年均匀降落率是10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设药品成本的年均匀降落率是x，依据此刻生产1t药品的成本=两年前生产1t药品的成本×1﹣降落率的平方，即可得出对于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设药品成本的年均匀降落率是x，依据题意得：6000×（1﹣x）2=4860，解得：x1=10%，x2=190%（舍去）．故答案为：10%．14．圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为6．【考点】弧长的计算．【分析】依据弧长公式l=来求扇形的半径r的值．【解答】解：依题意得：=2.5π，解得r=6．故答案是：6．第11页（共28页）15．如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部随意一点到各边的距离和为12cm．【考点】正多边形和圆．【分析】作ON⊥BC于N，依据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE的面积，依据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作ON⊥BC于N，∵六边形DFHKGE是正六边形，AD=DE=DF=BF=4，OH=4，由勾股定理得，ON==2，则正六边形DFHKGE的面积=×4×2×6=24，设这个正六边形的内部随意一点到各边的距离和为h，则×4×h=24，解得，h=12，故答案为：12．16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为第12页（共28页）．【考点】坐标与图形变化-旋转；轨迹．【分析】在平面直角坐标系中，在y轴上取点P（0，1），过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M，作CN⊥l于N，结构Rt△BCN≌Rt△ACM，得出CN=CM，若连结CP，则点C在∠BPO的均分线上，从而得出动点C在直线CP上运动；再分两种状况讨论C的路径端点坐标：①当m=﹣5时，②当m=5时，分别求得C（﹣1，0）和C1（4，5），而C的运动路径长就是CC的长，最后由勾股定理可得CC的11长度．【解答】解：如图1所示，在y轴上取点P（0，1），过P作直线l∥x轴，B（m，1），∴B在直线l上，C为旋转中心，旋转角为90°，∴BC=AC，∠ACB=90°，∵∠APB=90°，∴∠1=∠2，作CM⊥OA于M，作CN⊥l于N，则Rt△BCN≌Rt△ACM，CN=CM，若连结CP，则点C在∠BPO的均分线上，∴动点C在直线CP上运动；如图2所示，∵B（m，1）且﹣5≤m≤5，∴分两种状况讨论C的路径端点坐标，第13页（共28页）①当m=﹣5时，B（﹣5，1），PB=5，作CM⊥y轴于M，作CN⊥l于N，同理可得△BCN≌△ACM，∴CM=CN，BN=AM，可设PN=PM=CN=CM=a，∵P（0，1），A（0，4），∴AP=3，AM=BN=3+a，PB=a+3+a=5，a=1，C（﹣1，0）；②当m=5时，B（5，1），如图2中的B1，此时的动点C是图2中的C1，同理可得C1（4，5），∴C的运动路径长就是CC的长，1由勾股定理可得，CC==5．1=三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2﹣5x+3=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的鉴别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a=1，b=﹣5，c=3，∵△=25﹣12=13，第14页（共28页）∴x=，则x1=，x2=．18．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC1）求证：∠ACB=2∠BAC2）若AC均分∠OAB，求∠AOC的度数．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）依据圆周角定理可得∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，再依据条件AOB=2∠BOC可得∠ACB=2∠BAC；2）设∠BAC=x°，则∠OAB=2∠BAC=2x°，再表示出∠AOB=2∠ACB=4∠BAC=4x°，再依据三角形内角和为180°可得方程4x+2x+2x=180，再解即可得x的值，从而可得答案．【解答】（1）证明：在⊙O中，∵∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC，∵∠AOB=2∠BOC．∴∠ACB=2∠BAC．2）解：设∠BAC=x°．AC均分∠OAB，∴∠OAB=2∠BAC=2x°，∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=2∠BAC，∴∠AOB=2∠ACB=4∠BAC=4x°，在△OAB中，AOB+∠OAB+∠OBA=180°，第15页（共28页）4x+2x+2x=180，解得：x=22.5，∴∠AOC=6x°=135°．19．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，此中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3．假如要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设横彩条的宽为2xcm，竖彩条的宽为3xcm，要彩条所占面积是图案面积的19%，可得方程，解出即可．【解答】解：设横彩条的宽为2xcm，竖彩条的宽为3xcm．依题意，得20﹣2x）（30﹣3x）=81%×20×30．解之，得x1=1，x2=19，当x=19时，2x=38＞20，不符题意，舍去．因此x=1．答：横彩条的宽为2cm，竖彩条的宽为3cm．20．阅读资料，回答以下问题：资料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．假如这三种可能性的大小同样，求三辆汽车经过这个十字路口时，最少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同样的锁和三把钥匙，此中两把钥匙分别能翻开这两把锁（一把钥匙只好开一把锁），第三把钥匙不可以翻开这两把锁．随机取出一把钥匙开随意一第16页（共28页）把锁，一次翻开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟试题1：在口袋中放三个不同样颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球问题：1）事件“最罕有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟试题2，请简要说明你的方案3）请直接写出题2的结果．【考点】随机事件．【分析】题1：由于本题需要三步达成，因此画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：依据题意列出表格，得出所有等可能的状况数，找出随机取出一把钥匙开随意一把锁，一次翻开锁的状况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，因此为：最少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．【解答】解：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的状况；最罕有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则最罕有两辆车向左转的概率为：．题2：列表得：锁1锁2第17页（共28页）钥匙1（锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2（锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3（锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的状况有6种，此中随机取出一把钥匙开随意一把锁，一次翻开锁的2种，则P=．问题：1）最少摸出两个绿球；2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同样的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同样的钥匙；此中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开随意一把锁，一次翻开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色同样的概率”；3）．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角均分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC订交于点E1）求证：BC是⊙D的切线；2）若AB=5，BC=13，求CE的长．【考点】切线的判断；圆周角定理．【分析】（1）过点D作DF⊥BC于点F，依据角均分线的性质获得AD=DF．依据切线的判判断理即可获得结论；2）依据切线的性质获得AB=FB．依据和勾股定理列方程即可获得结论．【解答】（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD均分∠ABC，∴AD=DF．第18页（共28页）AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，BC是⊙D的切线，∴AB=FB．AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=12．在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则r2+64=（12﹣r）2，解得：r=．CE=．22．某企业产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100之内，产销成本C是商品件数x的二次函数，检查数据如表：产销商品件数（x/102030件）产销成本（C/元）120180260商品的销售价钱（单位：元）为P=35﹣x（每个周期的产销收益=P?x﹣C）1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）2）该企业每个周期产销多少件商品时，收益达到220元？3）求该企业每个周期的产销收益的最大值．第19页（共28页）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）依据题意设出C与x的函数关系式，此后依据表格中的数据即可解答本题；2）依据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；3）依据题意可以获得收益与销售价钱的关系式，此后化为极点式即可解答本题．【解答】解：（1）设C=ax2+bx+c，，解得，，即产销成本C与商品件数x的函数关系式是：C=x23x80；++2）依题意，得35﹣x）?x﹣（x2+3x+80）=220；解得，x1=10，x2=150，∵每个周期产销商品件数控制在100之内，x=10．即该企业每个周期产销10件商品时，收益达到220元；（3）设每个周期的产销收益为y元，y=（35﹣x）?x﹣（x2+3x+80）=﹣x2+32x﹣80=﹣（x﹣80）2+1200，∴当x=80时，函数有最大值，此时y=1200，即当每个周期产销80件商品时，产销收益最大，最大值为1200元．23．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A（4，0）、B（0，2），将△ABO绕点P（2，2）顺时针旋转获得△OCD，点A、B和O的对应点分别为点O、C和D（1）画出△OCD，并写出点C和点D的坐标第20页（共28页）（2）连结AC，在直线AC的右边取点M，使∠AMC=45°①若点M在x轴上，则点M的坐标为（6，0）．②若△ACM为直角三角形，求点M的坐标（3）若点N知足∠ANC＞45°，请确立点N的地点（不要求说明原因）【考点】三角形综合题．【分析】（1）先确立出OA，OB，再由旋转的性质得出OD=4，CD=2，即可得出结论；2）先结构出知足条件的点M的地点，利用等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得出结论；3）同（2）①的方法得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵点A和点B的坐标分别为A（4，0）、B（0，2），OA=4，OB=2，由旋转知，△POD≌△PAO，△PCD≌△PBO，第21页（共28页）OD=OA=4，CD=OB=2，C（2，4），D（0，4）；（2）①如图2，A（4，0），C（2，4），∴AC=2，以AC为斜边在直线AC右边作等腰直角三角形ACO'，以O'为圆心，O'A为半径作圆，∴∠AMC=∠AO'C=45°，过点O'作O'G⊥AC，A（4，0），C（2，4），∴G（3，2），∴直线AC的分析式为y=﹣2x+8，∴直线O'G的分析式为y=x+，设点O'的坐标为（m，m+），O'G2=（m﹣3）2+（m+﹣2）2=（×）2，m=5或m=1（点O'在直线AC右边，因此舍去），O'（5，3），O'A=，在Rt△AO'N中，O'N=3，AN==1，AM=2AN=2，第22页（共28页）M（6，0）；故答案为（6，0），②如图3，当∠CAM为直角时，分别过点C，M作x轴的垂线，垂足分别为E，F．CO=CA，OE=AE=OA=2∴∠CAE+∠ACE=90°，∵∠CAE+∠FAM=90°，∴∠ACE=∠FAM，在△ACE和△MAF中，∴△CEA≌△AFM，MF=AE=2，AF=CE=4．OF=8，M（8，2）；当∠ACM为直角时，同理可得M（6，6）；综上所述，点M的坐标为（8，2）或（6，6）．（3）如图3，第23页（共28页）A（4，0），C（2，4），∴AC=2，以AC为斜边在直线AC右边作等腰直角三角形ACO'，以O'为圆心，O'A为半径作圆，∴∠ANC＜∠AO'C=45°，过点O'作O'G⊥AC，∵A（4，0），C（2，4），G（3，2），直线AC的分析式为y=﹣2x+8，∴直线O'G的分析式为y=x+，设点O'的坐标为（m，m+），O'G2=（m﹣3）2+