一元一次不等式(组)知识总结思维导图

....一对一教育授课记录学员讲次 第教学

所授科目 数学2014年06月14日共2课时14:00—16:00知识体系图：

总课时

七年级一元一次不等式（组）标题会解一元一次不等式及会用一元一次不等式解应用题。教学理解一元一次不等式组的概念目标及其解集，掌握一元一次不等式组的解法。解不等式（组）教学 要注意符号变化；取解集时，重难点 般借助于数轴，既直观，又不漏解。

教学提纲及掌握情况主要容和方法（目标）

考纲要求

课堂掌握情况

作业完成情况知识点一：一元一次不等式III12345知识点二：一元一次不等式组III12345（详见第3页）III12345课堂表现：签名确认：学员： 班主任： 教学主任：说明：1、考纲要求I、II：I是考试大纲，针对老教材的；II是新课程标准，针对新教材的；25代表基本掌握，453、作业完成情况指学生本堂课针对此知识点进行训练的作业完成情况。【知识要点】一、一元一次不等式1.一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。注：其标准形式： ax+b＜0或ax+b≤0， ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．x<ax<aaax>ax≤aaax≥axa(或xa或x或xa)）（）（）（）（）1。说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：解不等式：x13x112 3解：去分母，得 3x)23x)6 （不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 3x36x26 （注意符号，不要漏!）移 项，得 3x6x632 （移项，每一项要变号；但符号不改变）合并同类项，得 3x7 （计算要正确）系数化为1，得 x7 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）3三、一元一次不等式组含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．四、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(a<b)xaxb

x

xa，如下图： ②xb的解集

xa

，如下图：同大取大 同小取小a b a bxaxb

axb

xa，如下图： ④xb无解，如下图：大小交叉取中间 大小分离解为空a ba b六、解一元一次不等式组的步骤分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。列不等式解决问题的一般步骤：①弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；②找出能够表示问题全部含义的一个不等关系。知识点1：一元一次不等式的定义下列属于一元一次不等式的是（ ）A．10>8 B．13y2 C．2(1y)1y1 D．x2352已知3m3x36m1是关于x的一元一次不等式，求m的值是 ，x的解集是 。知识点2：一元一次不等式的整数解在不等式24中，x可取的最大整数值是（ ）A．0 B．1 C．2 4．不等式2x－1≥3x－5的正整数解的个数( )A．5个 B．2个 C．3个 D．45．不等式2x－1<3的非负整数解是知识点3：解一元一次不等式不等式x5的解集( )35 A．x B．x5 3 3（）解不等式：3x(x)

C．x15 D．x15（2）解不等式：1

5

x23 2xx5的值不小于x11的值。3 2知识点4：一元一次不等式（组）的综合应用小明用30304元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？某种商品进价150元，标价20020%，那么至多打几折？小强借到一本有82页的图书，要在10天读完，开始2天每天只读5读多少页？2012年中考真题：分某大型超市从生产基地购进一批水果运输过程中质量损失假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ 。A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%A．B．C．D．.2荆州3分已知点（﹣，﹣）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值围在数轴A．B．C．D．14.2012日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分2854盒.则这个敬老院的老人最少有（。A．29人 B.30人 C.31人 D.32人15.（20124分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是()A.2x(32x)≥48 B.2x(32x)≥48 C.2x(32x)≤48 D.2x≥483分六一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须A．3种B．4种C．5种D．6种17.（2012龙东地区3分）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有()。A.6种 B.5种 C.4种 D.3种二、填空题18.（2012凉山4分某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值围是 。19.（20124分如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是 ．分某饮料瓶上这样的字样Date18如果用x(单位)表示Eatable保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 ．三、解答题（20128分某公园出售的一次性使用门票，每10个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年．年票分ABA类年票每0次类年票每502进入该公园至少要超过多少次时，购买A知识点5：一元一次不等式与一次函数1112如图一次函数yaxb的图象经过B两点则关于x的不等式axb11121 1 2 直线l:ykxb与直线l :ykx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x1 1 2 kxk2 1

xb的解集为 ．某加工厂以每吨3000506001 13天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需2天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的围(2）如果必须在20天完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？-10-10123如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的( )xx3x1>0,

B．xx3 C．1x3 D．1x31 1 x ≤

的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）B． C． D．知识点7：解一元一次不等式组2x73x1

x2052x0，解不等式组5x112x1并把解集在数轴上表示出来． 2 3

0 1 2 3 4 5知识点8：一元一次不等式组的整数解 3x1411 (x3) 2 4

的最大整数解是（ ）A．0 B．-1 C．-2 D．1同时满足10和 1的整数x= ．知识点9：综合应用x8如果不等式 无解，那么m的取值围( )x mA．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤832．已知方程2xk1的解是正数，则k的取值围是： 2xym在方程组2yx1中，x、y满足xy0，则m的取值围在数轴上表示为（ ）A B C D已知关于x的不等式2xm3的解的解如图所示，则m的值等于（ A．2 B．1 C．-1 D．0若a4，则关于x的不等式(a4)x4a的解集是（ ）A．x1 B．x1 C．x1 Dx36.已知3x36m>1x的一元一次不等式，求m的值。2013年中考真题：2x13 21

的整数解有（ 。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个38.（2013.）定义：对于实数a符号a表示不大于a的最大整数，例如：5.75;55;4如果a2，那么a的取值围是 。如果x13，求满足条件的所有正整数x。2 板房规格板材数量（m2） 铝材数量（m2）甲型40板房规格板材数量（m2） 铝材数量（m2）甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案。课后作业：一、选择题若xy，则下列式子错误的( )xA.x3y3 B.3x3y C.x3y2 D. yx3 3如图表示了某个不等式的解,该解集所含的整数解的个数( )A．4 B.5 C.6 D.73xa0,若不等式组2x74x1的解集为x0，则a的取值围( )A．a＞0 B.a＝0 C.a＞4 D.a＝4x20 x 0

的解集( )A.2x3 B.xx3 C.2x3 D.2x3x1＜1不等式组 的解集在数轴上表示正确的x 1－1 0 1 2Ax3

－1 0 1 2B

－10 1 C

－1 0 1 2D如果不等式组 有解,那么m的取值围( )x mA.m>3 B.m3 C.m<3 D.m32一期的题目如图所示，两个天平都平衡，三个球体的重量等( )个正方体的重.A.2 B.3 C.4 D.5日“世界杯”期,球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加,现有A,B两个出租车,A队比B队少3辆,若全部安排乘A队的车每辆5人,车不每辆坐6人,有的车未坐,则A队有出租( )A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条ab元,后ab来他又以每条 2 的价格把鱼全部卖给了,结果发现赔了,原因( )A.ab B.ab C.ab Da和b的大小无关 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子( )A.10x3(30x)70 B.10x3(30x)70C.10x3x70 D.10x3(30x)70二.填空题

3x24,①解不等式组2x2

时，解①式，得 ，解②式，得 ；于是得到不等式组的解集是 ．不等的解集为则m的取值围。 组成三角形的三根棒中有两根棒长为2cm和5cm,则第三根棒长x的取值围是 ；它的周长是偶则第三根棒的长是 。关于x的不等(5–>-3的解是正数，那么m所能取的最小整数。 甲、乙两商店某种铅笔标价都是一元，学生小王欲购买这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠，店实行每买5枝送一(不足5枝不)；乙店实行买4枝或4枝以上打8.5折，小王买了13枝这种铅笔，最少需花 元。x2