简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 课件

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词三年11考高考指数:★★★1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1.带有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的判断，全称命题、特称命题的否定及判断是考查的重点.2.多与其他知识结合以选择题、填空题的形式出现,在知识的交汇处命题，都是低档题.1.命题p∧q,p∨q,﹁p的真假判断pqp∧qp∨q﹁p真真真假假真假假真真假假真假假真真假假真【即时应用】(1)已知命题p:3≥3，q:3＞4，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)①p∨q

()②p∧q

()③

p

()(2)如果命题“(﹁p)∨(﹁q)”是假命题，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)①命题“p∧q”()②命题“p∨q”()③命题“(﹁p)∨q”()④命题“p∨(﹁q)”()【解析】(1)命题p是真命题，命题q是假命题，从而﹁p为假，p∨q为真，p∧q为假，∴①为真，②③为假.(2)由已知得﹁p,﹁q是假命题，从而p,q为真命题.故命题“p∧q”为真命题,“p∨q”为真命题，“(﹁p)∨q”为真命题，“p∨(﹁q)”为假命题.答案：(1)①真②假③假(2)①真②真③真④假2.全称命题和特称命题(1)全称量词：常见的有“对所有的”，“对任意一个”，“对一切”，“对每一个”，“任给”等，用符号“___”表示.(2)存在量词：常见的有“存在一个”，“至少有一个”，“有些”，“有某个”，“有的”等，用符号“___”表示.(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为__________.(4)特称命题：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为_____________.【即时应用】(1)判断下列说法是否正确(在括号里填“√”或“×”).①“所有的偶数都是合数”是特称命题()②“任何一个x∈Z,x2-2x+3都是正整数”是全称命题，且为真命题()③“对任意角α都有”是全称命题且为假命题(P(x,y)为角α终边上一点)()④“至少有一个x0使x02+2x0+1=0成立”是全称命题()(2)判断下列命题的真假(填“真”或“假”).【解析】(1)根据全称命题和特称命题的定义及命题真假判断知,①④错误,②③正确.(2)∴命题①②是真命题,∵当x=0时，x2=0，∴命题③是假命题.∵2x＞0对x∈R恒成立,∴命题④是真命题.综上知，命题③是假命题，其余均是真命题.答案：(1)①×②√③√④×(2)①真②真③假④真3.含有一个量词的命题的否定命题

命题的否定x∈M,p(x)

____________x0∈M,p(x0)

____________【即时应用】(1)命题的否定是______.(2)命题的否定是______.【解析】(1)给的是全称命题,则它的否定就是特称命题.故此命题的否定是“

”.(2)特称命题的否定是全称命题，故此命题的否定是“

”.答案：

含有逻辑联结词的命题的真假判断【方法点睛】1.“p∧q”、“p∨q”、“﹁p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假.(2)判断“p∧q”、“p∨q”、“﹁p”命题的真假.2.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真;(2)p∧q：p、q中有一个为假,则p∧q为假，即一假即假;(3)﹁p:与p的真假相反，即一真一假，真假相反.【例1】已知命题:p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数则在命题q1:“p1∨p2”,q2:“p1∧p2”,q3:“(﹁p1)∨p2”和q4:“p1∧(﹁p2)”中，真命题是()(A)q1,q3

(B)q2,q3(C)q1,q4

(D)q2,q4【解题指南】先判断命题p1,p2的真假，从而确定﹁p1，﹁p2的真假，最后确定命题q1、q2、q3、q4的真假.【规范解答】选C.命题p1为真命题，p2为假命题,则﹁p1为假命题，﹁p2为真命题,从而q1,q4为真命题，q2,q3为假命题.故选C.【反思·感悟】1.求解本题时，易由于对命题p1,p2的真假判断不正确，从而造成解题失误.2.当一个命题，从字面上看不一定有“或”、“且”、“非”字样时，需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”、“且”、“非”的关系，如“或者”、“x=±1”、“≤”的含义为“或”；“并且”、“

”的含义为“且”；“不是”、“

”的含义为“非”.【变式训练】已知命题使命题q:x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(﹁q)”是假命题;③命题“(﹁p)∨q”是真命题;④命题“(﹁p)∨(﹁q)”是假命题.其中正确的是()(A)②③(B)①②④(C)①③④(D)①②③④【解析】选D.命题p是真命题，命题q也是真命题.所以﹁p、﹁q是假命题，从而得①、②、③、④都正确.全称命题、特称命题的真假判断【方法点睛】1.全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立.(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.2.特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.【例2】(1)下列命题中，真命题是()(A)

m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数(B)

m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数(C)

m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数(D)

m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数(2)已知a＞0，函数f(x)=ax2+bx+c，若m满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项中的命题为假命题的是()(A)

x0∈R，f(x0)≤f(m)(B)

x0∈R，f(x0)≥f(m)(C)

x∈R，f(x)≤f(m)(D)

x∈R，f(x)≥f(m)【解题指南】(1)根据y=x2是偶函数，令m0=0,1进行真假判断.(2)为函数f(x)=ax2+bx+c的顶点横坐标，从而可知f(x)与f(m)的关系.【规范解答】(1)选A.当m0=0时，f(x)=x2是偶函数，故选A.当m=1时，f(x)=x2+x是非奇非偶函数，故C、D错误；又y=x2是偶函数，则f(x)=x2+m0x不可能是奇函数，故B错.(2)选C.由2am+b=0,得又a＞0，∴f(m)是函数f(x)的最小值,即有f(x)≥f(m)，故选C.【互动探究】本例(2)中，若将“a＞0”改为“a＜0”，其他均不变，则如何选择？【解析】选D.由2am+b=0得又a＜0，∴f(m)是函数f(x)的最大值，即有f(x)≤f(m)，故选D.【反思·感悟】1.解答本例(1)时要善于运用特殊化的思想，求解本例(2)时，易对“m满足关于x的方程2ax+b=0”不理解，致使无法求解.2.要注意区分全称命题与特称命题，在判断真假时采用不同的思考方法.【变式备选】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)∈{x|x是正实数},log2x0>0.【解析】(1)本题隐含了全称量词“所有的”，原命题应为：“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题；(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，且为真命题；(3)命题中含有存在量词“

”，是特称命题，且为真命题.含有一个量词的命题的否定【方法点睛】对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再按下表进行否定.(2)找到p(x)并否定.原语句

是

都是＞至少有一个至多有一个

对任意x∈A使p(x)真否定形式

不是

不都是

≤

一个也没有

至少有两个

存在x0∈A使p(x0)假【提醒】要判断“﹁p”的真假，可直接判断，也可以先判断“p”的真假，从而可知“﹁p”的真假.【例3】(1)(2011·辽宁高考)已知命题p：n∈N，2n＞1000，则﹁p为()(A)

n∈N，2n≤1000

(B)

n∈N，2n＞1000(C)

n∈N，2n≤1000

(D)

n∈N，2n＜1000(2)写出下列命题的否定，并判断真假.①所有的矩形都是平行四边形；②每一个素数都是奇数；③有些实数的绝对值是正数；④某些平行四边形是菱形.【解题指南】首先弄清命题是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式加以否定.【规范解答】(1)选A.命题是特称命题，其否定为(2)①存在一个矩形不是平行四边形，假命题；②存在一个素数不是奇数，真命题；③所有的实数的绝对值都不是正数，假命题；④每一个平行四边形都不是菱形，假命题.【互动探究】本例(1)中的条件不变，试判断命题p与命题﹁p的真假.【解析】当n=10时，210=1024＞1000，故命题p为真命题，由p与﹁p真假的关系知，﹁p为假命题.【反思·感悟】对于全(特)称命题,在写出其否定时,都要从两个方面进行:一是对量词或量词符号进行改写,二是对命题的结论进行否定,二者缺一不可.【变式备选】写出下列命题的否定，并判断真假：(1)存在一个三角形是正三角形；(2)至少存在一个实数x0使x02－2x0－3＝0成立；(3)正数的对数不全是正数．【解析】(1)任意的三角形都不是正三角形，假命题;(2)对任意实数x都有x2－2x－3≠0，假命题;(3)正数的对数都是正数,假命题.【易错误区】对全称命题的否定理解不到位致误【典例】(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()(A)所有不能被2整除的整数都是偶数(B)所有能被2整除的整数都不是偶数(C)存在一个不能被2整除的整数是偶数(D)存在一个能被2整除的整数不是偶数【解题指南】此命题为全称命题，其否定为特称命题.【规范解答】选D.全称命题的否定为特称命题，即将“所有”变为“存在”，并且将结论进行否定.该命题的否定为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们得到以下误区警示及备考建议.误区警示1.本题易误选C，错选的原因是改错了条件，且未对结论进行否定.2.本题还可能得到错误结论：“存在一个不能被2整除的整数不是偶数”.备考建议解决对含有一个量词的命题进行否定的问题时，有以下几点请关注：(1)