专题49直线与平面平面与平面平行原卷版

专题49直线与平面、平面与平面平行专题知识梳理1．直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线/与平面a没有公共点，则称直线/与平面a平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面■U a口a,b口a,a//b口a〃a性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a/a,a口§,aA§=b口a/b2．平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行//a口a,b口a,aAb=P,a/§,b/§口a/§性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面A_/a/§,a口a口a/§如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行a/§,aAy=a,§Ay=b口a/b3．与垂直相关的平行的判定(1)a_La,b_La口a〃b.(2)aLa,a_L§口a〃§.

考点探究考向1直线与平面平行的判定【例】在四棱锥P—ABCD中，AD〃BC,AB=BC=2AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.题组训练1题组训练1.如图，在三棱柱a1b1c1abc中E,F分别是AB，AC的中点.求证：EF〃平面ABC.(1)求证：AP〃平面BEF；(2)求证：GH〃平面PAD..在四面体A—BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.4(1)求证：AB〃平面EFGH,CD〃平面EFGH；⑵若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围..下列四个正方体图形中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出AB〃平面MNP的图形的序号是AMD ②.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AC,M,N,P分别为BC,CC1,BB1的中点.求证：A1N#平面AMP.考向2直线与平面平行的性质【例】如图，在直三棱柱ABCA31cl中，AC±BC,CC1=4,M是棱CC1上的一点.若点N是AB的中点，且CN〃平面AB1M，求CM的长.*指*指题组训练.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP〃GH..如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，E,F分别为侧棱VC,VB上的点，且满足VC=3EC,AF〃平面BDEAF〃平面BDE,考向3平面与平面平行的判定与性质【例】在三棱柱ABC—A1B1C1中，⑴若E⑴若E，F,G，H分别是AB，AC,A1B1,A1C1的中点，求证：平面EFA1〃平面BCHG.(2(2)若点D,D1分别是AC,A1C1上的点AD且平面BC1D〃平面AB1D1,试求DC的值.题组训练.如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:(1)BE〃平面DMF；(2)平面BDE〃平面MNG.

.如图，平面a〃平面B,△PAB所在的平面与a,B分别交于CD,AB，若PC=2,CA=3,CD=1,则AB.如图，斜三棱柱ABC-A1B1C