2020年海南高考数学试卷新课标Ⅱ

试卷第试卷第页，总20页B.2ab>12D.B.2ab>12D.Va+Vb<V22C.log2a+10g2b>2【答案】A,B,D【考点】基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：4已知。>0,b>0,且a+b=1,因为0±b<#任&,22所以（a+b）2<2a2+2b2,则a2+b2>1，故4正确;2B，要证2ab>1，只需证明ab>1即可，即a>b1，2由于a>0，b>0且a+b=1,所以a>0,b1<0，故B正确；C，10g2a+10g2b=log2ab<10g2a+^=2故C错误;。，由于a>0，b>0，且a+b=1，根据如<^^加，22得Va+，b得Va+，b2<、/~a+b=返

2 2所以Va+Vb<V2,当且仅当a=b=返取等号，故。正确.2故选/B。.三、填空题棱长为2的正方体4BC。&B1c1%中,41%mn的体积为 .M，N分别为棱B玛，4B的中点，则三棱锥【答案】1【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为S“N=2X21X2X11X2X11X1X1=3解：因为S“N=2X22 2 2 2所以匕14MN='%々MN=3义^41MN义"14=3义2*2=1.故答案为：1.斜率为V3的直线过抛物线C:y2=4%的焦点，且与C交于4B两点，则叫=.【答案】16T【考点】与抛物线有关的中点弦及弦长问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得抛物线焦点尸(1,0)，直线Z的方程为y=73(%-1)，将方程代入丫2=4%并化简得3%2-10%+3=0.设4(%]/)，B(%2,y2)，则％1+%2=T，所以由抛物线的定义可得|4B|=%1+%2+p=130+2=136.故答案为：理3将数列｛2几-1｝与｛3几-2｝的公共项从小到大排列得到数列｛4｝，则｛%｝的前几项和为【答案】3九2—2几【考点】等差数列的前n项和等差关系的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：将数列｛2九-1｝与｛3几-2｝的公共项从小到大排列得到数列｛4｝为1，7,13,19,…,则｛4｝是以1为首项、以6为公差的等差数列，故它的前几项和为九X1+九⑺-1)X6=3九2-2几2故答案为：3九2-2几某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.。为圆孔及轮廓圆弧4B所在圆的圆心，4是圆弧4B与直线4G的切点，B是圆弧4B与直线BC的切点，四边形。EFG为矩形，BC1DG，垂足为C，tan/OOC=5，BH〃DG，EF=12cm，^E=2cm，4到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为cm2.

【答案】5兀4+—乙【考点】解三角形的实际应用在实际问题中建立三角函数模型扇形面积公式【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，设OB=04=r,由题意4M=4V=7,EF=12,所以NF=5.因为4P=5,所以乙4Gp=45。，因BH〃DG,所以乙4H0=45。.因为4G与圆弧4B相切于4点，所以。414G,即△04H为等腰直角三角形;在直角△OQD中，0Q=5—返r，DQ=7一返r.2 2因为tan/ODC=窝=3,所以21-3^丫=25—以2/，解得r=2V2；等腰直角△胸面积为S—X2G2H4,扇形/OB的面积S2=1X亍X。22=3兀,所以阴影部分的面积为SjS2—y=4+厚.故答案为：4+尊.四、解答题

在①ac=V3,②csinZ=3,③c=^3力这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在△4BC,它的内角Z,B，C的对边分别为a，b，c，且sinZ=V3sinB，C=\？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】解：①ac=V3.ZBC中，sinZ=V3sinB，即b=^a，3ac=V3，所以c=Rar4-3- •一COsC=a2拄&=03a?=通,2ab 2j3a2 23所以。=^3，b=1，c=1；②csinZ=3.ZBC中，csinZ=asinC=asin匹=3,所以a=6.因为sinZ=J3sinB，即a=J3b，所以b=2V3.cosC=a2b2&=3612f=cosC=2ab2X6X2V3 2所以c=2E；③c=73b.因为sinZ=V3sinB，即a=V3b，又因为c=73b，cosC=ab=73wcos—，与已知条件c=6相矛盾，所以问题中的三角形不存在.【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：①ac=73.△ZBC中，sinZ=73sinB，即bn73。，3ac=73，所以c=Ra

TOC\o"1-5"\h\zq23 —:e-3- / 3 _2—X33a—,2j3a2 23所以a=百，b=1,c=1；②csin4=3.△4BC中，csin4—asinC—asin-—3,6所以a—6.因为sin4—X3sinB,即a—X3b,所以b—2X3.cosC—a2b2察_3612C_X3— ——cosC—2ab 2X6X2,3 2所以C-2X3；③c—X3b.因为sin4—X3sinB,即a—X3b,又因为c—X3b,cosC—a2+b-C2—鱼wcos-,2ab6与已知条件c-6相矛盾，所以问题中的三角形不存在.已知公比大于1的等比数列｛a，满足a2a4—20,a3—8.(1)求｛aj的通项公式；(2)求a(2)求a1a2a2a.(加1anan【答案】解：(1)因为a2a4—20,a3—8，所以88q—20，205q2—0.q解得q―2或q—1(舍去)，2所以a]—2，所以a九—2九.(2)令程—(g10A1，则b九—(1)九1X2nx2n1—(1)n1X22n1.因为A—(1)l1x22n—4(n>2,nGN*)，bn1(1A2X22n1又b]—8，所以｛b1是以8为首项，4为公比的等比数列，所以a1a2a2a3…(加以41—b1b2b3—8(1>X2n1X4—8(1>x22n3.1(2)2 5【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为a2+a4=20,a3=8,所以8+8q=20,2q2-5q+2=0.q解得q=2或q：1(舍去)，2所以3=2，所以a九=2".(2)令、=(-1)n-1anan+i，贝防九=(-1)n-1X2"X2"+1=(—1)n-1X22九+1.因为-V=(-1)…2==-4(n>2,nGN*)，&n-1 (-1)n-2x22n-1又4=8，所以仍/是以8为首项，-4为公比的等比数列，所以。产2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1=^1+^2+^3+…+1=8-(-1)nx2n+1X4=8-(-1)-X22n+3.1-(-2)2 5为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和S02浓度(单位：闱/而)，得下表：XSO2(0,50](50,150](150,475](0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事件"该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且S02浓度不超过$150"$的概率;(2)根据所给数据，完成下面的2X2列联表：xso：[0,150](150,475](0,75]

(75,115]附：K2=(ab)(cd)(a0(bd)(3)根据(2)中的列联表，判断是否有附：K2=(ab)(cd)(a0(bd)P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】由K2=(ab)(cd)(aC)(bd)解：(1)用频率估计概率，从而得至旷该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且S0由K2=(ab)(cd)(aC)(bd)XSO:[0,150](150,475](0,75]6416(75,115]1010n(adb02P=32-18++—8=0.64.100(2)根据所给数据，可得下面的2X2列联表:(3)根据(2)中的列联表,=100x(64x10MO)2=7.484>6.635,80x20x74x26P(K2>0.635)=0.01.故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.【考点】独立性检验古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)用频率估计概率，从而得至旷该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过$150"$的概率P=32~+18++—8=0.64.(2)根据所给数据，可得下面的2X2列联表:[0,150](150,475]

(0,75]6416(75,115]1010(3)根据(2)中的列联表，由K2=.(adb。2(ab)(cd)(a()(bd)=10°X(64X1。16X10)2=7.484>6,635,80x20x74x26P(K2>0.635)=0.01.故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.如图，四棱锥P4BCD的底面为正方形，PD1底面4BCD.设平面P4?与平面PBC的交线为L(1)证明：Z1平面PDC；(2)已知。。=4。=1，Q为Z上的点，QB=V2,求PB与平面QCD所成角的正弦值.【答案】(1)证明：过P在平面P4D内作直线”〃由可得即Z为平面P4D和平面PBC的交线，因为PD1平面4BCD,BCu平面4BCD,所以PD1BC.又BC1CD,CDGPD=D,所以BC1平面PCD.因为2〃母,所以11平面PCD；(2)如图，以。为坐标原点，直线D4,DC,DP所在的直线为％,y,z轴，建立空间直角坐标系D%yz.

则。(0,0,0),C(l,o,o),4(0,L0)，P(O,O,1)，5(1,1,0).设。(0,科1)(加＞0),BQ=则。(0,0,0),C(l,o,o),4(0,L0)，P(O,O,1)，5(1,1,0).设。(0,科1)(加＞0),BQ=(-l,m-1,1),因为QB=VL所以(—1)2+(m—1)2+12=2,化简得(m—1)2=0,所以6=1,所以火0,1,1),因此，加=(0,1,1),应=(1,0,0),诙=(1,1,—1).设平面QCD的法向量为元=（a,仇c）,元•成=0a=0,丘•的=0,b+c=0.取元=(0,1,—1),所以cos〈附，元）=丽尻=1x0+1x1+(—1)x(—1)I西•成I所以PB与平面QCD所成角的正弦值为率.【考点】用空间向量求平面间的夹角直线与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：过P在平面P4D内作直线Z〃4D,由4D〃BC,可得Z〃BC,即Z为平面P4D和平面PBC的交线，因为。。1平面48。。，BCu平面4BCD,所以。。1BC.又3。16,CDGPD=D,所以BC1平面PCD.因为2〃母,所以11平面PCD；(2)如图，以。为坐标原点，直线D4,DC,DP所在的直线为％,y,z轴，建立空间直角坐标系。-xyz.则。(0,0,0),C(l,o,o),^1(0,1,0),P(0,0,l),5(1,1,0).设。(0,科1)(加>0),BQ= 1,1),因为QB=/,所以(—1)2+(m—1)2+12=2,化简得(6—1)2=0,所以6=1,所以。(0,1,1),因此，加=(0,1,1),应=(1,0,0),丽=(1,1,—1).设平面QCD的法向量为元=(a,仇c),元•DC=0,即a=0,元•的=0,b+c=0.取元=(0,1,—1),所以cos〈pfe,元〉=防R=00+1>1^-px-1)=正,|PB|-|n| ‘3X，2 3所以PB与平面QCD所成角的正弦值为F.已知椭圆C：言+^2=1(。>人>0)过点爪2,3),点4为其左顶点，且4时的斜率为2.(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求△4MN的面积的最大值.【答案】解：(1)由题意可知直线4M的方程为：y—3=2(%—2),即％—2y=—4当y=0时，解得％=—4,所以a=4.椭圆C:%2+y2=1(a>^>0)过点M(2,3),可得-4+^=1,16 62解得"=12.所以c的方程：注+建=1.16 12(2)设与直线4M平行的直线方程为：x-2y=m,如图所示，当直线与椭圆相切时，与4M距离比较远的直线与椭圆的切点为N,此时△4MN的面积取得最大值.联立直线方程汽—2y=6与椭圆方程差+注=1,16 12可得：3(m+2y)2+4y2=48,化简可得：16y2+12my+362-48=0,所以4=144m2-4x16(3m2-48)=0,即加2=64,解得加=±8.与4M距离比较远的直线方程：%-2y=8,直线4M方程为：%-2y=-4.点N到直线4M的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：d=4+当=山5,V1+4 5由两点之间距离公式可得|4M|=7(2+4)2+32=3V5,所以A4MN的面积的最大值：1x375x1275=18.【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意可知直线4M的方程为：y-3=1(%-2),2即第—2y=-4当y=0时，解得、=-4,所以a=4.椭圆C:始+产=1(a＞匕＞0)过点M(2,3),可得上+_9=1,16b2解得匕2=12.所以c的方程：注+建=1.16 12(2)设与直线4M平行的直线方程为：x-2y=m,如图所示，当直线与椭圆相切时，与4M距离比较远的直线与椭圆的切点为N,此时△4MN的面积取得最大值.联立直线方程汽—2y=6与椭圆方程差+注=1,16 12可得：3(m+2y)2+4y2=48,化简可得：16y2+12my+362-48=0,所以4=144m2-4x16(3m2-48)=0,即加2=64,解得加=±8.与4M距离比较远的直线方程：%-2y=8,直线4M方程为：%-2y=-4.点N到直线4M的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：d=4+当=山5,V1+4 5由两点之间距离公式可得|4M|=7(2+4)2+32=3V5,所以A4MN的面积的最大值：1x375x1275=18.已知函数f(t)=ae%-1-lnx+lna.(1)当a=e时，求曲线y=f(%)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(%)21,求a的取值范围.【答案】解：(1)当a=e时，f(%)=e%-ln%+1,所以f,(%)=e%-1,所以f，(1)=e-1.因为f(1)=e+1,所以曲线y=f(%)在点(1,f(1))处的切线方程为y-(e+1)=(e-1)(%-1).当％=0时，y=2,当y=0时，%==2,e-1所以曲线y=f(%)在点(l,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=iX2X—2elel(2)由f(%)21,可得ae久1In%+Ina>1,即e久i+inaInx+Ina>1,即e久i+ina+Ina+%1>In%+%=einx+In%.令g(t)=et+t,则g'(t)=et+1>0,所以g⑴在R上单调递增，所以g(lna+% 1)>g(ln%),所以Ina+%1>In%,即Ina>In%x+1.令h(x)=In%x+1,所以力(%)=11=X X当0<%<1时，Q(%)>0,函数h(%)单调递增，当%>1时，力(%)<0,函数%(%)单调递减，所以仗%)之以1)=0,所以I